2.4　采样和量化

客观世界是模拟的、连续的，所以采集的场景影像必须在空间和灰度上都离散化，才能被计算机处理。空间坐标的离散化称为“空间采样”，而灰度值的离散化称为“灰度量化”。

2.4.1　空间和幅度分辨率

前面讨论的亮度成像模型确定了图像的幅度范围，而空间成像模型确定了图像对应的空间视场。就采集的图像来说，空间视场中的精度对应其空间分辨率，而幅度范围中的精度对应其幅度分辨率。采样确定了图像的空间分辨率，而量化确定了图像的幅度分辨率。空间分辨率和幅度分辨率都是重要的图像采集装置的性能指标（参见2.1节）。

在采集图像时，空间分辨率主要由摄像机图像采集矩阵中光电感受单元的尺寸和排列决定，而幅度分辨率主要由对电信号强度进行量化所使用的级数决定。如图2-11所示，辐射到图像采集矩阵中光电感受单元上的信号在空间上被采样，而在强度上被量化。

图2-11　空间分辨率和幅度分辨率

设G、X和Y均为实整数集合。采样过程可看作将像平面划分成规则网格，每个网格中心点的位置由笛卡尔坐标(x, y)决定，其中，x属于X，y属于Y。令f(·)为(x, y)赋予幅度值的函数（f属于G），那么f(x, y)就是一幅数字图像，而这个赋值过程就是量化过程。

如果一幅图像的尺寸（对应空间分辨率）为M×N，表明在成像时采了M×N个样本，或者说图像包含M×N个像素。如果对每个像素都用G个幅度值中的一个来赋值，则表明图像在成像时量化成了G个幅度级（对应幅度分辨率，对灰度图像来说就是灰度分辨率）。

例2-9　一些图像显示格式的空间分辨率

一些常见的图像显示格式的空间分辨率如表2-3所示。

表2-3　一些常见的图像显示格式的空间分辨率

1 本书默认分辨率单位为像素，如“352×240”表示“352像素×240像素”。

2.4.2　图像数据量与质量

对于一幅连续图像，其对应的数字图像f(x, y)可以用一个MN的数组或矩阵来近似表示，即

该图像的空间分辨率是M×N，而幅度分辨率就是各f(·)可取的离散幅度级数G（不同灰度值的个数）。为便于计算机处理，一般将这些量取为2的整数次幂，即

这里假设这些离散幅度级是均匀分布的。利用式（2-33）～式（2-35）可得到储存一幅数字图像所需的位数b（单位是bit）：

如果N=M（代表正方形图像），则

表达或存储一幅数字图像所需的比特数通常很大。例如，储存一幅512×512、256级灰度的图像需要2097152bits，储存一秒钟的PAL制的512×512的彩色视频需要157286400bits。

因为式（2-32）是对连续图像的一个近似，所以常会产生这样的问题：为实现较好的近似，需要多少个采样和灰度级？理论上，这两个参数越大，离散数组与原始连续图像就越接近。但从实际出发，式（2-37）明确指出，储存和处理的需求将随N和k的增加而迅速增加，所以采样量和灰度级数也不能太大。

下面来看数字图像的视觉质量随空间分辨率和灰度量化级数（对应幅度分辨率）的降低而劣化的大概情况（见例2-10～例2-12），这里给出了一些图像质量与数据量之间的联系。

对于一幅512×512、256级灰度的具有较多细节的图像，如果保持灰度级数不变而仅将其空间分辨率（通过像素复制）降低为256×256，就可能在图像各区域的边界处看到方块状的棋盘模式，并在整幅图像内看到像素粒子变粗的现象，这对图像中纹理区域的影响很大。这种效果一般在128×128的图像中尤为明显，而在64×64和32×32的图像中就更加显著了。

例2-10　图像空间分辨率变化的效果

图2-12中图像空间分辨率变化时的参数设置如表2-4所示，相邻两图之间的数据量比率也在对应的两列之间给出。这里，各图保持灰度级数不变，而空间分辨率在横竖两个方向逐次减半。图2-12(a)为原始图像；在图2-12(b)中，帽檐处已出现锯齿状；在图2-12(c)中，这种现象更为明显，并且头发有变粗及不清晰的感觉；在图2-12(d)中，头发已不成条；图2-12(e)已几乎不能分辨出人脸；单独查看图2-12(f)，则完全不知其中为何物。

图2-12　图像空间分辨率变化的效果

表2-4　图像空间分辨率变化时的参数设置

图2-12

现在仍借助上述512×512、256级灰度的图像来考虑降低图像幅度分辨率（灰度级数）的效果。如果保持空间分辨率不变而将灰度级数降为128或64，一般并不会有明显的变化。如果将灰度级数进一步降为32，则在灰度缓变区域中会出现一些几乎看不出来的非常细的山脊状结构，这种效应称为虚假轮廓，其产生的原因是在数字图像的灰度平滑区使用的灰度级数不足，一般在16级或不到16级均匀灰度的图像中比较明显。

例2-11　图像灰度级数变化的效果

图2-13中图像灰度级数变化时的参数设置如表2-5所示，相邻两图之间的数据量比率在对应的两列之间给出。这里，各图保持空间分辨率不变，而依次将先前图像的灰度级数降低（前两次均降为1/4，后三次均降为1/2）。从图2-13可直观看出，图2-13(b)还基本与图2-13(a)相似，而从图2-13(c)开始出现一些虚假轮廓，图2-13(d)的这种现象已很明显，图2-13(e)更加明显，图2-13(f)已经具有木刻画的效果了。

图2-13　图像灰度级数变化的效果

表2-5　图像灰度级数变化时的参数设置

例2-12　图像空间分辨率和灰度级数同时变化的效果

图2-14中图像空间分辨率和灰度级数同时变化时的参数设置如表2-6所示，相邻两图之间的数据量比率在对应的两列之间给出。

图2-14　图像空间分辨率和灰度级数同时变化的效果

表2-6　图像空间分辨率和灰度级数同时变化时的参数设置

由于图像的空间分辨率和幅度分辨率同时递减，所以图像质量降低得更快。