第四节 泥沙的重力特性

一、泥沙的容重与密度

泥沙各个颗粒实有重量与实有体积的比值，称为泥沙的容重或重度γ_s，采用国际单位为牛/米³（N/m³），工程单位为吨力/米³（tf/m³）或公斤力/米³（kgf/m³）。由于构成泥沙的岩石成分不同，泥沙的容重γ_s也不相同，常以26kN/m³（国际单位）或2650kgf/m³（工程单位）为代表值。

泥沙在水中的运动状态，既与泥沙的容重γ_s有关，又与水的容重γ有关。在分析计算中，常出现相对数值（γ_s-γ）/γ，为了简便起见，令

若以ρ_s、ρ分别代表泥沙、水的密度，则

a为无量纲值，可定名为有效容重系数或有效密度系数。在讨论一般性问题时，常取a＝1.65。

二、泥沙的干容重与干密度

沙样经100～105℃的温度烘干后，其重量与原状沙样整个体积的比值，称为泥沙的干容重γ′，单位为N/m³（工程单位为tf/m³或kgf/m³）。当河床发生冲淤变化时，泥沙干容重是确定冲淤泥沙重量与体积关系的一个重要物理量，在分析计算中会经常遇到。

泥沙干容重γ′的变化幅度是相当大的，它与粒径的大小、埋藏的深浅，以及淤积历时的长短有关。实际观测资料中，曾经得到的淤积泥沙干容重γ′变化幅度约2.94～21.56kN/m³（工程单位为300～2200kgf/m³）。

（一）泥沙粒径对干容重的影响

图2-5是根据我国官厅水库、塘沽新港、大浦闸、射阳河挡潮闸、黄河河床、新洋河新淤尖闸等六处资料绘成的^[6]。

从图可以看出，泥沙的中值粒径d₅₀愈细，其干密度ρ′（或干容重γ′）愈小，变化幅度则愈大。反之，粒径较大的泥沙，其干密度ρ′（或干容重γ′）则大一些，变化幅度则小一些。例如图中d₅₀为0.05mm的淤积泥沙，干密度ρ′的变化范围为1230～1670kg/m³（干容重γ′为12.05～16.37kN/m³，工程单位为1230～1670kgf/m³）；d₅₀为0.005mm的淤积泥沙，干密度ρ′的变化范围为560～1350kg/m³（干容重γ′为5.49～13.23kN/m³，工程单位为560～1350kgf/m³）。后者的平均数远较前者为小，而变化幅度则远较前者为大。

为什么会有上述规律性变化呢?实际观测表明，较细粒径的泥沙，在沉淀过程中，呈峰窝状结构，空隙较大，因而干容重较小，同时具有较大的压缩性，随着上层压力的增加和淤淀历时的延长，而向单粒结构过渡，所以干容重γ′的变化幅度较大。对于较粗泥沙来说，峰窝状结构，或根本没有，或为量甚微，故其干容重较大，淤淀后的压缩性较小，比较容易趋向稳定，所以干容重γ′的变化幅度较小。

然而，泥沙粒径对干容重的影响，并不是中值粒径d₅₀能完全概括的，它还与泥沙粒配有关，也就是还与泥沙的非均匀性有关。

（二）泥沙淤积厚度对干容重的影响

图2-6为根据官厅水库资料绘成。从图可以看出，淤积深度愈深，其干容重γ′＝ρ′g愈大，即干密度ρ′愈大，变化幅度则愈小；反之，淤积深度愈浅，其干容重γ′和干密度ρ′愈小，且其变化幅度愈大。

产生上述规律性变化的原因是显而易见的。上层淤积的泥沙，以一定的压力施加于下层的泥沙，把下层泥沙压缩，因而淤积物的部位愈低，干容重也就愈大。此外，正是由于上层淤积物所受压力较小，下层淤积物所受压力较大，故前者干容重的变化幅度较后者为大。

（三）淤积历时对干容重的影响

对这一影响的研究，目前还缺乏野外实测资料，只有少量的试验资料。一般说来，干容重γ′随淤积历时的增加而趋向于一个稳定值。较粗颗粒例如卵石、砾石及粗细沙等（d＞0.1mm），其干容重γ′易于趋向稳定，初始干容重与最终干容重比较接近；而细颗粒例如粉土和粘土等（d＜0.05mm），则所需的时间要长得多，初始干容重与最终干容重相差甚远。

除上面三个因素之外，淤积泥沙有无机会露出水面在空气中暴露，排水情况如何，细颗粒的化学成分如何（影响沉淀过程中的胶结现象）等，也对淤积泥沙的干容重有一定的影响。但一般情况下，上述（一）、（二）两个因素居于主要地位。

泥沙干容重，由于影响因素比较复杂，目前在解决实际问题时，通常都是通过收集整理同条件的实测干容重资料来确定。所谓同条件既包括粒配条件，也包括冲淤条件，时间因素也应考虑在内。

泥沙干容重的计算方法目前还很不成熟，但也有一些试验研究成果可供分析计算时参考。韩其为、王玉成等通过分析丹江口水库和室内试验资料，提出了一套计算淤积物初期干容重的办法^[7]。这里所谓初期干容重，对于d＞0.1mm的颗粒，相当于不特别压实条件的稳定干容重；对于d＜0.1mm的颗粒，相当于表层淤积物的干容重。

对于均匀沙，按下述公式计算：

式中，δ₁为薄膜水厚度，取为4×10^-4mm；d₀为参考粒径，取为1mm。其中用于d≥1mm的公式纯属经验公式；用于d＜1mm的公式，是将颗粒看成球体，取颗粒之间空隙等于4倍薄膜水厚度，而颗粒排列不出现交错现象的理论公式。

对于非均匀沙，情况比较复杂，不同情况有不同计算方法。如非均匀沙的粒径范围较窄，细颗粒难以处于粗颗粒空隙中；或者颗粒很细，颗粒之间主要为薄膜水，则可以不必考虑充填。此时干容重可将各组粒径泥沙（视为均匀沙），看成分别集中淤积来求得。这种条件下的计算公式为：

式中，γ′_pj为平均干容重；γ′_i为第i组泥沙干容重；p_i为第i组泥沙重量百分比；n为分组数目。

如果出现充填现象，则所得干容重较式（2-16）算得的为大，在两组粗细颗粒均匀混合的条件下，计算公式为：

式中，足标1表示粗颗粒，足标2表示细颗粒。

式（2-17）中的第一式适用于细颗粒较多，粗颗粒甚少的条件，此时粗颗粒将埋藏于细颗粒之中，占有的体积全为密实体积，故其干容重γ′₁即等于容重γ_s。第二式适用于细颗粒较少，不足充填粗颗粒孔隙的条件，此时细颗粒不另占体积。式（2-16）及式（2-17）甚易导出，只须将等式两侧各项同乘以沙样的总重量W，物理意义就非常鲜明了。

式（2-17）的判别条件由下式转换而来：

亦即细颗粒所占有的体积应大于或小于粗颗粒之间的空隙体积。

然而，式（2-17）所给出的结果，与实际资料对比一般偏大。只有当粗颗粒很少，它们之间的空隙全被细颗粒填满，或者细颗粒很少，它们全位于粗颗粒孔隙中时，式（2-17）才是正确的。产生这一现象的原因是，只要粗颗粒不是太少，就往往会相对集中，它们之间的空隙有的可能完全没有细颗粒充填，有的填一部分，空一部分。这自然是一种随机现象。考虑两组粗细不同颗粒的随机充填，提出了如下计算公式：

式中，Q为粗颗粒孔隙未被细颗粒充填的概率，Q＝1-，不存在充填时，Q＝1；全部填满时，Q＝0；p₂为与细颗粒接触的概率，用细颗粒表面积与粗细颗粒总表面积的比值表示，其计算式为p₂＝㊣；n为表示充填层数的参数，n＝1/2＋0.078㊣，充填仅发生在n≥1，即d₁≥5.41d₂的条件之下。

上述公式，系从仅存在粗细两组粒径导来，如粒径不限于两组，则应由小粒径组至大粒径组逐组作充填计算。按式（2-18）求出最小两组混合沙的干容重及平均粒径后，再充填比它粗的第三组。按上述公式计算的干容重与实际资料还比较符合。

原作者建议，除d＜0.05mm的非均匀沙可以不考虑充填，按式（2-16）计算外，只要非均匀沙粒径范围较宽，超过一个数量级，都要考虑充填，一般应按式（2-18）计算。如果粗颗粒含量很少（或者细颗粒含量很少），则可按式（2-17）计算。

上述计算公式考虑问题比较细致，有一定的根据，在缺乏实测资料时，可据为估算淤积物的初期干容重时参考。

至于沉积条件和沉积历时对淤积物干容重的影响，目前还缺乏可供计算时参考的公式。莱恩及凯尔泽（E.W.LaneandV.A.Koelzer）提出的计算水库淤积物干密度的经验公式，考虑了泥沙的粒径、水库的运用方式和时间，可供参考^[8]：

式中，ρ′为淤积物经过t年后干密度，t/m³；ρ′₁为淤积物经过1年后干密度，t/m³；B为常数，t/m³。

ρ′₁及B为泥沙粒径及水库运用方式的函数，见表2-6。式（2-19）及表2-6是根据水库淤积物实测资料建立的，因而代表一种平均情况。

当淤积物含有一种以上粒径级时，可以按表2-6求各种粒径级的干密度，然后用各粒径级的重量比加权，求综合干密度，即取：

而柯尔比（B.R.Colby）则建议按各粒径级的体积比加权，即取：

和式（2-16）完全相同。显然，在不考虑各组粒径相互充填的条件下，从干容重的定义着眼，式（2-16）应较式（2-20）合理。

因为干容重γ′的大小实际上是反映着泥沙颗粒的松紧程度，所以有时也用孔隙率ε来表示。设单位体积沙样的孔隙所占体积为ε，则沙粒所占体积为1一ε，于是干容重为：

干密度ρ′为：

孔隙率ε愈大，干容重γ′（或干密度ρ′）愈小；反之，则干容重γ′（或干密率ρ′）愈大。

孔隙率虽然有一定的变化幅度，但对沙粒而言，其最小孔隙率ε是比较稳定的，约为0.4，称为淤沙的稳定孔隙率，此值相当于干容重γ′约等于15.60kN/m³（工程单位为1590kgf/m³）。

三、泥沙的水下休止角

在静水中的泥沙，由于摩擦力的作用，可以形成一定的倾斜面而不致塌落，此倾斜面与水平面的交角φ称为泥沙的水下休止角，其正切值即为泥沙的水下摩擦系数f，即

f＝tgφ

泥沙的水下摩擦系数对于分散颗粒一般随粒径的减小而减小。比如：砾石f≈0.6；沙f≈0.5；粉沙f≈0.3。孔隙率愈大，泥沙的水下摩擦阻力系数就愈小。当孔隙率大于0.7，它的水力特性已属于浑水，休止角就接近于0。

试验表明，水下休止角不仅与泥沙粒径有关，也与泥沙粒配及形状有关，不同类型沙粒的水下休止角很不相同。图2-7为几种形状的抛石休止角与中值粒径d₅₀的关系^[4]，可用于河渠边坡的稳定与防护设计。