3.3　名校考研真题详解

一、填空题

1圆轴扭转时传递功率P＝10kW，转速120r/min，相应的外力偶矩为______。[华南理工大学2016研]

【答案】795.75N·m

【解析】

2轴传递的功率一定时，轴的转速越小，则轴受到的外力偶矩越______；当外力偶矩一定时，传递的功率越大，则轴的转速越______。[中国矿业大学2009研]

【答案】大；大

【解析】由外力偶矩计算公式M_e＝9550P/n可知：①功率一定，转速越小，外力偶矩越大；②外力偶矩一定，功率越大，转速也越大。

3某等截面直杆，横截面为圆环形，外径、内径分别为D和d，则其截面极惯性矩为______，抗扭截面系数为______。[华中科技大学2006研]

【答案】π（D4－d4）/32；π（D4－d4）/（16D）

【解析】

W_p＝I_p/R＝π（D4－d4）/（16D）

二、选择题

1确定安全系数不应该考虑的是（　　）。[华南理工大学2016研]

A．材料素质

B．工作应力的计算精度

C．构件的工作条件

D．载荷的大小

【答案】D

【解析】确定安全因数一般需要考虑以下几点：①材料的素质；②载荷情况，包括对载荷的估计是否准确，是静载荷还是动载荷；③实际构件简化过程和计算方法的精确程度；④零件在设备中的重要性，工作条件，损坏后造成后果的严重性；⑤对减轻设备自重和提高设备机动性的要求。

2图3-24所示圆轴由钢杆和铝套筒结合为一个整体。当其承受扭转变形时，其横截面上的剪应力分布如图（　　）所示。[华中科技大学2003年]

图3-24

【答案】B

【解析】两种材料结合为一整体，则平面假设仍然成立，切应变呈线性分布，即在接合面处剪切应变连续。材料不同，则应力在接合面处不连续，根据剪切胡克定律τ＝Gγ，且G_钢＞G_铝，可知在接合面处：τ_钢＞τ_铝。

三、计算题

1如图3-25所示，两端固定的阶梯圆轴，在截面C承受扭转力偶矩M作用。已知D₁＝8cm，D₂＝6cm，[τ]＝60MPa，试求最大力偶矩M。[华南理工大学2016研]

图3-25

解：对整体进行受力分析，可得M_A＋M_B＝M①

图3-26

又根据几何变形条件可知M_Al_AC/（GI_pAC）＝M_Bl_BC/（GI_pBC），即

　②

联立①②可得M_A＝0.513M，M_B＝0.487M

由强度条件可知

τ₁＝M_A/W_tAC＝0.513M/W_tAC≤[τ]，τ₂＝M_B/W_tBC＝0.487M/W_tBC≤[τ]

解得最大力偶矩为：M＝5.22kN·m。

2图3-27所示为装有四个皮带轮的受扭实心圆轴的计算简图。其中左、右两端支承为径向轴承。已知：M_e1＝1.5kN·m，M_e2＝3kN·m，M_e3＝9kN·m，M_e4＝4.5kN·m；材料的切变模量G＝80GPa，许用切应力[τ]＝80MPa，单位长度许可扭转角[φ]＝0.005rad/m。试设计轴的直径D。[北京科技大学2012研]

图3-27

解：作圆轴的扭矩图，如图3-28所示（单位：kN·m）

图3-28

圆截面的极惯性矩：I_p＝πD4/32①

圆截面抗扭截面系数：W_t＝πD3/16②

最大切应力

τ_max＝T_max/W_t＝4500×16/（πD3）Pa≤[τ]＝80MPa③

单位长度最大扭转角

φ_max＝T_max/GI_p＝4500×32/（80×109πD4）≤[φ]＝0.005rad/m④

联立②③解得D≥65.94mm；联立①④解得D≥103.47mm。综上，设计轴的直径D≥103.47mm。

3图3-29（a）所示等截面圆轴，已知d＝100mm，l＝500mm，m₁＝8kN·m，m₂＝3kN·m，G＝82GPa，求：

图3-29（a）

（1）最大切应力及C截面的扭转角；

（2）为使BC段的单位长度扭转角（绝对值）与AB段的相等，则在BC段钻孔（图3-29（b））的孔径d₁应为多大？[北京航空航天大学2006研]

图3-29（b）

解：（1）圆轴的扭矩图如图3-30所示。

图3-30

①最大扭矩发生在AB段，因此最大切应力有

②C截面在扭矩m₁、m₂作用下的转角为

（2）使BC段的单位长度扭转角（绝对值）与AB段的相等，即有：T₁/GI_p1＝|T₂/GI_p2|

整理可得

代入数据解得：d₁＝79.5mm。