1.3 物体受力分析与受力图

在解决力学问题时，一般首先需要确定构件共受到几个力作用以及每个力的作用位置和力的作用方向，该分析过程称为物体的受力分析。

分析物体的受力，首先需要根据问题的需要，选定其中某个或某部分构件作为研究对象，把它从周围的约束中分离出来，不改变其大小、方位单独画出简图，这个过程称为取隔离体。然后把作用于研究对象的所有主动力和约束反力全部画出来，这种表示物体受力的简图，称为受力图。将研究对象的约束除去时，代之以相应的约束反力，物体的平衡不受影响，这一原理称为解除约束原理。受力图形象地反映了研究对象的受力情况。

正确地画出受力图，是求解静力学问题的关键。画受力图时要注意，受力图中只画研究对象的简图和所受的全部作用力的方向和作用位置（不用管各力的大小）。每画一个力都要有依据，既不要多画，也不要漏画，研究对象内各部分间相互作用的力（即内力）不画。所画约束力要与除去的约束性质相符合，物体间的相互约束力要符合作用与反作用定律。应特别注意先判断二力体的受力情况，有些情况可应用三力平衡汇交定理判断出铰链处约束反力的方向。

画受力图时，可按下述步骤进行：

（1）根据题意选取研究对象。取隔离体。

（2）画作用于研究对象上的主动力。

（3）画约束反力。依据解除约束原理，逐一在去掉约束处，根据约束的类型相应地画上约束反力。

下面举例说明如何作物体的受力图。

【例1.1】 均质球重G，用绳系住，并靠于光滑的斜面上，如图1.15所示。试分析球的受力情况，并画出受力图。

解:（1）取球为研究对象，去除球上A处的柔索约束和B处的光滑面接触约束。

（2）画出主动力G。

（3）由柔索约束特点画出作用在A处的约束反作用力F_T沿绳索方向背离物体，由光滑面接触约束的特点画出作用在B处的F_N沿接触处公共法线方向指向物体，如图1.15（b）所示。

【例1.2】 如图1.16(a)所示，简支梁AB跨中受到集中力F作用，A端为固定铰支座约束，B端为可动铰支座约束。试画出梁的受力图。

解：（1）取AB梁为研究对象，解除A、B两处的约束，画出其隔离体简图。

（2）在梁的中点C画主动力F。

（3）在受约束的A处和B处，根据约束类型画出约束反力。B处为可动铰支座约束，其反力通过铰链中心且垂直于支承面，其指向假定如图1.16（b）所示；A处为固定铰支座约束，其反力可用通过铰链中心A并相互垂直的分力F_Ax、F_Ay表示。受力图如图1.16（b）所示。

注意到该梁只在A、B、C三点受到互不平行的三个力作用而处于平衡，因此，也可以根据三力平衡汇交公理进行受力分析。已知F、F_B相交于D点，则A处的约束反力F_A也应通过D点，从而可确定F_A必通过沿A、D两点的连线，可画出如图1.16(c)所示的受力图。

【例1.3】 如图1.17（a）所示的结构由杆ABC、CD与滑轮B铰接组成。物体重W，用绳子挂在滑轮上。设杆、滑轮及绳子的自重不计，并不考虑各处的摩擦，试分别画出滑轮B（包括绳子）、杆CD、ABC及整个系统的受力图。

解：（1）以滑轮及绳子为研究对象，画出隔离体图。B处为光滑铰链约束，杆ABC上的铰链销钉对轮孔的约束反力为F_Bx、F_By；在E、H处有绳子的拉力F_TE、F_TH，如图1.17（b）所示，F_TE=F_TH=W。

（2）杆CD为二力杆，所以首先对其进行分析。取杆CD为研究对象，画出隔离体。从题意可知，设CD杆受拉，在C、D处画上拉力F_SC、F_SD，且有F_SC=-F_SD。其受力图如图1.17（c）所示。

（3）以杆ABC（包括销钉）为研究对象，画出隔离体图。其中A处为固定铰支座，其约束反力为F_Ax、F_Ay；在B处画上，它们分别与F_Bx、F_By互为作用力与反作用力；在C处画上，它与F_SC互为作用力与反作用力。其受力图如图1.17 （d）所示。

（4）以整个系统为研究对象，画出隔离体图。杆ABC与杆CD在C处铰接，滑轮B与杆ABC在B处铰接，这两处的约束反力都为作用力与反作用力，成对出现，在研究整个系统时，不必画出。此时，系统所受的力为：主动力（物体重力）W，约束反力F_SD、F_TE、F_Ax及F_Ay。如图1.17（e）所示。