第3章　增长与积累

一、名词解释

1索洛剩余[浙江大学2007研；对外经济贸易大学2009研]

答：索洛剩余，又称索洛残差，由诺贝尔经济学奖得主索洛提出，指不能被投入要素变化所解释的经济增长率。具体而言，索洛剩余是指在剥离资本和劳动对经济增长贡献后的剩余部分。一般认为，剩余部分是技术进步对经济增长的贡献部分。

对于柯布-道格拉斯生产函数Y＝AN^1－θK^θ，索洛剩余用公式可以表示为：

式中，ΔY/Y为总产出增长率，ΔN/N为劳动的增长率，ΔK/K为资本的增长率，（1－θ）和θ分别表示劳动份额和资本份额，ΔA/A为索洛剩余。因此，根据公式，当知道了劳动和资本在产出中份额的数据，并且有产出、劳动和资本增长的数据，则经济中的技术进步可以作为一个余量被计算出来。

2资本存量的黄金法则[浙江大学2011研；中央财经大学2016研；对外经济贸易大学2017研]

答：资本的黄金律水平是指稳定状态人均消费最大化所对应的人均资本水平，由经济学家费尔普斯于1961年提出的。他认为如果一个经济的发展目标是使稳态人均消费最大化，在不考虑技术进步的情况下，稳态消费c^*等于稳态收入y^*＝f（k^*）减去稳态投资（n＋d）k^*，即：c^*＝f（k^*）－（n＋d）k^*。

图3-1　经济增长的黄金分割律

如图3-1所示，在资本边际产出的增加恰好足以满足所需投资的增长时，稳态消费达到最大化，即MPK（k^*）＝（n＋d）。即：当资本存量处在黄金法则水平上时，资本的边际产出等于折旧率加上人口增长率（并且，在技术进步条件下，加上技术进步率）。

从黄金分割律可知，当稳态的人均资本量高于黄金分割律水平，则可通过增加消费使人均资本量下降到黄金分割律水平；当稳态的人均资本量低于黄金分割律水平，则应该减少消费，提高资本存量，直到人均资本达到黄金分割律水平。

需要指出，一个经济并不会自动地趋向于黄金律所对应的稳态资本量。如果人们想要得到黄金律所对应的稳态资本存量，就需要特定的储蓄率来支持它。

3索洛模型中的条件趋同[中央财经大学2015、2018研]

答：索洛模型中的条件趋同是指世界上各经济体向各自的稳定状态趋同，其稳定状态又由储蓄、人口增长和人力资本等变量决定。索洛模型认为，在发展条件相似（如储蓄率、人口增长速度以及受教育程度等）的贫穷经济体与富裕经济体之间的差距大约每年缩小2%，经过若干年，贫穷经济体将会赶上富裕经济体，从而在人均产出方面达到平等，这被称之为经济增长的条件趋同或收敛。

二、简答题

1在一个无政府、自由竞争、无技术进步和无失业的封闭经济中，人口具有固定的增长率n，资本折旧率为d；生产函数为Y＝f（K，N），实际产出Y对实际资本K和劳动力N的边际产品递减，规模报酬不变。利用新古典增长模型，结合图形证明人均产出和资本存在稳定水平。[中山大学2004研]

证明：在新古典增长模型中，所谓稳定水平是一种长期均衡状态，在这种状态下，人均资本达到均衡值并维持在均衡水平不变，在忽略了技术变化的条件下，人均产量也达到稳定状态。

经济的稳态均衡就是人均GDP与人均资本结合在经济保持静止状态之处，也就是人均经济变量不再改变之处，即Δy＝0且Δk＝0。根据规模报酬不变，人均量表示的生产函数可写成：y＝f（k）。假定人口增长率n是恒定的，n＝ΔN/N。假定保持一个不变的人均资本水平所要求的投资是（n＋d）k。假定储蓄是收入的一个固定百分数s，因此，人均储蓄是sy。因为收入等于产出，所以可以写成sy＝sf（k）。稳态的推导过程如下：

（1）人均资本的净变化Δk是储蓄超过必需投资的部分：

Δk＝sy－（n＋d）k

（2）稳态定义为Δk＝0，并且在y^*和k^*处有：

sy^*＝sf（k^*）＝（n＋d）k^*

图3-2表示稳态的一个图解。当人们将其收入的一个固定百分比储蓄起来时，sy曲线——它是产出的一个固定比例——表示在各个人均比率下的储蓄水平。直线（n＋d）k表示在各个人均资本下，为置换损耗设备以及配备新工人所提供的机器，是维持人均资本比率固定不变所必需的投资量。在两条线的交点C，储蓄和必需的投资在稳态资本k^*处达到平衡。稳态收入可在生产函数上的D点得到。

图3-2　人均资本和人均产出的稳定水平

2新古典增长理论的四个关键结论。[浙江大学2010研]

答：新古典经济增长理论是美国经济学家索洛提出的，产生于20世纪50年代后期与整个60年代。新古典增长理论的四个关键结论是：

（1）稳态中的产出增长率是外生的，它等于人口增长率，因而独立于储蓄率。

（2）虽然储蓄率增加不影响稳态增长率，但可以通过提高人均资本比率来提高稳态收入水平。

（3）若允许技术进步，并存在稳态增长率的话，可得出稳态产出增长率仍是外生的。稳态的人均收入增长率由技术进步率决定。总产出的稳态增长率是技术进步率和人口增长率之和。

（4）趋同是新古典增长理论的最终预言。如果两国人口增长率、折旧率、储蓄率和生产函数相同，它们最终将达到相同的收入水平。

3概述经济增长（生产率增长）的源泉及促进经济增长的政策措施。[华南理工大学2012研]

答：（1）经济增长的源泉可以分为两大类：即生产要素投入量和生产要素生产率。从生产要素投入量来看，经济增长是劳动、资本和土地投入的结果，土地可以看成是不变的，其他都是可变的。从要素生产率来看，劳动生产率和资本生产率则是指产量和投入量之比，即单位投入量的产出量。要素生产率的增长主要取决于资源配置状况、规模经济和知识进展。综上所述，影响经济增长的因素归结为六个：①劳动供给；②资本存量；③资源配置状况；④规模经济；⑤技术进步；⑥其他影响单位投入产量的因素。

（2）促进经济增长的政策

①鼓励技术进步。索洛模型表明，人均收入的持续增长来自技术进步。政府在改善技术增长方面的一个重要领域是教育；政府还应该在创造和传播技术知识方面发挥作用，鼓励和支持科技研究，直接资助大学的基础研究；并制定相应的政策，如专利制度，鼓励创新，对研发型企业提供税收减免。

②鼓励资本形成。资本存量的上升会促进经济增长。资本存量的增长是储蓄和投资推动的，因此，鼓励资本形成便主要归结为鼓励储蓄和投资，如增加储蓄率。

③鼓励劳动供给。增长核算方程表明，增加劳动供给会引起经济增长。所得税的提高减少了工人的工作所得从而会降低工作的积极性；与之相反，所得税减免是加强激励、促使人们努力工作的一个途径。与物质资本一样，人力资本也提高了一国生产物品和劳务的能力。因此，政府政策还可以提供良好的教育、培训体系，并鼓励人们利用这样的体系。

4在不考虑人口增长和技术进步的索洛模型中，假设经济最初处于非黄金规则稳定状态水平，并且人均资本存量K高于黄金规则水平K_g。为了实现向黄金规则水平变化，储蓄率该如何调整？如果储蓄率调整的时刻为t，自此以后人均产出、消费和投资将会如何变化，在下图中画出各变量的变化轨迹，并阐明其原因。[中国人民大学2011研]

答：（1）在人均资本存量K高于黄金规则水平K_g时，为了实现向黄金规则水平变化，根据新古典经济增长模型，可以通过消费掉一部分资本使人均资本下降到黄金规则的水平，为此政府应该下调储蓄率。如果储蓄率调整的时刻为t₀，自此以后人均产出、投资均下降，但消费会上升，最后到时刻t₁时人均产出、投资达到一个较低的新稳态水平（或者达到较低的黄金规则水平），而消费则达到一个较高的新稳态水平。图3-3是各自的变化轨迹。

图3-3　资本过多时降低储蓄率的影响

（2）之所以各变量的轨迹如图3-3所示，是因为：

索洛模型的基本方程为：k(•)＝sf（k）－δk。其中，k表示人均资本存量，s表示储蓄率，δ表示折旧率，f（k）表示生产函数，人均产出率为y＝f（k），人均消费率为c＝（1－s）f（k）。

现在考虑储蓄率一次性下降（s→s′，s＞s′）。此时，在时点t₀处，资本存量不变，故产出水平不变，但消费上升为c′＝（1－s′）f（k），总投资由sf（k）下降至s′f（k），净投资从0下降为负数。但是，随着人均资本存量趋于黄金规则水平，人均消费稳定下来，对于另外两个变量人均收入和人均投资而言也是如此，一开始有一个脉冲式的减少，但是减少速度越来越慢，最后随着人均资本存量趋于黄金规则水平，两个变量也稳定于其黄金规则水平。

5在有技术进步的索洛模型中，经济一旦达到稳定状态，实际利率将维持不变，实际工资将按技术进步的速度增长。

（1）请推导有技术进步的稳定状态。

（2）证明上述关于实际利率和实际工资的判断。[中国人民大学2017研]

答：（1）在有技术进步的索洛模型中，假设技术进步是劳动效率型的，即技术进步导致工人的有效数量增加。设E为劳动效率，则生产函数为：Y＝F（K，L×E）。其中，L×E为有效工人数。劳动效率型技术进步就像增加劳动力数目一样，对产出构成影响。劳动效率E以不变的外生比率g增长：g＝ΔE/E，称为劳动改善型技术进步的速率。

设y＝Y/（L×E），k＝K/（L×E），分别表示有效工人的人均产出和人均资本。对生产函数两边同除以L×E，得到有效工人的人均产出函数：y＝f（k）。设储蓄率为s，则有效工人的人均储蓄（投资）为：sy＝sf（k）。人口增长率为n，资本折旧率为δ，则有效工人的人均补偿投资（资本扩展化）为：（δ＋n＋g）k。从而资本存量的变动为：

Δk＝sf（k）－（δ＋n＋g）k

在稳定状态下有效工人的人均资本k是不变的，即Δk＝0。因此，当有效工人的人均储蓄和补偿投资相等时，经济达到稳定状态，即：Δk＝sf（k）－（δ＋n＋g）k＝0，如图3-4所示，稳态时不变的有效工人的人均资本为k^*。

此时有效工人的人均资本k不变；有效工人的人均产出y＝f（k），亦不变；人均产出为yE，以g的增长率增长；总产出为yLE，增长率为（n＋g）。

图3-4　技术进步和索洛模型

（2）记实际利率为r，实际工资为w，那么生产者利润最大化条件是：以实物衡量的边际收益＝以实物衡量的边际成本，即为MPK＝r，MPL＝w。

①因为MPK＝∂Y/∂K＝f′（k），而k＝k^*不变，那么MPK恒定不变，从而实际利率恒定不变；此外社会资本存量K＝kLE，增长率为（n＋g），社会资本回报MPK×K的增长率为（n＋g）。

②已知Y＝MPK×K＋MPL×L，又知Y和MPK×K的增长率均为（n＋g），为了让Y＝MPK×K＋MPL×L恒成立，MPL×L必定以（n＋g）为增长率；又知L的增长率为n，因此MPL的增长率为g，即实际工资增长率为g。

三、计算题

1给定规模收益不变的生产函数Q＝AL^αK^β，根据边际生产力分配理论，证明：α为生产要素L的收入在总产值中所占的份额，β为生产要素K的收入在总产值中所占的份额。[华南理工大学2011研]

解：在生产函数Q＝AL^αK^β式中，对函数两边求导，由微分学的知识以及微观经济学中边际产量的概念可知：

MPL＝∂Q/∂L＝AαL^α－1K^β

MPK＝∂Q/∂K＝AβL^αK^β－1

在竞争性的市场上，厂商使用生产要素的原则是，将要素需求量固定在使要素的边际产品价值等于要素实际价格的水平上。设产品的价格为P，劳动者的工资为w，资本的价格为r，则：MPL＝w/P，MPK＝r/P。

所以劳动在总产值中所占的份额为：

即：生产要素L的收入在总产值中所占的份额为α。

同理，资本在总产值中所占的份额为：

即：生产要素K的收入在总产值中所占的份额为β。

2一国国民经济增长率为5%，其中资本增长率为4.2%，劳动增长率为1.7%，土地增长率为2.2%。资本收入占国民总收入的比例为30%，劳动收入占国民总收入的比例为60%，土地收入占国民总收入的比例为10%，那么技术对国民经济增长率的贡献是多少？[清华大学2011研]

解：由题意可知，劳动份额α＝0.6，资本份额β＝0.3，土地份额γ＝0.1，国民经济增长率ΔY/Y＝5%，劳动增长率ΔN/N＝1.7%，资本存量增长率ΔK/K＝4.2%，土地增长率ΔL/L＝2.2%。

将相关数值代入到经济增长核算方程

可得：

所以，技术对国民经济增长率的贡献是2.5%。

3假定一个经济体的总量生产函数是Y＝K^αL^1－α，市场是完全竞争的，生产要素按照边际贡献参与分配，请问资本所得和劳动所得占GDP的比重是多少？劳动所得所占比重在什么情况下可能下降？[中山大学2011研]

解：根据总量生产函数，可得劳动和资本的边际产量，即：

MPK＝αK^α－1L^1－α

MPL＝（1－α）K^αL^－α

在竞争性的市场上，厂商使用生产要素的原则是，将要素需求量固定在使要素的边际产量等于要素实际价格的水平上。因此，表达MPL×L和MPK×K分别为劳动和资本的收益，从而表达式（MPL×L）/Y就是劳动收益在产出中所占的份额，表达式（MPK×K）/Y是资本收益在产出中所占的份额。

即资本所得占GDP的比重为参数α，劳动所得占GDP的比重为参数1－α。

当劳动的边际产量下降或劳动使用量下降时，劳动所得占GDP的比重有可能下降。

4某生产函数为古典增长模型：Y＝K^0.5N^0.5，Y代表总产出，K代表总资本存量，N代表劳动数量。假设劳动数量以n＝0.07速度增长，K以δ＝0.03速度折旧，求：

（1）资本与劳动的收入份额各是多少？

（2）如果储蓄率s＝0.2，求稳定状态下人均资本k和人均产出y的值？

（3）稳定状态下的人均产出y的增长率是多少？总产出Y的增长率又是多少？[浙江大学2012研]

解：（1）由生产函数Y＝K^0.5N^0.5以及柯布-道格拉斯生产函数的性质可知，资本与劳动的收入份额分别为0.5。

（2）由生产函数可得，y＝k^0.5，根据新古典增长模型稳定状态条件sy^*＝（n＋δ）k^*，可得：0.2×k^0.5＝（0.07＋0.03）k。解得：人均资本k^*＝4，人均产出y＝4^0.5＝2。

（3）根据新古典增长理论的结论，稳定状态下，人均产出y的增长率为0，总产出Y的增长率等于劳动力增长率，为7%。

5给定一国的生产函数Y＝（AN）^1/2K^1/2，A＝1。储蓄率为0.6，人口增长率为2%，折旧率为8%。

（1）求出稳态的人均产出，人均资本量和人均消费水平。

（2）求出黄金律资本量，人均产出和消费量以及相应的储蓄率。

（3）高储蓄率引致的高产出是否一定意味着更高的居民福利。为什么？

（4）如果A＝K/（16N），资本的边际产出、总产出增长率和人均产出增长率是多少？[对外经济贸易大学2016研]

解：（1）由于A是常数1，所以该生产函数不考虑技术进步，Y＝N^1/2K^1/2。

由题意得，人均增长函数为y＝Y/N＝（K/N）^1/2＝k^1/2。

由新古典增长模型结论可知，在稳态条件下有sy＝（n＋δ）k。

将题目中相关数值代入，得到：0.6k^1/2＝（0.02＋0.08）k。

解得k＝36，y＝6。人均消费量c＝y－sy＝6－3.6＝2.4。

（2）在黄金律资本量水平下，稳态消费达到最大化，dy/dk＝n＋δ，即：

0.5k^－1/2＝n＋δ＝0.02＋0.08

解得k＝25，y＝5。

由sy＝（n＋δ）k，可得s＝0.5。

（3）不一定。由上题可知，更高的储蓄率虽然带来更高的人均产出，但牺牲了当前的消费。

（4）将A代入总量生产函数得：Y＝0.25K，同时除以N，得到人均生产函数y＝0.25k。该生产函数仍然是不考虑技术进步的生产函数。资本的边际产出为dy/dk＝0.25。

则相应人均储蓄为sy＝0.6×0.25k＝0.15k，资本广化为（n＋δ）k＝0.1k，所以该生产函数没有稳定状态，始终存在资本深化∆k＝sy－（n＋δ）k＝0.05k，人均产出增长率为0.05，则总产出Y＝yN增长率为0.05＋0.02＝0.07。

6索洛增长模型中，产量Y_t＝K_t^θ[（1－u_n）L_t]^1－θ，其中t代表第t时期，u_n为自然失业率。

（1）求稳态时的人均产量Y_t/L_t与人均资本K_t/L_t。

（2）当政府运用某种措施使自然失业率u_n降低时，会对当期以及稳态时的人均产出造成什么影响？对哪个的影响会更大？

（3）求黄金律人均资本与黄金律储蓄水平，并分析自然失业率u_n变动会对二者的影响。[南开大学2017研]

解：（1）令k_t＝K_t/L_t，y_t＝Y_t/L_t，则人均产量函数为：

y_t＝（1－u_n）^1－θk_t^θ

设储蓄率为s，资本折旧率为δ，劳动力增长率为n，技术进步率为g。则资本深化为：

∆k_t＝sy_t－（n＋δ＋g）k_t＝s（1－u_n）^1－θk_t^θ－（n＋δ＋g）k_t

当达到稳态时，∆k_t＝0，解得：

所以，稳态时的人均产量为：

人均资本为：

（2）当自然失业率u_n降低时，1－u_n提高，则当期人均产出y_t＝（1－u_n）^1－θk_t^θ和稳态的人均产出

都会提高。

又因为0≤1－u_n≤1，0≤1－θ≤1，所以（1－u_n）^1－θ≥1－u_n。所以自然失业率降低对当期人均产出的影响更大。

（3）由人均生产函数y_t＝（1－u_n）^1－θk_t^θ得：

y_t′＝θ（1－u_n）^1－θk_t^θ－1

在人均消费最大化时有：

y_t′＝θ（1－u_n）^1－θk_t^θ－1＝δ＋n＋g

解得黄金律人均资本：

此时有s＝θ。黄金律人均储蓄水平：sy＝θ（1－u_n）×[θ/（δ＋n＋g）]^{θ/（1－θ）}。

由此可以看出自然失业率u_n下降，黄金律人均资本和黄金律人均储蓄水平都将上升；自然失业率u_n上升，黄金律人均资本和黄金律人均储蓄水平都将下降。

7假设y表示人均有效劳动的产出，k表示人均有效劳动的资本，考虑由以下生产函数的索洛增长模型描述了一个经济：

（1）解出y作为s（储蓄率）、n（人口增长率）、g（技术进步速度）和δ（折旧率）的函数时，达到稳定状态时的值。

（2）假设一个发达国家的储蓄率为28%，人口增长率为每年1%；一个不发达国家的储蓄率为10%，人口增长率为每年4%。而在这两个国家中，g＝0.02，δ＝0.04。求出每个国家稳定状态的y值。

（3）对于生产函数为的经济体，黄金律时的储蓄率是多少？[中央财经大学2018研]

解：（1）根据索洛增长模型，当经济达到稳态时，满足条件：sy＝（n＋g＋δ）k，因为y＝k^1/2，所以可以解出k^*＝[s/（n＋g＋δ）]²。

所以稳态人均收入为：y^*＝s/（n＋g＋δ）。

（2）对于发达国家而言，稳态收入为：

对于不发达国家而言，稳态收入为：

（3）黄金律时MPK＝n＋g＋δ，可求得：

由：

可得s＝50%。即黄金律时的储蓄率为50%。

四、论述题

1下图是世界上几个经济体过去200年间的增长纪录，其中纵轴和横轴分别是按1990年美元度量的人均收入和时间。根据图形和你所知道的相关知识，回答下面问题。

（1）在过去200年里，一些发达经济体为什么一直存在人均意义上的经济增长？结合你所知道的相关知识，给出理论上的解释。

（2）在过去200年里，一些经济体先后开始了人均意义上的经济增长。这意味着在世界范围内存在趋同吗？给出你的判断及理由。

（3）在过去200年里，一些经济体一直存在经济增长，而一些经济体却一直没有经济增长。结合你所知道的相关知识，对这种现象给出理论上的解释。[中山大学2012研]

答：（1）基本的索罗模型表明，资本积累本身并不能解释持续的经济增长：高储蓄率只能导致暂时的高增长，但经济最终会达到一个稳态，此时人均资本保持不变。人均意义上的经济增长来源于技术进步，因此应该从技术进步的角度来考察经济增长。在人类历史的大部分时间，经济更多的体现为总产出的增长，更具体来说是人口的增长。在18世纪末期和19世纪初期，即工业革命时期，劳动生产率增长停滞的状况发生了根本的变化，开始出现了真正意义上的技术进步，经济增长开始起步。

（2）全球范围内不存在落后经济体赶超发达经济体的趋势，不存在世界范围的趋同。统计研究发现，就1960～1985年间100多个经济体的实际情况来看，并不存在落后经济体赶超发达经济体的趋势。索洛模型对趋同是否会发生做出了清楚的预测。根据该模型，两个经济体是否趋同取决于初始差异。如果两国仅资本存量不同，则可预期两个经济体将趋同，有着较少资本存量的较穷经济体自然将增长得更快，以达到稳定状态。但是，如果两个经济体有着不同的稳定状态，也许是由于这些经济体有着不同的储蓄率、生产函数、折旧率、人口增长率、技术进步率，那么就不应当预期它们会趋同。相反，每一个经济体将达到它自己的稳定状态。

最近的实证研究得出的结论为：世界上的各经济体显示出有条件的趋同，即它们看来向其本身的稳定状态趋同，其稳定状态则由储蓄、人口增长、资本折旧、技术进步、生产函数决定。

当然，如果把注意力限制在经济发展环境比较相似的一组国家或地区，那么就可能发现趋同现象。比如，20世纪80、90年代，亚洲新兴国家经济的快速发展，就表明在一定程度上存在着趋同的可能。

（3）在过去200年里，一些经济体一直存在经济增长，而一些经济体却一直没有经济增长，其原因是多方面的。经济增长的影响因素多种多样，除了必要的要素投入，如劳动力、资本等硬投入要素外，还有制度变迁、文化等软因素。经济增长并不是由某一因素就能决定的，不同区域、历史背景、文化氛围、资源禀赋等都会导致经济增长上的差异。各国资源禀赋的差异、社会制度的差异等等都能够解释为什么各国经济增长存在较大的差异。

2什么叫全要素生产率？根据经济增长核算理论，分析影响现在西方发达国家经济增长的主要因素是什么？其表现形式是什么？[华南理工大学2010研；南开大学2017研]

答：（1）全要素生产率，又称“总要素生产率”，用于衡量将资本和劳动这些生产要素投入量对产出增长率的贡献扣除之后，其他各种生产要素对产出增长率的综合贡献。其他各种生产要素综合反映了技术进步（主要包括知识的增进、资源配置的改善、规模经济的作用）等在经济增长中的作用。以具体的生产函数Y＝AK^αL^β为例，式中，Y、K和L分别表示总产出、资本投入量和劳动投入量，α和β分别是相应的权数，A表示全要素生产率，则全要素生产率的增长为：ΔA/A＝ΔY/Y－αΔK/K－βΔL/L。

（2）经济增长是一个复杂的经济和社会现象。影响经济增长的因素很多，正确认识和估计这些因素对经济增长的贡献，对于理解和认识现实的经济增长和制定促进经济增长的政策都至关重要。根据丹尼森和库兹涅茨对经济增长的分析可知，当代西方发达国家经济增长的主要因素有：

①知识存量的增长

知识存量包括的范围很广，它包括技术知识、管理知识的进步和由于采用新的知识而产生的结构和设备的更有效的设计，还包括从国内的和国外的有组织的研究、个别研究人员和发明家，或者简单的观察和经验中得来的知识。

随着社会的发展和进步，人类社会迅速增加了技术知识和社会知识的存量，当这种存量被利用的时候，它就成为现代经济高比率的总量增长和迅速的结构变化的源泉。但知识本身不是直接生产力，由知识转化为现实的生产力要经过科学发现、发明、革新、改良等一系列中间环节。在知识的转化过程中需要有一系列中介因素，这些中介因素包括：对物质资本和劳动力的训练进行大量的投资；企业家要有能力克服一系列从未遇到过的障碍；知识的使用者要对技术是否适宜运用作出准确的判断等。在这些中介因素的作用下，经过一系列知识的转化过程，知识最终会变为现实的生产力，从而推动生产率的增长。

②劳动力质量的提高

劳动或人力资源包括一国投入的劳动数量和劳动的质量。从劳动投入的数量来说，劳动投入量受到劳动人口、劳动时间等因素的影响。一般来说，就业人数越多，劳动的投入量就越大，但是在其他条件不变的情况下，单纯就业人数的增加，至多只能增加一国的产出总数，而无法提高人均国民产出。劳动的质量包括劳动者各方面的能力，如掌握的知识、具体的技能、体力、个人的追求、价值取向等等，在现代世界中，劳动的质量比劳动的数量更为重要，劳动力质量的提高可以提高生产率，从而促进经济增长。

③结构变化

库兹涅茨认为，发达的资本主义国家在它们增长的历史过程中，经济结构转变迅速。从部门来看，先是从农业活动转向于非农业活动，后又从工业活动转移到服务性行业。从生产单位的平均规模来看，是从家庭企业或独资企业发展到全国性，甚至跨国性的大公司。从劳动力在农业和非农业生产部门的分配来看，以前要把农业劳动力降低50个百分点，需要经过许多世纪的时间，现在由于结构的迅速变化，在一个世纪中，农业劳动力占全部劳动的百分比就减少了30个到40个百分点。库兹涅茨强调，发达国家经济增长时期的总体增长率和生产结构的转变速度都比它们在现代化以前高得多。库兹涅茨把知识力量因素和生产因素与结构因素联系起来，以强调结构因素对生产率和经济增长的影响。

④资本积累

资本包括各种机器设备、生产性建筑物、道路等各种基础设施、存货（包括原材料存货、在制品、制成品、零部件存货等等）。从工业革命以来，资本数量的增加成为推动经济增长的重要因素，高储蓄率往往成为经济增长的重要原因。同时，资本也是多种多样的，高效、先进的资本品的出现和普遍使用既是经济增长的体现，也是提高生产率和实现经济增长的手段。

⑤技术进步

在土地、劳动、资本、技术四种要素中，技术是最重要的要素，原因在于，相对于其他三种要素而言，技术进步既不会受到总量上的限制，也不会出现边际报酬递减的情况。土地、劳动、资本要素都受到存量的限制，同时具有边际报酬递减现象，这就决定了这些要素的增加对经济增长的贡献是递减的。根据新古典经济增长模型，在没有技术进步的情况下，经济增长会收敛于均衡路径上，原因在于要素的边际报酬递减。这里的技术进步是广义的，包括科学技术、管理水平、企业家精神等方面，技术进步最终体现在新生产要素的采用、生产过程的改进和新产品或新劳动的引入等方面。技术进步不会产生边际报酬递减的现象，同时知识储存量可以由人类创造出来，这就决定了技术不存在存量上的限制。

⑥制度创新

制度是实现某种功能和特定目标的社会组织乃至整个社会的一系列规范体系。制度创新是在人们现有的生产和生活环境条件下，通过创设新的、更能有效激励人们行为的制度来实现社会的持续发展和变革的创新。所有创新活动都有赖于制度创新的积淀和持续激励，通过制度创新得以固化，并以制度化的方式持续发挥着自己的作用，这是制度创新的积极意义所在。

制度创新的核心内容是社会政治、经济和管理等制度的革新，是支配人们行为和相互关系的规则的变更，是组织与其外部环境相互关系的变更，其直接结果是激发人们的创造性和积极性，促使不断创造新的知识和社会资源的合理配置及社会财富源源不断的涌现，最终推动社会的进步。

3运用经济增长理论相关知识论述一国如何实现长期经济增长。[南开大学2015研；华南理工大学2012、2017研]

答：（1）经济增长是指在一个特定时期内经济社会所生产的人均产量和人均收入的持续增长。通常用一定时期内实际国内生产总值年平均增长率来衡量。经济增长的源泉可以分为两大类：生产要素投入量和生产要素生产率。

从生产要素投入量来看，经济增长是劳动、资本和土地投入的结果。土地可以看成是不变的，其他都是可变的。从要素生产率来看，劳动生产率和资本生产率则是指产量和投入量之比，即单位投入量的产出量。要素生产率的增长主要取决于资源配置状况、规模经济、技术水平和知识进展。影响经济增长的因素可归结为六个：①劳动供给；②资本存量；③资源配置状况；④规模经济；⑤技术进步；⑥其他影响单位投入产量的因素。

（2）新古典增长理论将长期增长归因于技术进步，但对于技术进步的来源并未分析，而是作为既定的假设，即经济增长外生化。索洛模型的一个重要结论是长期经济增长率由技术进步的速率g唯一的决定。因此，按照索洛模型的逻辑，所得出的结论是以假定增长来建立增长模型。

为了解释经济增长的来源，弥补索洛模型的缺陷，罗默提出了一个具有外溢性知识的增长模型，在这个模型中，罗默假设技术进步是通过投资的外在性来实现的，知识的这种中间产品性质使知识具有了外部性，因而整个经济中生产的规模报酬递增。罗默更是通过引入一个显性的研究与开发部门来解释技术进步的内生性来源。卢卡斯则通过引进人力资本积累因素（主要是人力资本的外在性与人力资本生产中的正反馈）来解释经济增长的内生性。

内生增长理论认为，如果对资本K作出更广义的解释，资本边际收益不变（而不是边际收益递减）的假设就更合理。因为认为知识具有边际收益递减的性质是不合理的，如果接受知识是一种资本的观点，那么，假设资本边际收益不变的内生增长模型就更合理地描述了长期经济增长。而新古典增长模型并没有把人力资本知识等视为资本，故认定资本具有边际收益递减的规律。

（3）实现长期经济增长的政策

①鼓励技术进步。索洛模型表明，人均收入的持续增长来自技术进步。政府在改善技术进步方面的一个重要领域是教育；政府还应该在创造和传播技术知识方面发挥作用，鼓励和支持科技研究，直接资助大学的基础研究；并制定相应的政策，如专利制度、鼓励创新、对研发型的企业提供税收减免。

②鼓励资本形成。资本存量的上升会促进经济增长。资本存量的增长是储蓄和投资推动的，因此，鼓励资本形成便主要归结为鼓励储蓄和投资，如增加储蓄率。

③鼓励劳动供给。增长核算方程表明，增加劳动供给会引起经济增长。所得税的提高减少了工人的工作所得从而会降低工作的积极性；与之相反，所得税减免是加强激励，促使人们努力工作的一个途径。与物质资本一样，人力资本的增加也提高了一国生产物品和劳务的能力。因此，政府政策还可以提供良好的教育、培训体系，并鼓励人们利用这样的体系。

④调整资源配置状况。资源配置得越好，就越有利于各生产要素相互联合地生产，在同样的资源条件下，各资源可以得到充分的利用，所得的产出也会进一步地提高。因此改善资源配置状况有利于经济增长。

4一个封闭经济体包含制造业和教育两部门，其生产函数分别为：Y＝AK^α（μEL）^1－α，ΔE＝B（1－μ）E。其中，Y、E分别表示制造业的产出和教育部门的知识存量，ΔE表示变量E随时间的变化量，A、B为正的常数，μ表示制造业工人占有劳动者人数L的比率，0≤μ≤1，储蓄率、折旧率、总劳动人数增长率为外生给定，分别用s、δ和n表示，请回答以下问题：

（1）用y表示平均有效工人产出，k表示平均有效工人资本存量，写出y与k的关系式，并写出Δk的表达式。

（2）什么是储蓄的黄金律水平？当μ＝1时，写出黄金律水平时的资本存量k_gold^*以及储蓄率s_gold。

（3）甲、乙两国分别在s＞s_gold和s＜s_gold的情况下达到稳态（其他条件相同），请问政府采取什么措施可以提高或降低储蓄率？当甲、乙两国政府采取措施试图将储蓄率调整到s_gold时，试结合图形分析甲、乙两国当期及未来的收入与消费的变化情况。请从帕累托改进的角度分析，在甲、乙两国采取调整储蓄率的措施时，哪一国更容易施行？

（4）0≤μ≤1时，Y的稳态增长率是多少？s和μ（有效工人比）分别对其有什么影响？

（5）0≤μ≤1时，结合图像分析当μ提高时，有效工人的人均资本存量将发生什么变化？人均资本存量k提升对经济应该是一件好事，为什么？

（6）索洛残差是什么？如何通过题目中已有的数据来估计？

（7）索洛残差具有强的顺周期性，于是有些经济学家认为其顺周期性正好可以用技术水平的变化来解释（即RBC模型），但新凯恩斯主义经济学家用了另一种方式来解释，请阐述之。[北京大学2017研]

答：（1）由题意知，μEL代表有效工人。

用k表示平均有效工人资本存量，则k＝K/（μEL）；

用y表示平均有效工人产出，则y＝Y/（μEL）＝A[K/（μEL）]^α＝Ak^α，此即为y与k的关系式。

总资本存量ΔK的表达式为：ΔK＝sY－δK，则有ΔK/（μEL）＝sY/（μEL）－δK/（μEL）＝sy－δk。代入y＝Ak^α，得ΔK/（μEL）＝sAk^α－δk①

因为k＝K/（μEL），所以Δk/k＝ΔK/K－Δμ/μ－ΔE/E－ΔL/L，则ΔK＝K（Δk/k＋Δμ/μ＋ΔE/E＋ΔL/L），ΔK/（μEL）＝Δk＋k（Δμ/μ＋ΔE/E＋ΔL/L）。由题意知，Δμ/μ＝0，ΔE/E＝B（1－μ），ΔL/L＝n，则ΔK/（μEL）＝Δk＋k[n＋B（1－μ）]②

联立①②，得Δk＝sAk^α－[n＋B（1－μ）＋δ]k，此即为Δk的表达式。

（2）储蓄的黄金律水平指的是使稳态人均消费最大的储蓄率水平。

由（1）可知，稳态时Δk＝0，sy＝[n＋B（1－μ）＋δ]k，则有：

c＝y－sy＝Ak^α－[n＋B（1－μ）＋δ]k

其一阶导数为：dc/dk＝Aαk^α－1－[n＋B（1－μ）＋δ]＝0；

解得：k_gold^*＝A^{1/（1－α）}α^{1/（1－α）}[n＋B（1－μ）＋δ]^{1/（α－1）}。

代入sy＝[n＋B（1－μ）＋δ]k，得s_gold＝α。

即黄金律水平时的资本存量k_gold^*以及储蓄率s_gold均与μ无关。

（3）提高储蓄率的措施有：降低社会保障水平；减少教育、医疗等领域政府投资；扩大居民收入差距；严格金融监管；提高消费信贷标准等。

降低储蓄率的措施有：提高社会保障水平；增加教育、医疗等领域政府投资；缩小居民收入差距；完善信用体系；降低消费信贷标准等。

甲国在s＞s_gold的情况下达到稳态。如图3-5所示。当甲国政府采取措施，试图将储蓄率降低到s_gold时，当期储蓄下降，消费增加，使有效需求增加，收入增加；未来储蓄下降，使资本存量下降，收入下降，但储蓄下降幅度大于收入下降幅度，所以消费增加；直到经济达到了新的稳态，消费上升并稳定在最大的人均消费水平，收入下降并稳定在使人均消费最大的收入水平。

图3-5　甲国储蓄率调整

乙国在s＜s_gold的情况下达到稳态。如图3-6所示。当乙国政府采取措施，试图将储蓄率提高到s_gold时，当期储蓄提高，消费减少，使有效需求减少，收入减少；未来储蓄提高，使资本存量提高，收入提高，且收入提高的幅度大于储蓄提高的幅度，所以消费增加；直到经济达到了新的稳态，消费上升并稳定在最大的人均消费水平，收入上升并稳定在使人均消费最大的收入水平。

图3-6　乙国储蓄率调整

帕累托改进意味着在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。甲国降低储蓄率的措施增加了当期和未来的人均消费，提高了居民效用，是一种帕累托改进，更容易施行。

（4）因为y＝Y/（μEL），所以ΔY/Y＝Δy/y＋Δμ/μ＋ΔE/E＋ΔL/L。由于y＝Ak^α，所以Δy/y＝ΔA/A＋αΔk/k，由于A是常数，且稳态时Δk＝0，所以Δy/y＝0。又因为μ是常数，ΔE/E＝B（1－μ），ΔL/L＝n，所以ΔY/Y＝n＋B（1－μ），即Y的稳态增长率是n＋B（1－μ），与s无关，与μ（有效工人比）负相关。

（5）如图3-7所示，μ提高使n＋B（1－μ）＋δ图线顺时针旋转至n＋B（1－μ′）＋δ位置。有效劳动的人均资本存量从k^*增加到k_B。

由于y＝Ak^α，且dy/dk＝Aαk^α－1＞0，即y与k成正比，所以人均资本存量k提升对经济是一件好事。

图3-7　μ提高的影响

（6）索洛残差，又称索洛剩余、索洛余量，指不能为投入要素变化所解释的经济增长率，或者说指剥离资本和劳动对经济增长贡献后的剩余部分。索洛残差可以用公式表示为：ΔA/A＝ΔY/Y－aΔK/K－bΔN/N。式中，ΔA/A就是索洛残差，ΔY/Y是总产出增长率，ΔK/K是资本增长率，ΔN/N是劳动增长率，a和b分别是资本份额和劳动份额。因此，如果有产出、劳动和资本增长的数据，且知道劳动和资本在产出中所占的份额，那么索洛残差就可以被计算出来。

由于生产函数分别为Y＝AK^α（μEL）^1－α，所以有：ΔY/Y＝ΔA/A＋αΔK/K＋（1－α）（Δμ/μ＋ΔE/E＋ΔL/L）。由题意知ΔA/A＝0，Δμ/μ＝0，ΔL/L＝n，所以ΔY/Y＝αΔK/K＋（1－α）（ΔE/E＋n）。因为k＝K/（μEL），所以Δk/k＝ΔK/K－Δμ/μ－ΔE/E－ΔL/L，ΔK/K＝Δk/k＋Δμ/μ＋ΔE/E＋ΔL/L。又因为稳态时Δk/k＝0，所以ΔK/K＝ΔE/E＋n，ΔY/Y＝α（ΔE/E＋n）＋（1－α）（ΔE/E＋n）＝ΔE/E＋n，ΔE/E＝ΔY/Y－n。若知道了制造业产出Y的增长率ΔY/Y，就可以估计出索洛残差ΔE/E。

（7）新凯恩斯主义经济学家认为索洛残差具有强的顺周期性是因为两个衡量问题。

①在衰退期间，企业可以继续雇用它们不需要的工人，以便当经济复苏时这些工人立即可以为之所用。这一现象被称为劳动储备，这意味着劳动投入在衰退期间被高估了，因为储备的工人很有可能没有和通常一样努力工作。在衰退期间，由于储备的工人无所事事而只是等待衰退结束，因此，即使技术没有变动，用索洛残差衡量的生产率也会下降。

②当需求低时，企业可以生产不易衡量的东西。在衰退期间，工人可以清扫工厂，组织存货，接受一些培训，以及做其他有用的但不被标准的产出衡量指标包括在内的任务。如果情况是这样，那么，产出在衰退期间被低估了，这也会使衡量出来的索洛残差因为技术以外的原因而具有周期性。

综上所述，新凯恩斯主义经济学家认为衰退期间生产率低是因为工人没有和通常一样努力工作以及更多的工人的产出没有被衡量，因而索洛残差具有强的顺周期性。