机器学习数学基础

附录A

7.6 连续分布

7.5 互信息

7.4 相对熵和交叉熵

7.3 联合熵和条件熵

7.2 信息熵

7.1 度量信息

第7章 信息与熵

6.5.2 列联表检验

6.5.1 拟合优度检验

6.5 非参数检验

6.4.5 用假设检验比较模型

6.4.4 值检验

6.4.3 正态总体方差的假设检验

6.4.2 正态总体均值的假设检验

6.4.1 基本概念

6.4 参数检验

6.3 区间估计

6.2.4 估计的选择标准

6.2.3 最大后验估计

6.2.2 线性回归（3）

6.2.1 最大似然估计

6.2 点估计

6.1.2 统计量

6.1.1 总体和样本

6.1 样本和抽样

第6章 数理统计

5.5.4 协方差矩阵

5.5.3 计算相似度

5.5.2 方差和协方差

5.5.1 数学期望

5.5 随机变量的数字特征

5.4.2 连续型随机变量的和

5.4.1 离散型随机变量的和

5.4 随机变量的和

5.3.5 条件概率分布

5.3.4 多维随机变量及分布

5.3.3 连续型随机变量的分布

5.3.2 离散型随机变量的分布

5.3.1 随机变量

5.3 随机变量和概率分布

5.2.3 理解贝叶斯定理

5.2.2 全概率公式

5.2.1 事件的独立性

5.2 贝叶斯定理

5.1.3 条件概率

5.1.2 理解概率

5.1.1 试验和事件

5.1 基本概念

第5章 概率

4.4.5 理论推导

4.4.4 激活函数

4.4.3 损失函数

4.4.2 参数学习

4.4.1 神经网络

4.4 反向传播算法

4.3.5 牛顿法

4.3.4 线性回归（2）

4.3.3 梯度下降法

4.3.2 最小二乘法（2）

4.3.1 简单的线性规划

4.3 最优化方法

4.2.4 矩阵导数

4.2.3 梯度

4.2.2 偏导数

4.2.1 函数及其导数

4.2 向量微分

4.1.2 张量和外积

4.1.1 叉积

4.1 向量的代数运算

第4章 向量分析

3.6.2 线性回归（1）

3.6.1 正规方程

3.6 最小二乘法（1）

3.5.5 降噪

3.5.4 数据压缩

3.5.3 奇异值分解

3.5.2 特征分解

3.5.1 QR分解

3.5 矩阵分解

3.4.4 投影

3.4.3 再探对称矩阵

3.4.2 正交矩阵

3.4.1 正交集和标准正交基

3.4 正交和投影

3.3.3 对角化

3.3.2 几何理解

3.3.1 相似变换

3.3 相似矩阵

3.2.2 马尔科夫矩阵

3.2.1 动力系统微分方程

3.2 应用示例

3.1.3 一般性质

3.1.2 矩阵的迹

3.1.1 定义

3.1 基本概念

第3章 特征值和特征向量

2.7.4 拉普拉斯矩阵

2.7.3 关联矩阵

2.7.2 邻接矩阵

2.7.1 图的基本概念

2.7 图与矩阵

2.6.2 稀疏矩阵压缩

2.6.1 生成稀疏矩阵

2.6 稀疏矩阵

2.5 矩阵的秩

2.4.2 线性方程组

2.4.1 计算方法和意义

2.4 行列式

2.3.3 矩阵分解

2.3.2 转置矩阵

2.3.1 逆矩阵

2.3 矩阵的逆和转置

2.2.4 齐次坐标系

2.2.3 矩阵与线性映射

2.2.2 线性映射

2.2.1 理解什么是线性

2.2 线性映射

2.1.5 矩阵乘法

2.1.4 数量乘法

2.1.3 矩阵加法

2.1.2 初等变换

2.1.1 什么是矩阵

2.1 基础知识

第2章 矩阵

1.6 非欧几何

1.5.4 角度

1.5.3 范数和正则化

1.5.2 基于距离的分类

1.5.1 距离

1.5 距离和角度

1.4.2 点积和欧几里得空间

1.4.1 什么是内积空间

1.4 内积空间

1.3.3 维数

1.3.2 基

1.3.1 极大线性无关组

1.3 基和维数

1.2.4 子空间

1.2.3 线性无关

1.2.2 线性组合

1.2.1 什么是向量空间

1.2 向量空间

1.1.3 向量的数量乘法

1.1.2 向量的加法

1.1.1 描述向量

1.1 向量

第1章 向量和向量空间

前言

内容简介

作者简介

版权信息

封面

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作者简介

内容简介

前言

第1章 向量和向量空间

1.1 向量

1.1.1 描述向量

1.1.2 向量的加法

1.1.3 向量的数量乘法

1.2 向量空间

1.2.1 什么是向量空间

1.2.2 线性组合

1.2.3 线性无关

1.2.4 子空间

1.3 基和维数

1.3.1 极大线性无关组

1.3.2 基

1.3.3 维数

1.4 内积空间

1.4.1 什么是内积空间

1.4.2 点积和欧几里得空间

1.5 距离和角度

1.5.1 距离

1.5.2 基于距离的分类

1.5.3 范数和正则化

1.5.4 角度

1.6 非欧几何

第2章 矩阵

2.1 基础知识

2.1.1 什么是矩阵

2.1.2 初等变换

2.1.3 矩阵加法

2.1.4 数量乘法

2.1.5 矩阵乘法

2.2 线性映射

2.2.1 理解什么是线性

2.2.2 线性映射

2.2.3 矩阵与线性映射

2.2.4 齐次坐标系

2.3 矩阵的逆和转置

2.3.1 逆矩阵

2.3.2 转置矩阵

2.3.3 矩阵分解

2.4 行列式

2.4.1 计算方法和意义

2.4.2 线性方程组

2.5 矩阵的秩

2.6 稀疏矩阵

2.6.1 生成稀疏矩阵

2.6.2 稀疏矩阵压缩

2.7 图与矩阵

2.7.1 图的基本概念

2.7.2 邻接矩阵

2.7.3 关联矩阵

2.7.4 拉普拉斯矩阵

第3章 特征值和特征向量

3.1 基本概念

3.1.1 定义

3.1.2 矩阵的迹

3.1.3 一般性质

3.2 应用示例

3.2.1 动力系统微分方程

3.2.2 马尔科夫矩阵

3.3 相似矩阵

3.3.1 相似变换

3.3.2 几何理解

3.3.3 对角化

3.4 正交和投影

3.4.1 正交集和标准正交基

3.4.2 正交矩阵

3.4.3 再探对称矩阵

3.4.4 投影

3.5 矩阵分解

3.5.1 QR分解

3.5.2 特征分解

3.5.3 奇异值分解

3.5.4 数据压缩

3.5.5 降噪

3.6 最小二乘法（1）

3.6.1 正规方程

3.6.2 线性回归（1）

第4章 向量分析

4.1 向量的代数运算

4.1.1 叉积

4.1.2 张量和外积

4.2 向量微分

4.2.1 函数及其导数

4.2.2 偏导数

4.2.3 梯度

4.2.4 矩阵导数

4.3 最优化方法

4.3.1 简单的线性规划

4.3.2 最小二乘法（2）

4.3.3 梯度下降法

4.3.4 线性回归（2）

4.3.5 牛顿法

4.4 反向传播算法

4.4.1 神经网络

4.4.2 参数学习

4.4.3 损失函数

4.4.4 激活函数

4.4.5 理论推导

第5章 概率

5.1 基本概念

5.1.1 试验和事件

5.1.2 理解概率

5.1.3 条件概率

5.2 贝叶斯定理

5.2.1 事件的独立性

5.2.2 全概率公式

5.2.3 理解贝叶斯定理

5.3 随机变量和概率分布

5.3.1 随机变量

5.3.2 离散型随机变量的分布

5.3.3 连续型随机变量的分布

5.3.4 多维随机变量及分布

5.3.5 条件概率分布

5.4 随机变量的和

5.4.1 离散型随机变量的和

5.4.2 连续型随机变量的和

5.5 随机变量的数字特征

5.5.1 数学期望

5.5.2 方差和协方差

5.5.3 计算相似度

5.5.4 协方差矩阵

第6章 数理统计

6.1 样本和抽样

6.1.1 总体和样本

6.1.2 统计量

6.2 点估计

6.2.1 最大似然估计

6.2.2 线性回归（3）

6.2.3 最大后验估计

6.2.4 估计的选择标准

6.3 区间估计

6.4 参数检验

6.4.1 基本概念

6.4.2 正态总体均值的假设检验

6.4.3 正态总体方差的假设检验

6.4.4 值检验

6.4.5 用假设检验比较模型

6.5 非参数检验

6.5.1 拟合优度检验

6.5.2 列联表检验

第7章 信息与熵

7.1 度量信息

7.2 信息熵

7.3 联合熵和条件熵

7.4 相对熵和交叉熵

7.5 互信息

7.6 连续分布

附录A