0.3 地面点位置的表示方法

测量学研究对象是地球，实质上是确定地面点的位置，通常由点投影到地球椭球面的坐标和该点到大地水准面的铅垂距来确定。

0.3.1 地面点的坐标

坐标系的种类有很多，但与测量相关的有地理坐标系和平面直角坐标系。

0.3.1.1 地面点的地理坐标

在图0.3.1中，NS为椭球的旋转轴，N表示北极，S表示南极。通过椭球旋转轴的平面称为子午面，而其中通过格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。子午面与椭球面的交线称为子午圈。通过椭球中心且与椭球旋转轴正交的平面称为赤道。其他平面与椭球旋转轴正交，但不通过球心，这些平面与椭球面相截所得的曲线称为纬圈。

在测量工作中，点在椭球面上的位置用大地经度L和大地纬度B表示。所谓大地经度，就是通过该点的子午面与起始子午面的夹角；大地纬度是指过某点的法线与赤道面的交角。以大地经度L和大地纬度B表示某点位置的坐标称为地理坐标。

比如北京的地理坐标可表示为东经116°28′、北纬39°54′。

0.3.1.2 地面点的平面直角坐标

1.地面点的高斯平面直角坐标

当测区范围较大时，不能把球面的投影面看成平面，必须采用投影的方法来解决这个问题。投影的方法有很多种，测量工作中常采用的是高斯投影。它是假想一个椭圆柱横套在地球椭球体上，使其与某一条经线相切，用解析法将椭球面上的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱展开成平面，即获得投影后的图形，其中的经纬线互相垂直。

（1）高斯投影的分带。高斯投影将地球分成很多带，然后将每一带投影到平面上，目的是限制变形。带的宽度一般分为6°、3°和1.5°等几种，简称6°带、3°带、1.5°带，如图0.3.2所示6°带和3°带的分带情况。

6°带投影是从零度子午线起，由西向东，每6°为一带，全球共分60带，分别用阿拉伯数字1、2、3、…、60编号表示。位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线。每带的中央子午线的经度与带号有如下关系

其中n代表带号。6°带号与相应的中央经度见表0.3.1。

因高斯投影的最大变形在赤道上，并随经度的增大而增大。6°带的投影只能满足1：2.5万比例尺的地图，要得到更大比例尺的地图，必须限制投影带的经度范围。

3°带投影是从1°30′子午线起，由西向东，每3°为一带，全球共分120带，分别用阿拉伯数字1、2、3、…、120编号表示。3°带的中央子午线的经度与带号有如下关系

3°带号与相应的中央经度见表0.3.2。

反过来，根据某点的经度也可以计算其所在的6°带和3°带的带号，公式为

［］代表取整。

【例0.3.1】我国某点地理坐标为东经118.6°，北纬56.5°，求该点分别在6°和3°带中的带号和中央子午线的经度。

解：N=［L/6］+1=［118.6°/6］+1=20（带），L=6N-3=6×20-3=117°

N′=［L′/3+0.5］=40（带），L′=3N′=120°

即该点分别在6°和3°带中的带号和中央子午线的经度是20带和117°，40带和120°。

我国位于东经70°～135°之间，6°带在12～23带内，3°带在24～45带内。

（2）高斯平面直角坐标系的建立。高斯平面直角坐标系如图0.3.3所示。

中央子午线投影到椭圆柱上是一条直线，这条直线作为平面直角坐标系的纵坐标轴，即X轴，表示南北方向；赤道投影后是与中央子午线正交的一条直线，作为横轴，即Y轴，表示东西方向。这两条相交的直线相当于平面直角坐标系的坐标轴，构成高斯平面直角坐标系。

我国位于北半球，X值全为正值，而Y坐标时正时负。为避免计算中因负值而出现错误，规定纵坐标轴向西平移500km，这样全部横坐标值均为正值。此时中央子午线的Y值不是0而是500km。

例如，第17投影带中的某点，横坐标为-148478.6m。横坐标轴向西平移500km后，则Y值为-148478.6+500000=351521.4m。实际上则写为18351521.4，最前面的18代表带号，就能区别它位于哪个带内。

2.地面点的独立平面直角坐标

在小区域内进行测量工作若采用大地坐标来表示地面点的位置是不方便的，通常采用平面直角坐标。

当研究小范围地面形状和大小时，可把球面的投影面看成平面。测量工作中所用的平面直角坐标与解析几何中所介绍的基本相同，只是测量工作以X轴为纵轴，用来表示南北方向。这是由于在测量工作中表示方向时是以北方向为标准按顺时针方向计算的角度。此外，为了平面三角学公式都同样能在测量计算中应用，象限是按顺时针方向编号的（图0.3.4）。

为实用方便，测量上的坐标原点有时是假设的，通常坐标原点选在测区的西南角，使各点坐标为正值。

0.3.2 地面点的高程

0.3.2.1 地面点的绝对高程

地面点到大地水准面的铅垂距称为绝对高程，简称高程，亦称为正常高，通常用H表示。例如A点的高程通常表示为H_A，如图0.3.5所示。

1949年之前，我国没有统一的高程起算基准面，平均海水面有很多种标准，致使高程不统一，相互使用困难。新中国成立后，测绘事业蓬勃发展，相继建立1954年北京坐标系和1980西安坐标系以及2000国家大地坐标系，又建立了国家统一的高程系统起算点，即水准原点。我国的绝对高程是由黄海平均海水面起算的，该面上各点的高程为零。水准原点建立在青岛市观象山山洞里。根据青岛验潮站连续7年的时间，即1950—1956年的水位观测资料，确定了我国大地水准面的位置，并由此推算大地水准原点高程为72.289m，以此为基准建立的高程系统称为“1956黄海高程系”。

然而，验潮站的工作并没有结束，后来根据验潮站1952—1979年的水位观测资料，重新确定了黄海平均海水面的位置，由此推算到大地水准原点的高程为72.2604m。此高程基准称为“1985国家高程基准”。

0.3.2.2 地面点的相对高程

在全国范围内利用水准测量的方法布设一些高程控制点称为水准点，以保证尽可能多的地方高程能得到统一。尽管如此，仍有某些建设工程远离已知高程的国家控制点。这时可以以假定水准面为准，在测区范围内指定一固定点并假设其高程。像这种点的高程是地面点到假定水准面的铅垂距称为相对高程。例如A点的相对高程通常用H′_A来表示。

0.3.2.3 地面点间的高差

高差是指地面两点之间高程或相对高程的差值，用h来表示。例如AB两点间的高差通常表示为h_AB。

从图0.3.5可知

可见，地面两点之间的高差与高程的起算面无关，只与两点的位置有关。