1.4 作用于液体上的力和液体的机械能

1.4.1 作用于液体上的力

从力学观点看，影响液体运动的因素是作用于液体上的力。按力的作用范围，作用于液体上的力可以分为面积力和质量力两类。

1.面积力（包括液体的表面积和内部截面积）

面积力也称为表面力，作用于液体表面上，并与受作用的液体表面积成比例。表面力可以分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力，如图1.9所示。至于拉力 （指向受力面的外法线方向）一般在液体中都是可以忽略的。

图1.9

设液体的面积为A，作用的压力为P，切力为F，则作用在单位面积上的平均压应力（又称平均压强）p=P/A，作用于单位面积上的平均切应力τ=F/A。根据连续性假设，可以取其极限，引入点应力的概念，则作用于微小面积ΔA上的压应力和切应力分别为

压应力（压强）和切应力的单位为N/m²，即Pa。

一般说，液体是不能承受拉力的，但液体的压缩性很小，能够承受很大的压力，包括作用于静止液体的静水压力和作用于流动液体的动水压力。作用于液体的切力即为液体的内摩擦力。可见，作用于液体的面积力主要是静水压力、动水压力和内摩擦力。

2.质量力

作用于液体的每一质点上并与液体的质量成正比的力称为质量力。在均质液体中，质量力与体积成比例，所以又称为体积力。

单位质量液体上所受的质量力称为单位质量力或单位体积力，其单位为m/s²，与加速度的单位相同。如果液体的质量为m，所受的质量力为F，则单位质量力为f=F/m。设F在各个坐标轴上的分力分别为F_x、F_y、F_z，则单位质量力f在各个坐标轴上的分力为X、Y、Z，即

在水力学中常出现的质量力有惯性力和重力，当液体做曲线运动时，惯性力就是离心力，即，如图1.10所示。当然，当液体带有电荷或有电流通过液体，则还受电磁力的作用。

图1.10

如坐标轴与铅垂方向一致，并规定向上为正，则在重力场中，作用于单位质量的液体上的重力在各坐标轴上的分力为X=Y=0，Z=-mg/m=-g。

1.4.2 液体的机械能

从物理学中知道，固体的机械能有动能和势能两种，而势能又分为重力势能和弹性势能。液体的机械能同样具有动能和势能两种，而液体的势能又分为位置势能和压力势能。位置势能即重力势能，压力势能实质上就是液体的弹性势能。在实际问题中，由于液体不像固体那样有固定的形状，故常用单位重量液体的机械能来衡量液体机械能的大小。

图1.11

1.动能

图1.11所示为管道内的流动，设在点A处取一微小液块，其体积为dV，密度为ρ，质量m=ρdV，重量为γdV，流速为u，根据动能定理，动能为，则点A处单位重量液体的动能 （简称单位动能）为

单位动能具有长度的量纲。

2.位置势能

如图1.11所示，任意取一水平面0—0作为计算位置高度的起点，该水平面称为基准面。设A点的位置高度为z，则对基准面而言，点A处微小液块的位置势能（即重力势能）为γdVz，点A处单位重量液体的位置势能（简称单位位能）为

单位位能亦具有长度的量纲。

3.压力势能

无论是静止或运动的液体，对与其相接触的液体或固体都有压力作用。如图1.11所示，在点A处的管壁上开一小孔，在小孔上装一玻璃直管，则在液体压力的作用下，点A处的微小液块将沿玻璃管上升某一高度h，这说明点A处的液体具有做功的能力，即具有一定的压力势能。显然，点A处微小液体具有的压力势能为γdVh，点A处单位重量液体的压力势能（简称单位压能）为

单位压能同样具有长度的量纲。