序

所谓的古典问题包括化圆为方、倍立方、作正多边形和三等分角。自从大二那年在抽象代数课上听说了它们，我就一直为之着迷。那门课的一个目标就是证明这些著名问题是不可解的。我并不是唯一一个喜爱这些问题的人。两千多年来，无数数学家和数学爱好者们迷恋着这些易于描述却又无法解决的问题。其中也不乏一些历史上最伟大的大师。

虽然已经有很多图书介绍这些问题，但我发现还没有人写过一本配得上这些问题的书。这本书应该讲述每个问题背后的历史——从它们在古希腊时代的起源到最终不可能性的证明，几何、代数和数论里必要的进展，给出这些证明的人们，这些问题有趣的一面，对它们的推广以及其他思路，当然还有那些声称解决了这些问题的数学科妄1 的逸事。所以我决定自己写出这本书。

1原文为“crank”。我国语境中常用“民科”来指代。——译者注

整个故事横跨数千年，有时候我感觉写作过程也像过了千年一般，因为这些问题太脍炙人口，我在开始动笔的时候并未意识到有如此多的内容需要研究和介绍。写作过程中最困难的事就是剔除内容。在这个迷人的话题上，我可以轻而易举地写出好几卷书来。

这本书的目标受众是一般读者。只要有不错的高中数学基础，任何人都应该能理解这本书的内容。大部分情况下，读者只需要有高中程度的几何和代数知识，并且了解基本类型的数，包括整数、有理数和无理数、实数和复数。书中也用到了一点儿三角函数和指数函数知识。没有学习过或者已经忘记了微积分的读者可以跳过它出现的部分。即便是跳过或者略读技术性的叙述，读者应该也能轻松地享受整个故事。至于那些已经很熟悉古典问题的读者，他们可能期待本书最终会讨论抽象代数、域论还有伽罗瓦理论。这些确实是我初遇古典问题时学习的东西，但我还是决定在这些问题被证明不可解之后就结束本书。所以本书并不会涉及这些更高等且抽象的概念。

尽管本书中用到的大多是初等数学，它依旧是一本数学书，而且我也不会回避讨论和使用数学。一些人可能因此而拒绝阅读本书，但我相信目标读者会像我一样，觉得这些数学内容有趣、深刻，并且优雅。我的目标是涵盖一定程度的数学细节，能让读者理解，但又不会太过于技术性和枯燥。我还绘制了 150 多幅图来更直观地描述数学。

本书包含大量尾注。在尾注中，我会给出引用的出处，以及某些事实细节；如果正文中的叙述过于简洁，我也会在尾注中给出更多信息（例如，我会在那里展示计算背后的代数过程）；我会提及对目标读者来说过于困难的话题；有些题外话非常有趣，但是放在正文中可能有些离题，那么我也会在尾注中讲述它们。在本书的取材过程中，我阅读了很多图书和论文，其中很多必要的材料都被收录进了参考文献中。

我要感谢吉姆·怀斯曼、克里斯·弗兰切塞、特拉维斯·拉姆齐、丹·劳森、汤姆·埃德加、罗布·布拉德利、罗贝尔·帕莱、比尔·邓纳姆、科滕·塞勒、克莱尔·塞勒、希瑟·弗莱厄地、布雷特·皮尔逊、盖尔·里奇森、弗兰克·里奇森、马克·里奇森、安杰拉·里奇森，以及其他一些匿名读者。他们在本书的撰写过程中提供了帮助、反馈、鼓励，还有支持——无论是数学还是其他方面。我要感谢研究数学和数学史的很多人。他们在听过我的某次讲演或者阅读我的某篇文章后的第一反应让我能从不同角度审视自己的工作。我要感谢我优秀的编辑薇姬·卡恩和普林斯顿大学出版社的员工，是他们让本书得以付梓。我还要感谢迪金森学院，以及学院里数学系和计算机科学系的教员和学生的支持，能在这样一个美妙的环境里工作是我的荣幸。当然，我也要感谢我的家人贝姬、本和诺拉在我写作过程中展现出来的耐心。现在我终于能回答他们常问我的问题了：“你的书写完了吗？”

 

——大卫·里奇森，2018 年 8 月