2.1 功率半导体封装设计概述

2.1.1 封装设计

建模与仿真已经被国际半导体技术发展规划（ITRS）确定为确保第一工业的快速发展必须掌握的交叉技术^[1]，而设计、可靠性、测试、组装和制造的最流行的方法学为 DFX（Design for X）方法，即面向产品全生命周期各环节的设计。在1996年的表面贴装国际会议（Surface Mount International Conference）上，DFX成为主要议题之一，这里的X代指针对的对象，如制造、测试、可靠性、成本等，即可制造性设计（Design for Manufacturability）、可测试性设计（Design for Testability）、可靠性设计（Design for Reliability）等。采用该方法可实现产品全生命周期的设计需求，设计贯穿整个开发过程，保证产品质量的同时应降低制造成本，为产品的高可靠性、低成本、短周期提供保障。

功率半导体模块的应用非常广泛，如轨道交通、电动汽车、新能源利用、消费类电子产品等，因此对功率半导体模块的可靠性要求很高。功率半导体模块封装过程的任意一个步骤中都可能产生缺陷（如裂纹、脱层、空洞、材料微观结构变化等），而且这些缺陷相互影响，导致失效机理较为复杂^[2，3]。通过试验很难对过程中的应力和失效机理进行完全分析，为了满足高可靠性的需求，一方面采用试验手段进行可靠性试验失效分析，另一方面采用结合DFX的多物理场耦合数值建模与仿真方法进行虚拟可靠性分析，二者相互验证以证明模型的有效性。过程中的应力应变、温度场等均可通过对数值模型的分析得到，从而在较短的开发周期内实现对失效机理的深入理解和分析。由此可见，将数值建模与仿真技术应用于功率半导体封装各环节（见图2-1），是功率模块封装设计优化和高可靠性的保证。

2.1.2 建模和仿真

功率半导体的建模与仿真一般着眼于宏观范畴，包括有限元法（Finite Element Method，FEM）、有限体积法（Finite Volume Method，FVM）、有限差分法（Finite Difference Method，FDM）等。其中，有限体积法更适合分析流体问题，适用于不规则网格，且并行计算能力较强，但精度只有二阶；有限差分法理论成熟，编程方便，易于并行，但对区域连续性要求严格，难以处理不规则区域。相比之下，有限元法是20世纪50年代发展起来的求解连续场问题的数值方法，可求得带有特定边界条件的偏微分方程的近似解，而偏微分方程正是工程问题的基础。有限元法适用于复杂的几何结构和各种物理问题，精度可控，正逐渐成为宏观建模的流行方法。常用的典型有限元商业软件包括ANSYS、ABAQUS、COMSOL，以及专注器件及系统热流分析的FloTHERM、专注模流分析的Moldflow等。

有限元法的基本思想是离散化和数值近似：首先将结构或连续体的求解域离散成有限个单元，并在每个单元内设定有限个节点，进而将连续体看成仅在节点处相连接的一组单元的集合体；然后将场函数或其导数在节点上的值作为数值求解的基本未知量，每个单元内的近似函数由未知场函数或其导数的节点值及与其对应的插值函数以矩阵的形式来表达，再用所假设的近似函数来分片地表示全求解域内待定的未知场变量，从而将连续域中的无限自由度问题转化为求解场函数或其导数的节点值的有限自由度问题；最后通过边界条件和其他约束建立求解基本未知量的代数方程或常微分方程组，并用数值方法求得问题的近似解。

采用有限元法进行功率半导体封装设计时，需要建立经过验证的材料库，确定器件应用需求来施加载荷，再根据热/力/电/流体等理论方程，建立多尺度物理模型，并经过试验分析的验证，确保模型的有效性。将验证后的模型应用于封装的各个环节，包括前后道工艺、互连、器件集成、封装、可靠性测试，以及材料、缺陷、界面、电迁移及失效分析，分析出器件失效机理，为设计提供指导。对所设计的器件封装进行功能测试，若不满足应用需求，则改进设计，直至达到设计目标。图2-2给出了有限元建模方法在功率半导体封装中的应用及基本流程。

在有限元分析过程中，单元的质量、插值函数的选择都会影响计算结果的精确度。一般来说，单元划分越精细，则计算出的近似结果越精确；当单元满足收敛要求时，所求得的近似解收敛于精确解；随着插值函数阶数的增加，近似精度也相应提高。然而，上述提高计算精度的方法都将使得计算量呈几何倍数增加，对计算机的性能和数据处理能力提出较高要求。为了在提高计算精度的同时尽可能减少计算量，发展了一些先进的建模技术，如采用子模型法对局部区域进行网格细化、通过控制单元的“生”与“死”实现有限元模型中材料的增加或删除、过渡均匀协调的网格自适应生成等。

随着功率半导体封装向高功率密度、小尺寸的趋势发展^[4，5]，功率半导体封装对建模与仿真的要求愈发提高，设计中所关注的物理现象越来越复杂，更微观的材料结构仿真，器件与元件级仿真（如掺杂、扩散、晶格缺陷等），前道工艺仿真（如气相沉积、刻蚀、化学机械抛光等），原子尺度-微观尺度-宏观尺度的多尺度热学、力学、电学仿真等，需要不断研究新的模型，开发新的建模与仿真工具，满足日益增长的设计需求，以此更好地解决封装中所涉及的各类问题。