2.4 参数敏感性分析与优化方法

2.4.1 模型参数

分布式模型EasyDHM在前处理时，逐栅格分析流域的地形特征、土壤类型和土地利用类型，进而推求模型相关参数，这些参数将作为分布式水文模型的产汇流计算时的默认参数。EasyDHM模型中保存有全国范围的三期土地利用图（1980年、1995年和2000年）及全国土壤数据库，其尺寸大小为1km×1km栅格数据。EasyDHM产流模型的产流参数按是否在参数分区内取值相同分为全局参数和子流域参数，子流域参数虽然在某一参数分区内逐子流域各不相同，但模型调参时采用参数分区整体调参的思想，即设定修正系数。所谓修正系数就是模型计算最终参数等于修正系数乘以模型默认参数的概念。EasyDHM产流模型中的主要全局参数和子流域修正参数及其相应的取值上下限分别见表2-1和表2-2。

EasyDHM模型根据流域DEM，并结合流域实测河网，提取出数字河网，并推求出河道长度、纵断面、曼宁糙率系数和底板导水系数等，同时收集到河道纵横断面及河道控制工程数据，即可采用马斯京根法进行河道水流演进计算。EasyDHM模型汇流参数主要体现在河道的形状参数（见表2-3），所有汇流模型都采用同样的河道形状参数。按经验，模型中这些参数也设置了上下限范围，可以根据不同参数分区的特点进行调整。

2.4.2 参数敏感性分析方法

为分析水文模型在不同地区、不同气候条件下各个参数的敏感性，EasyDHM实现了LH—OAT全局敏感性分析方法。LH—OAT方法是结合了LH（Latin—Hypercube）抽样法和OAT（One-factor-At-a-Time）敏感度分析的一种全局参数敏感性分析的新方法。

LH抽样法可被看作某种意义上的分层抽样（Stratified Sampling）：首先将每个参数分布空间等分成m个，且每个值域范围出现的可能性都为1/m；其次生成参数的随机值，并确保任一值域范围仅抽样一次；最后参数随机组合，模型运行m次，对其结果进行多元线性回归分析或相关统计。

OAT方法是综合了局部和全局的敏感性分析方法。模型运行n+1次以获取n个参数中某一特定参数的灵敏度，其优点在于模型每运行一次仅一个参数值发生变化，这样可以清楚地将输出结果的变化归因于某一特定输入参数值的变化上，其缺点是某一特定输入参数值的变化引起的输出结果的灵敏度大小依赖于模型其他参数值的选取。

LH—OAT方法则结合了Latin—Hypercube抽样算法的强壮性和OAT算法的精确性，从而保证从所有参数的全部可行空间中。根据OAT的设计进行精确的抽样，保证在每次模型运行时输出的变化可以清楚地归结到输入参数的变化。其思想是首先把整个参数空间划分为m层，然后从m个分层中分别抽样m个LH抽样点（包括p个参数的参数集合），然后再从某个LH抽样点中进行p次参数改变，且每次只改变一个参数；假如LH方法里有m个间隔，那么模型总共需运行次数为m（p+1）。

LH—OAT算法中可以根据两种指标函数来计算各个参数的敏感性：①根据水文站的平均径流量；②根据水文站模拟与实测径流量的残差平方和（SSQ）。本研究采用第二种指标函数进行参数敏感性分析。该算法中采用式（2-41）计算每个参数的敏感度。

式中：j为一个LH抽样集合（j∈［1，m］）；Si，j为参数ei第j个LH抽样集合的敏感度；fi为参数ei的变化比例；M（e1，…，ei，…，eP）代表第j个LH抽样集合的指标函数；M［e1，…，ei（1+fi），…，eP］代表在第j个LH抽样集合上改变ei为ei（1+fi）后的指标函数。

根据相对敏感度的大小，可以把参数敏感度分为四类：极高敏感（≥1.0）、高敏感（0.2～1.0）、中敏感（0.05～0.2）和低敏感（&lt；0.05）。

2.4.3 参数优化方法

模型参数率定也称为参数优化。为实现EasyDHM模型参数自动优化，引入了SCE—UA全局参数优化算法。SCE—UA（Shuffled Complex Evolution）算法是目前对于非线性复杂的分布式水文模型采用随机搜索方法寻优最为成功的方法之一。

SCE—UA算法是Duan等于1992年结合了单纯形法、受控随机搜索、生物竞争进化和种群交叉等方法的优点而提出来的，可以一致、有效、快速地搜索水文模型参数全局最优解。SCE—UA算法被认为是连续型流域参数优选最有效的方法之一，在流域水文模型参数优选中应用十分广泛。SCE—UA算法的第一步（第0个循环）先用随机抽样在所有可行参数空间中选择一个初始种群；随后，该种群被分割成多个复合体（complex），每个复合体运用单纯形法进行独立进化，复合体之间定期进行交叉形成新的复合体，从而可以获得更多的信息。

SCE—UA算法的目标函数可以设置成多种形式，本次研究选取式（2-42）作为参数优化的目标函数：

式中：Xsim，i为模拟径流量，m3/s；Xobs，i为实测径流量，m3/s；i为时间顺序，i=1，2，…，n。

2.4.4 模型评价指标

本书选用Nash-Sutcliff效率系数、相关系数和相对误差三个指标用于评价和表征模型在研究区的适用性。

2.4.4.1 Nash-Sutcliff效率系数

Nash-Sutcliff效率系数（简称Nash效率系数）可用于衡量模型模拟径流精度的好坏。其方程表示为：

式中：QSi为模拟径流序列；QOi为实测径流序列；QO为实测径流序列的均值；n为模拟时段数；R为Nash效率系数，其变化范围是-∞～1。Nash效率系数越大，模型模拟效果越好；如果R&lt；0，说明模型模拟值比实测值可信度更低。

2.4.4.2 相关系数

相关系数用于表征两个变量之间关系的量度，考察两变量之间的关联程度。相关系数越大，则相关性越强，其取值范围为［-1，1］。相关系数计算公式为：

式中：r为相关系数；为模拟径流序列的均值；其他变量意义同式（2-43）。

一般来说，r在0.8～1.0之间为极强相关；0.6～0.8之间为强相关；0.4～0.6为中等程度相关；0.2～0.4为弱相关；0～0.2为极弱相关或无相关。

2.4.4.3 相对误差

径流量相对误差是模拟时段内模拟径流量之和与实测径流量之和插值百分比的绝对值，其表达式为：

式中：RE为径流量相对误差。RE越小，说明模拟值与实测值越接近，模型模拟效果就越可靠。