3.3.3　资金的风险成本衡量方式：基于KMV和LMI模型

本节介绍资金的风险成本衡量方式。对于银行融入和投放的资金而言，其面临的主要风险包括资金的信用风险和流动性风险两大类。

1.信用风险

对于信用风险，银行主要关注资金运用端。当银行投放的资金不能按规定的时间、金额（本金+投资收益）、方式回笼时，就表明相关资产出现信用风险。尤其当回笼的资金小于“本金+融入成本”时，银行将因相关资产违约承受经营损失。

对于银行整体而言，每类资产的信用风险成本率可以用其预期损失率（EL）衡量。2008年全球金融危机爆发以来，巴塞尔委员会鼓励银行运用内部评级法衡量资产信用风险。在内部评级法下，相关资产的预期损失率（EL）是违约概率（PD）、违约损失率（LGD）、违约风险暴露（EAD）、期限（M）的函数，即EL=PD×LGD×EAD。其中，LGD与担保、抵质押等第二还款来源有关，EAD与融资、非融资类业务占比有关，衡量相对容易；而PD既与借款人的客观经营情况有关，也与借款人主观还款意愿有关，衡量相对困难。为了精确衡量银行资产PD，这里引入KMV模型。

Merton最先将期权定价的思想运用于借贷领域，认为借贷可以被解释为一项期权交易：当贷款人发放资金后，资金能否到期偿还主要取决于借款人，如果借款人按期偿还贷款，银行就可以收回本金并获得利息收入；如果借款人违约，银行将面临严重损失。KMV模型是将借贷问题从借款人股权持有者角度进行考虑。这时，股东权益可以看成一个以债务总额为执行价格、以借款人资产价值为标的、以贷款到期日为执行日的看涨期权。如图3-3所示，借款人向贷款人融入的资金价值记为OB。当借款到期时，若借款人的资产价值记为OC，且OC＞OB，则借款人的股权价值将为OC-OB；反之，若OC＜OB，则借款人无法履约。

图3-3　资金的风险成本衡量方式：基于KMV模型

因此，不论把借贷理解成买权还是卖权，违约都是内生的，即违约发生与否完全取决于借款人的资产价值，若资产价值具有波动性，则取决于最低资产价值与债务价值的大小关系。而借款人的资产价值取决于其股权的市场价值和股权债券结构；借款人资产价值的波动率则取决于其股权的波动率。在此框架下，银行的市值E、市值波动率σ_E、账面负债价值D、资产价值V_A、资产价值波动率σ_A的关系可以表达为

其中，

上式中r为无风险利率，T为时间。

对式（3-6）两边求导，再取期望，则函数形式表达为

联立式（3-6）和式（3-7），就可以得到一个联立方程组，该方程组中E、σ_E、D、r和T均可通过公开市场数据计算得出。其中，σ_E可以通过历史法计算得到，市值日波动率σ的计算公式为

其中，R_t表示样本第t天对数收益率，T表示当年的交易天数，年化股价波动率为

综上，式（3-6）和式（3-7）组成的方程组仅有两个未知变量，即资产价值V_A、资产价值波动率σ_A，这是可以求解的，但方程不是线性方程，需要进行迭代计算。

接下来，求解银行违约触发点。当银行违约时，其资产价值大多位于短期负债与全部负债之间的某一水平上。该水平对应的价值就是违约触发点（DPT）。根据KMV公司的统计结果，违约触发点最可能等于短期负债加上长期负债的一半，即

最后，求解银行违约距离（DD）和违约概率（EDF）。

违约距离与违约概率之间存在单一的映射关系，假设资产价值服从对数正态分布，则

由于上市公司的资产价值往往并不服从正态分布，因此在KMV模型中建议采用经验值EDF代替理论值EDF，即通过建立具有不同违约距离的上市公司的违约数据库，对各自的违约距离和预期违约概率建立映射关系。

需要指出的是，KMV模型计算的对象是上市公司。对于银行而言，其资产端的客户往往是非上市公司，但是我们依然可以通过寻找类似公司的方式类比计算得出结果，即KMV模型也适用于非上市公司。

综上可知，通过KMV模型计算的预期违约概率EDF即内部评级法中的违约概率PD，因此，在计算PD的基础上，可以进一步计算违约概率损失率（EL），进而得到每类资产的信用风险成本率。

2.流动性风险

上文提到，银行经营管理主要依靠负债端（有时也会依靠所有者权益端）吸纳资金，依靠资产端投放资金。因此，负债端或者所有者权益端是资金的来源端，资产端是收益的来源端。要确保银行稳健经营，银行必须确保资金来源端对收益来源端进行源源不断的“补充”，以形成高效有序的资金循环体系。同时，一旦资金来源端出现异常“回流”，就必须确保收益来源端能够及时释放资金，确保资金实现动态平衡。因此，流动性风险既涉及资金来源端，也涉及资金运用端；既与银行自身业务结构和运作模式有关，也与整个宏观经济和金融市场环境有关。为了精确衡量银行流动性风险成本，这里引入LMI模型。

自2008年全球金融危机爆发以后，学者们开始关注银行系统流动性风险问题，即金融市场流动性对单一银行流动性的影响。Brunnermeier等在2011年首先提出流动性错配指数（LMI）的概念，并认为流动性错配不能等同于期限错配，提出在度量银行流动性风险时要考虑面临的金融市场环境，可通过LMI来综合度量银行面临的流动性错配程度，进而衡量流动性风险。Bai等在2017年进一步明确了LMI的计算过程，并结合美国实际情况，对银行资产负债表内外每一个细分科目赋予流动性权重，建立了涵盖全表信息的LMI模型，并在计算单一银行LMI的基础上，通过简单加总得到并分析整个市场流动性状况。LMI模型以全表管理为基础，既要考虑资金运用端的持有期限和变现能力，也要考虑资金来源端的偿还需求和融入压力；既要考虑债权的流动性，也要考虑股权的流动性；既要考虑表内各项业务对流动性的影响，也要考虑表外相关业务对流动性的影响。具体而言，LMI的定义式为

其中，与代表银行全表管理中资金运用端和资金来源端的金额；λ_t,ak＞0，代表各项资金运用端的流动性权重；λ_t,lk'＜0，代表各项资金来源端的流动性权重。

在资产端，有

其中，0＜ω＜1，ω是根据资产项目的期限等因素确定的资产大类的流动性敏感系数；m_t,k是相应资产在回购市场上的折算比例，用来反映资产所面临的市场流动性状况。两个参数共同作用，表明在度量资金运用端流动性状况时，将持有期限和变现能力均考虑其中：当一项资产的期限越短或变现能力越强时，所对应的流动性权重就越高，其对整体流动性贡献就越大；反之亦反。

在负债端，有

其中，μ表示资金来源端所面临的融入压力，通常使用金融市场利率与无风险利率间的差额来衡量；T_k'表示负债项目的期限。同样，两个参数共同作用，表明在度量资金来源端流动性状况时，将偿还需求和融入压力均考虑其中：当一项负债的期限越短或者资金融入难度越高时，所对应的负向流动性权重就会越高，流动性清偿压力就越重；反之亦反。

综上可知，LMI模型通过加权方式可以衡量每类资产、负债、所有者权益对流动性的贡献程度，通过简单加总可以衡量单一银行整体的流动性错配水平，进而可以衡量整个银行业的流动性错配水平。因此，对于单一银行而言，其可以运用LMI模型得到每类资产、负债流动性风险成本率。具体而言，每类资产项目的流动性风险成本率为1-λ_t,ak，每类负债项目的流动性风险成本率为-λ_t,lk'。