从旧的算术书里，我们知道上述的混合问题又叫“鸡兔类问题”，它的起源是很早的。中国有一本古算书，名叫《孙子算经》，这本书的作者孙子的名字和著作年代都已无处查考，大约是二千年前的作品。在《孙子算经》里载着一个问题，大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94只脚。问鸡和兔各几只？这就是现今算术书里的混合问题的始祖。

用上节所讲的方法来解这一个鸡兔问题，虽然很容易，但是《孙子算经》里却载着一个更简单的解法，把这本书里所举的解法译得通俗一些，就是说：“脚数折半，减去头数，就得兔数；从头数减去兔数，就得鸡数。”列成算式，得

94÷2-35=12 …… 兔数

35-12=23……… 鸡数

这解法是多么简便呀！

我们研究到这一个解法的原理，原来是很有趣的。因每只鸡有2脚，每只兔有4脚，如果每只鸡和每只兔都砍去半数的脚，成为“独脚鸡”和“两脚兔”，这时脚的总数一定是原有的一半，成为47（即94÷2）。每只“独脚鸡”的脚数是1（即2÷2），每只“两脚兔”的脚数是2（即4÷2），每只鸡的脚数等于头数，每只兔的脚数比头数多1（即4÷2-2÷2）。于是看总脚数47比总头数35多几，就知道兔的只数有几。

就上述的理由看来，知道《孙子算经》的解法所以会这样简单，是为了在每只鸡的脚数等于头数时，每只兔的脚数比头数恰巧多1；如果所多的不是1，那就没有这样简单了。可见《孙子算经》求兔数的算法，应改为：

(94÷2-35)÷(4÷2-2÷2)=12

这才是鸡兔类问题的普通解法。

我们明白了上述解法的原理，不妨模仿着它来创造另一个新解法。方法是这样：每只鸡给它装上一个假头，变成“两头鸡”；每只兔也是这样，变成“两头兔”，这时头的总数一定是原有的2倍，成为70（即35×2）。每只“两头鸡”有2头2脚，每只“两头兔”有2头4脚，每只鸡的脚数等于头数，每只兔的脚数比头数多2（即4-2）。于是因总脚数94比总头数70多24，知道兔的头数是12（即24÷2）。列为算式，得

(94-35×2)÷(4-2)=12 ……兔数

民间流传的和尚吃馒头问题，是从《孙子算经》的鸡兔问题演变而来，这是毫无疑义的。我们仿《孙子算经》，来写出和尚吃馒头问题的两种解法。

假定大小和尚每人所吃的馒头数都照题目扩大3倍，那末大和尚1人吃9个，小和尚3人吃3个，100人共吃馒头300个。小和尚每人所吃的馒头数等于人数，大和尚每人所吃的馒头数比人数多8。现在共吃的馒头数比人数多200，而200是8的25倍，所以大和尚是25人，小和尚是75人，列式如下：

（100×3-100）÷（3×3-⅓×3）=25 大和尚数

100-25=75 　　　　　　　　小和尚数

这是第一种解法。

假定大小和尚的人数都扩大3倍，那末大和尚3人吃馒头3个，小和尚9人吃馒头1个，300人共吃馒头100个，大和尚数等于他们每人所吃的馒头数，小和尚数比他们每人所吃的馒头数多8。现在人数比共吃的馒头数多200，而200是8的25倍，所以小和尚共吃馒头25个，小和尚计有75人。列式如下：

（100×3-100）÷（3×3-⅓×3）×3=75　　………小和尚数

100-75=25………大和尚数

这是第二种解法。