3.1.1 Delta

在期权交易中，经常会提到当前持仓的总Delta值，而如果要了解当前持仓的总Delta值，就要先知道持仓的每个合约的Delta值。对于买方，看涨期权的Delta值是正数，标的资产的Delta值是常数1，看跌期权的Delta值是负数。

如果是卖方，那么卖出看涨期权和卖出期货的Delta值是负数，卖出看跌期权的Delta值是正数。平值看涨期权的Delta值是0.5，深度虚值看涨期权的Delta值接近于0，深度实值看涨期权的Delta值接近于1。

其中，Delta值是1说明标的资产价格变化和期权价格变化一致。股指期权标的资产1点的价值和期权1点的价值有时会不同，此时尽量统一成相同单位以便于分析和理解。如果期权1点为100元、标的资产1点为300元，则从期权角度看标的资产的Delta值是3、从标的资产的角度去看深度平值期权的Delta值是0.5/3=0.166，这就使计算Delta值变得复杂。所以如果是股指期权，就把标的资产的Delta值看作3。

在交易股指期权时，如果6手平值期权和1手股指期权合约的Delta值同为3，则商品期权和标的资产的1点是相同的，无须转换。标的资产价格对看涨期权Delta值的影响如图3.2所示。

图3.2表示的是行权价为5000元的看涨期权价格曲线。如果当前标的资产价格为4600元，期权价格会在P点定价。若行权价为5000元和标的资产为4600元，则说明它是深度虚值期权，它的价格也接近于0。从数学角度来看，Delta是曲线上过P点的切线。如图3.2所示，如果在P点画切线，它会和横轴非常相似。这说明过P点的切线的斜率接近于0。所以深度虚值看涨期权的Delta值接近于0。也可得知，标的资产价格的变化对期权价格的影响是有限的。

如果当前标的资产价格为5400元，行权价为5000元，那么它就是深度实值期权。

点R切线的斜率是Delta，它和下面斜线的斜率几乎相同。下面的斜线是标的资产的损益图，其Delta值一直是1，所以深度实值看涨期权的Delta值也接近于1。

如果标的资产的价格是5000元，则它就是平值期权。点Q切线的斜率就是Delta值，它是点P和点R切线的斜率的平均值，大概是0.5。而实际计算的平值期权的Delta值也是0.5。相同行权价的看涨期权和看跌期权的Delta绝对值相加是1。例如，行权价为5200元的看涨期权的Delta值是0.7，相同行权价的看跌期权的Delta值是-0.3。表3.1表示不同行权价的看涨期权、看跌期权的Delta值。如果某一行权价的看涨期权为实值期权，那么此行权价的看跌期权是虚值期权，所以此表中的实值期权是看涨期权，看跌期权是虚值期权。

1. Delta和到期剩余时间

Delta受到期剩余时间的影响，另外，Delta还对虚值期权、平值期权、实值期权的影响各有不同。如图3.3所示是行权价为5000元的看涨期权，我们来分析不同期权类型和到期剩余时间与Delta之间的关系。图3.3中的a, b, c点连接曲线为距离到期日还有20日的看涨期权损益图，x, y, z点连接曲线为距离到期日仅剩1日的看涨期权损益图。图3.3中的箭头表示时间的走势，越是临近到期，期权盈亏曲线也就越靠近到期时的期权损益图。我们把时间流逝带来的时间价值的减少比喻成手拉弓箭，把x, z看作弓的两边，y就是放置箭头的部分。距离到期时间的长短可以比喻成拉弓的力的大小。从图3.3中可以看出两个曲线的对比，距离到期还有20日的期权盈亏曲线看起来像没用力拉的直线弓，距离到期仅有1日的期权盈亏曲线如同用力拉的弓的形状。

如果标的资产当前价格为5000元，就是平值期权，其Delta分别是点b和点y切线的斜率。平值看涨期权的Delta值是0.5，它与到期剩余时间无关。如果标的资产的当前价格为4800元，就是虚值看涨期权，其Delta分别是点a和点x切线的斜率。在图3.2中可以很直观地看出点a切线的斜率是正数。相反，距离到期日仅有1日的点x切线的斜率非常接近水平线的斜率0。由此可以得出虚值期权越是接近到期日，其Delta值就越接近于0。实值期权的Delta分别是点c和点z切线的斜率，同样也是越接近到期日，其Delta值就越接近于1。

在图3.4中，纵轴为Delta值，横轴为标的资产价格。行权价为5000元的看涨期权在标的资产价格为5000元时的Delta值是0.5。实线表示距离到期日仅有1日的Delta值。一旦标的资产价格稍有变化，Delta值就从0～1发生剧变。当标的资产价格稍微小于5000元时，Delta值快速向0靠拢；当标的资产价格稍微大于5000元时，Delta值快速向1靠拢。这就意味着临近到期时平值期权的价格变化会非常大。

2. Delta和波动率

接下来我们分析Delta和波动率之间的关系。相比通过复杂的公式推理来画出两者之间的关系图，笔者偏向于通过更为直观的方法去分析。

首先我们观察虚值看涨期权和波动率之间的关系。波动率小意味着标的资产价格将来在现价附近的可能性很高。在极端情况下，当波动率为0时，标的资产价格会停留在现价上。这说明在到期日虚值看涨期权因标的资产价格上涨而可行权的概率非常小，所以标的资产价格的变化不会对期权价格带来敏感的反应。因此在标的资产的波动率较低时，虚值看涨期权的Delta值接近于0。

波动率大意味着在到期时可行权的概率会高，所以标的资产价格的变化对期权价格会带来更敏感的反应，Delta值也会变大。

现在我们再来看实值看涨期权。实值看涨期权的Delta值接近于1。同样，在波动率小的时候，标的资产价格在到期时也会在现价附近，所以波动率越小，Delta值就越接近于1。在波动率大的时候，它在到期时成为虚值期权的概率增加。虽然期权现在是实值状态，但在波动率大的市场中，此期权成为虚值期权的概率增大，Delta值也会下降到0.5附近。

最后我们再看一下平值看涨期权与波动率之间的关系。平值期权与波动率无关，它成为实值期权和虚值期权的概率均为50%。所以平值看涨期权的Delta值与波动率无关，Delta值总是0.5。

看跌期权的情况又会如何呢？其实看跌期权的Delta与波动率的关系和看涨期权的Delta与波动率的关系逻辑相似，只是看跌期权的Delta值上限是0，下限是-1。