任务1.5 计算水准路线高差闭合差及未知点高程

水准测量外业结束后便可进行内业计算。内业计算的目的是合理地调整高差闭合差，计算出各未知点的高程。首先要认真检查外业记录手簿中的各种观测数据是否符合要求，各种计算是否有错误，然后绘出水准路线外业成果注记图，根据已知数据和观测数据进行计算高差闭合差，若高差闭合差在容许规范内，即可进行高差闭合差的调整和高程的计算。

1.5.1 水准测量成果计算的步骤

1.高差闭合差的计算

所谓高差闭合差是两点间的各段测量高差之和与理论高差之差，用“f_h”表示，即

即 高差闭合差=测量高差总和—理论高差总和

各种路线高差闭合差的计算公式和闭合差的容许范围如下：

（1）闭合水准路线。由于闭合水准路线起止于同一个水准点上，所以各测段高差的总和在理论上应等于零，即

但由于测量中存在各种测量误差影响，使实测各段高差之和往往不等于零，产生高差闭合差f_h，即

（2）附合水准路线。附合水准路线是从一个已知高程点测至另一已知高程点，各段高差的总和理论值应等于终点高程减去始点高程，即

同样由于存在测量误差，所测各段高差之和不等于理论值，产生高差闭合差f_h，即

（3）支水准路线。支水准路线应沿同一路线进行往测和返测。从理论上往测与返测的高差总和应为零，即往测与返测的高差绝对值应相等，符号相反。如往测与返测高差总和不等于零即为闭合差，即

根据工程测量规范的规定，对于图根水准测量，高差闭合差的容许范围（也称限差）。

山地：

平地

式中 n——水准路线的测站数；

L——水准路线的长度，km。

当时，则观测成果合格，否则应重测。

山地选择式（1.5.7）、平地采用式（1.5.8）计算高差闭合差的容许值。每千米的水准路线安置水准仪的测站数超过16站时称为山地，反之为平地。

2.高差闭合差的调整

高差闭合差在容许范围时，即可进行高差闭合差的调整。

（1）高差闭合差调整的原则。根据测量误差理论知道，高差闭合差的大小与路线的长度或测站数有关，路线愈长，测站数愈多，误差的积累就愈大，因此，高差闭合差的调整的原则是：以高差闭合差相反的符号按测段的测站数或测段的长度，成正比例地分配到各段测量高差上去，得到改正后各测段高差，改正后的各段高差总和应等于理论高差总和。

（2）高差闭合差调整的公式。按测段的测站数计算高差改正数公式为

按测段的长度计算高差改正数公式为

上二式中 V_i——第i段高差改正数；

∑n——水准路线测站总数；

n_i——第i段测站数；

∑L——水准路线总长度，km；

L_i——第i段水准路线长，km。

各段高差改正数总和的绝对值应与高差闭合差的绝对化值相等，符号相反，作为计算的检核，即

（3）计算各段改正后的高差。各段改正后高差用表示，则

计算检核，改正后的高差的总和应等于理论高差的总和，即

（4）计算待定点的高程。根据已知点的高程和改正后的高差，依次计算各待求点的高程。

1.5.2 水准路线高差闭合差的调整和高程计算举例

1.闭合水准路线算例

已知A点的高程为90.030m，根据图1.5.1所示的外业测量成果注记图，计算各待求点B、C、D的高程。计算过程为：先将各点号、测段的测站数和各段测量高差和已知高程填入计算表1.5.1的第（1）、（2）、（3）和（6）列中，然后按以下步骤进行计算：

（1）计算高差闭合差和容许闭合差。高差闭合差为

f_h=∑h_测=+0.035（m）=+35（mm）

测站总数n=49，则容许闭合差为

因为，所以可以进行闭合差的调整。

（2）计算各段高差改正数。

按式（1.5.9）计算各段高差改正数如下

改正数计算校核：∑V_i=-0.035m=-f_h，符合要求。

将计算的各测段高差改正数填在表1.5.1的第（4）列中。

（3）计算改正后高差。按式（1.5.12）计算各段改正后高差为

h′₁=h₁+V₁=5.316-0.009=5.307（m）

h′₂=h₂+V₂=-3.260-0.006=-3.266（m）

=h₃+V₃=2.682-0.011=2.671（m）

h′₄=h₄+V₄=-4.703-0.009=-4.712（m）

改正后高差计算校核：，符合要求。

将计算的各段改正后高差填在表1.5.1的第（5）列中。

（4）计算待求点高程。根据已知点高程和改正后的各段高差推算各待求点高程为

将计算的各待求点高程填在表1.5.1中第（6）列的相应位置，并计算出A点的高程应与原已知高程相等进行校核，若符合要求，计算结束。所有计算均在表格中进行。

2.附合水准路线算例

图 1.5.2所示为一附合水准路线示意图。A、B为已知水准点，高程分别是H_A=89.365m，H_B=95.536m，各测段的观测高差h_i及路线长度L_i如图1.5.2所示，计算各待求点 1、2的高程。

附合水准路线的高差闭合差的调整和高程计算步骤与闭合水准路线计算相同，主要不同点是高差闭合差计算，计算如下。

（1）计算高差闭合差和容许闭合差。根据式（1.5.5）计算附合水准路线的高差闭合差f_h为

本例中，L=3.8km，n=32站，每千米少于16站，根据式（1.5.8）计算高差闭合差的容许值为

因为，所以观测成果的精度符合要求。

（2）计算各段高差改正数。按式（1.5.10）计算各测段高差改正数，每千米的高差改正数为

各测段的高差改正数分别为

V₁=-0.010×1.3=-0.013（m）

V₂=-0.010×0.9=-0.009（m）

V₃=-0.010×1.6=-0.016（m）

改正数计算检核：∑V=-0.038mm=-f_h，校核计算正确，将各段高差改正数填写在表1.5.2中的第（4）列内。

（3）计算改正后的高差与闭合水准路线基本相同。

计算校核：

∑h′=7.171m=∑h_理

（4）计算各待求点高程。

高程计算检核：推算出的B点高程应与原已知高程相等，计算正确。上述计算结果分别填入表1.5.2 中相应栏内。

3.支水准路线算例

图1.5.3所示为一条图根级支水准路线，已知BM点高程为89.681m，根据图上所注数据计算1、2、3点的高程。

支水准路线的计算有以下三个步骤：

（1）计算高差闭合差和容许闭合差。

将计算结果填在表1.5.3的辅助计算栏中。

（2）计算每段往返高差平均值。

每段往返高差平均值

第一段高差平均值

计算出第二段、第三段高差平均值为-6.240m和5.010m，填在表1.5.3中第（5）列。

计算校核：

（3）计算待求点高程。根据已知BM点高程和每段往返高差平均值即求对各待求点高程，见表1.5.3中的第（6）列。支水准路线的高程推算的校核：

H₃-H_BM=∑h_平=7.420（m）

1.5.3 水准测量成果计算注意事项

（1）在内业计算前要对点号、已知高程、测量高差等数据进行100%的认真检查，以避免出现错误，然后绘出外业观测成果注记图。

（2）利用专用表格进行内业计算，注意各项计算的校核，当校核不对时要认真检查，校核正确后再往下计算。

（3）计算中各种数据要填写清楚，不要潦草，计算取位至毫米。