天气的变化

题目

若我们只根据一个特征来描述天气——有没有云层覆盖，即只分辨是晴朗还是阴天，那么你觉得天气变化不重复的星期会很多吗？

看上去好像并不多：好像只要在一两个月里，晴天阴天在一个星期里的组合方式就会出现完了；接下去就会重复出现之前已经出现过的组合方式。

尽管如此，我们还是来尝试清楚地算一算在这样的条件下能有多少种不同的组合方式。出乎意料的是，这是道题也要用到第五则运算。

那么，一周里晴天和阴天能有多少种不同的排列方式呢？

解析

一周的第一天要么是晴朗，要么是阴天。也就是说有两种“组合”

前两天则可能有以下几种排列方式：

晴天和晴天

晴天和阴天

阴天和晴天

阴天和阴天

两天里总共有22种不同排列方式。三天的话则是前两天的四种排列方式再与第三天两种方式组合；所有的组合方式就有：

22×2 = 23。

四天的排列方式有：

23×2 = 24。

五天则有25种，六天有26种，最后，一周有27 = 128种排列方式。

由此得出，一周里晴阴变化有128种。那么过了128周后，即128×7 = 896天就一定会重复之前出现过的组合；当然，也可能这之前就出现重复了，但是896天是必然发生重复的期限。反过来说：可能整整两年时间里，或者更长（2年又166天）没有一个星期的天气与另外一个星期是一样的。