第3章 水循环要素演变规律研究方法介绍

3.1 线性回归

线性回归法是趋势分析中最简便的方法，其主要是通过建立水文气象序列与相应时序之间的线性回归方程来检验时间序列变化的趋势性。该方法不仅可以给出序列是否具有递增或递减的趋势，而且线性方程的斜率在一定程度上可以表征序列的平均趋势变化率。线性回归方程如下：

式中：xi为水文气象时间序列；i为时序；a为截距；b为回归方程斜率。若b&gt；0，表示xi随i的增加呈上升趋势；若b&lt；0，则xi随i的增加呈下降趋势。本研究用b×10来表示水文气象序列趋势变化率，单位为℃/10年、mm/10年和108m3/10年。

为了判断变化趋势是否显著，对相关系数进行显著性检验，其步骤如下：

（1）提出原假设H0：r=0；备择假设H1：r≠0。

（2）构造相关系数统计量r：

式中：x，y为变量；n为样本容量。

（3）对给定的小概率（显著水平α），查相关系数临界值rα（n-m），m=k+1（k为自变量的个数）为估计参数个数，一元线性回归方程中m=2。本研究中显著水平α取0.05和0.01，对应的临界值分别为0.2662和0.3453。

（4）计算统计量的观测值r0。当|r0|≥rα（n-m）时，拒绝H0，接受H1，认为y随x的变化趋势是显著的；反之，则说明变化趋势不显著。此外，若概率值p（通常称为p值）已知，也可以根据p值判断趋势的显著性，即当p≤α时，拒绝H0，说明变化趋势显著。

由于相关系数检验要求样本需满足正态分布。因此，在进行检验前需要对水文气象时间序列作正态性检验。借助SPSS（Statistical Product and Service Solutions）软件采用柯尔莫哥—斯米诺夫（Kolmogorov—Smirnov）（以下简称K—S检验）对水文气象时间序列进行正态性检验。K—S检验主要通过对两个分布之间的差异分析，来判断样本观察结果是否来自指定分布的总体。其基本思路是：先将顺序分类资料数据的理论累计频率分布同观测的经验累计频率分布进行比较，求出它们的最大偏离值，然后在给定的显著性水平上检验这种偏离值的出现是否是偶然的。

设Sn（x）是随机样本观测值的累积频率分布函数（即经验分布函数），F0（x）为特定的累积频率分布函数（即理论分布函数）。首先，提出假设，H0：Sn（x）=F0（x）；H1：Sn（x）≠F0（x）。其次，构造统计量Dmax=max|Sn（x）-F0（x）|。然后，对给定的显著性水平α和样本容量n，确定单样本K—S检验的临界值Dα；若Dmax&lt；Dα，则接收H0，认为样本服从正态分布，反之，样本不服从正态分布。此外，也可以根据渐进显著性水平p来判断样本是否满足正态分布，若p≥α，则样本服从正态分布。本研究显著水平α取0.05。