第三节 泥沙的几何特性

泥沙的几何特性，系指泥沙的形状和大小。

一、泥沙颗粒的形状

泥沙的形状是各式各样的。常见的砾石、卵石，外形比较圆滑，有圆球状的，有椭球状的，也有片状的，均无尖角和棱线。沙类和粉土类泥沙外形不规则，尖角和棱线都比较明显。粘土类泥沙一般都是棱角峥嵘，外形十分复杂。

泥沙的这些不同形态，是与它们在水流中的运动状态密切相关的。较粗的颗粒沿河底推移前进，碰撞的机会较多，碰撞时动量较大，容易磨损成较圆滑的外形。较细的颗粒随水流悬浮前进，碰撞的机会较少，碰撞时动量较小，不易磨损，往往保持棱角峥嵘的外形。

泥沙颗粒的形状，常用球度系数表示，它是指与沙粒等体积的球体的表面积与沙粒的实际表面积之比。研究表明，球度系数相等的两颗泥沙，在水中的流体动力特性大致相同。由于球度系数难以测定，同一颗多角形的泥沙颗粒总有三个轴，设长轴为a，中轴为b，短轴为c，则球度系数φ可以下式近似表示^[4]：

此外，也有人用形状系数S_P来表示泥沙颗粒的形状，其表达式为^[4]：

二、泥沙的粒径

泥沙颗粒的大小，通常用泥沙的直径来表示。为了克服泥沙颗粒形状不规则直径不易确定的困难，理论上采用等容粒径。所谓等容粒径，就是体积与泥沙颗粒相等的球体的直径。设某一颗沙的体积为V，则其等容粒径为：

简称为粒径，常用单位为mm，对较大的粒径也用cm作单位。

除等容粒径外，泥沙的粒径也可用其长、中、短三轴的算术平均值（a＋b＋c）/3或几何平均值㊣来表示。假定把泥沙看成椭球体，因椭球体的体积为πabc/6，而球体的体积为πd³/6，令两者相等，可以看到：

也就是椭球体的等容粒径即为其长、中、短轴长度的几何平均值。对较粗天然沙粒量测成果的统计分析表明，沙粒的中轴长度，和其长、中、短三轴的几何平均值（即等容粒径）接近相等而略大。这就为通过量测沙粒的中轴长度来代替等容粒径提供了依据。

实际上，仅对单颗的卵石、砾石，可以通过称重，再除以泥沙的容重，得到沙粒的体积，然后按式（2-3）算得等容粒径，或直接量得它的长、中、短三轴长度，再求其平均值。对于较细的颗粒，例如一般沙土，更不用说粉土和粘土，在通常情况下根本不可能采用这样的办法确定它们的粒径。

在实际工作中，对于不易直接量测其体积及长、中、短轴长度的泥沙，通常采用另外两种方法确定其粒径。

对于沙粒，粒径在0.062～32.0mm，一般采用筛析法。我国采用公制标准筛，筛号和孔径的关系如表2-5。不难设想，用筛析法量得的粒径应相当于各粒径组界限沙粒的中轴长度。如前所述，沙粒的中轴长度是比较接近等容粒径的，因此可以近似地看成等容粒径，或者直接称为筛径。

对于粉粒和粘粒，粒径在0.062mm以下，已不可能进一步筛分，只能采用沉降法，如比重计法、粒径计法、吸管法等。这些方法的基本原理是，通过测量沙粒在静水中的沉降速度，按照第三章将要阐明的粒径与沉速的关系式换算成粒径。所得粒径实际上为具有同样比重同样沉速的球体直径，也叫沉降粒径，或简称沉径。

三、泥沙的粒配曲线及有关特征值

河流中的泥沙往往是由大小不等的非均匀沙组成。通过颗粒分析，得出沙样中各粒径级的重量和小于不同粒径的总重量，据以绘制如图2-3所示的沙样粒配曲线。这种粒配曲线通常都画在半对数坐标纸上，横坐标表示泥沙粒径，纵坐标表示小于某粒径的泥沙在总沙样中所占的重量百分比。例如，在曲线Ⅰ所表示的沙样中，粒径小于0.25mm的泥沙在整个沙样中所占的分数为75%。这里横坐标之所以采用对数坐标，主要是因为天然泥沙粒径变化范围甚广，这样作可避免图幅过大。

从粒配曲线上可看出沙样粒径的大小和沙样的均匀程度，落在图右边的曲线（曲线Ⅱ）显然代表粒径较细的沙样；坡度较陡的曲线（曲线Ⅰ）则代表粒径较均匀的沙样。

从粒配曲线上，以查出小于某粒径的泥沙在总沙样中占的重量百分数为足标，附注在粒径d的右下角，表示该粒径的特征，如d₅、d₁₀、d₅₀…等。d₅₀是一个十分重要的特征粒径，称为中值粒径，它表示在全部沙样中，大于和小于这一粒径的泥沙重量刚好相等。

d_pj称为泥沙的平均粒径，可用下式表示：

式中，d_i为第i组泥沙的代表粒径。将一个沙样按粒径大小分成若干组，定出每组上下界限粒径d_max及d_min，则d_i＝（d_max＋d_min）/2，或d_i＝（d_max＋d_min＋㊣）/3；Δp_i为粒径为d_i组泥沙在整个沙样中所占重量的百分比。

除了半对数坐标纸外，粒配曲线还可画在对数概率坐标纸（亦称机率坐标纸）上（图2-4）。这种坐标纸的横坐标仍为对数坐标，而纵坐标则是按正态分布的规律刻制的，使符合正态分布的累积分布曲线，在对数概率坐标纸上均成为直线。对天然泥沙所作的粒配分析表明，泥沙粒径的对数值，往往是接近正态分布的。因此，画在对数概率坐标纸上的粒配曲线也往往接近直线。在这种坐标纸上绘制的粒配曲线有三个优点：第一，可利用粒配曲线是否接近直线来检查粒配是否接近正态分布；第二，在粒配曲线接近正态分布的条件下，可据以直接确定有关统计特征值；第三，含量较少的粗颗粒和细颗粒在粒配曲线上分布较宽，因而可绘制得比较准确。

d_s称为泥沙的几何平均粒径，可用下式表示：

当泥沙粒径的对数值接近高斯正态分布时，根据高斯正态分布律，应有：

式中，x为随机变量，这里x＝lnd；为x的数学期望亦称均值，由于正态分布图形对称，故均值等于中值；σ为x的均方差；p为随机变量x在-σ至＋σ之间出现的概率。与我们考虑的情况对比，应有：

lnd_15.9＝lnd₅₀-σ

lnd_84.1＝lnd₅₀＋σ

两式相加得中值粒径d₅₀表达式为：

两式相减则得均方差σ表达式为：

正态分布曲线的几何平均粒径d_g可表示为：

正态分布曲线的几何均方差σ_g表达式为：

如果泥沙粒配曲线在半对数坐标纸上呈正态分布，泥沙中值粒径就等于几何平均粒径，即d₅₀＝d_g。实际情形中两者并非完全相等，但差别一般不大。因此，通常用d₅₀代替d_g是可以的。

至于平均粒径d_pj与中值粒径d₅₀两者的大小关系，根据熊治平的研究结果^[5]，应为：

由式可见，d_pj不等于d₅₀，它除与d₅₀有关外，还与均方差σ有关。沙样愈粗（d₅₀愈大），或愈不均匀（σ愈大），d_pj愈大。仅当σ＝0，即均匀沙情况，才有d_pj＝d₅₀。由于一般天然河流的泥沙总具一定的不均匀性，即σ总是一个大于零的数，故天然沙的平均粒径d_pj常常大于中值粒径d₅₀。这一认识已通过众多实测泥沙级配资料的检验得到证实。由此，一方面说明，通常假设泥沙粒径对数值lnd服从正态分布或粒径d服从对数正态分布是符合实际的；另一方面说明，通常用d₅₀代替d_pj其值是偏小的。

关于沙样的均匀程度，除可用σ、σ_g表示之外，对一般河流泥沙来说，也常采用如下形式的非均匀系数或称拣选系数：

来表示。非均匀系数等于1，则沙样均匀；愈大于1，则愈不均匀。