1.2 约束和约束反力

如果一个物体位移不受任何限制，可在空间自由运动（如空中的自由落体等），则此物体称为自由体；反之，如一个物体在空间的位移受到一定的限制（如被绳子悬挂的物体等），则此物体称为非自由体。对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束体（简称约束）。例如，沿轨道行驶的机车，轨道限制车辆的运动，轨道就是约束体；摆动的单摆，绳子就是约束体。

约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以等值、反向的反作用力，这种力称为约束反力或约束力，简称为反力，属于被动力。约束反力的方向总是与约束体所能阻止的物体的运动趋势方向相反，这是确定约束反力方向或作用线位置的准则。除约束反力外，物体上受到的其他各种力如重力、风力等，它们促使物体运动或有运动趋势，属于主动力，工程上常称为载荷。在静力学问题中，一般约束反力和其他已知力（如载荷）组成平衡力系，故可由平衡条件来求未知的约束反力。

1.2.1 分布力与集中力

实际物体间的作用力都是分布在一定范围（面积、体积等）内的力，称为分布力，如风力、液压力和重力等。集中力就是作用在一个点上的力。根据具体情况（例如分布力的作用范围和物体尺寸相比很小时）分布力可简化为一个集中力。

1.2.2 常见约束类型及反力

下面将工程中常见的约束理想化，归纳为几种基本类型。

1.柔索

属于这类约束的有绳索、皮带和链条等。如图1.7所示物体所受绳子的拉力［图1.7(a)］，带轮所受皮带的拉力［图1.7(b)］。这类约束的特点是只能限制物体沿着柔索伸长的方向运动，它只能承受拉力。故柔索的约束反力只能是拉力，作用在接触点，方向沿着柔索的轴线背离物体，一般用F_T表示。

2.光滑接触面

这类约束，忽略了接触面间的摩擦。如图1.8所示，不论支承接触表面的形状如何，它只能承受压力，而不能承受拉力。所以光滑接触面的约束反力只能是压力，作用在接触处，方向沿接触表面的公共法线指向物体，一般用F_N表示。

3.光滑圆柱形铰链

用一个销钉将两个或更多个零件连接在一起，形成一个统一的关节（例如合页）就构成圆柱形铰链，而销钉就是两个零件的约束，代表符号“○”。它只限制两零件的相对移动而不限制两零件的相对转动。工程上采用圆柱形铰链连接的实例很多，如曲柄连杆中的曲柄与连杆、连杆和滑块都是用铰链连接的。还有机器上的轴承，门窗上的合叶等。如图1.9所示，此类约束忽略了摩擦和圆柱销钉与构件上圆柱孔的余隙，由于圆柱销钉与圆柱孔是光滑曲面接触，则约束反力沿接触线上的一点到圆柱销钉中心的连线且垂直于轴线，因为接触线的位置不能预先确定，所以约束反力的方向不能预先确定。光滑圆柱形铰链约束的反力只能是压力，在垂直于圆柱销钉轴线的平面内，通过圆柱销钉中心，方向不定。在计算时，通常表示为沿坐标轴方向且作用于圆柱孔中心的两个分力F_x与F_y，如图1.9（d）所示。

4.光滑球铰链

球铰链简称球铰，由球和球壳构成，被连接的两个物体可以绕球心作相对转动，但不能相对移动，如图1.10所示。若其中一个与地面或机架固定则称为球铰支座，如汽车的操纵杆和收音机的拉杆天线就采用球铰支座。球和球壳间的作用力分布在部分球面上，忽略摩擦，这些分布力均通过球心而形成一个空间汇交力系，可合成为一个集中力，其大小和方向取决于受约束物体上作用的主动力和其他约束情况，计算时一般用沿坐标轴的3个分量F_x、F_y、F_z表示，如图1.10(c)所示。

5.支座

支座是把结构物或构件支承在墙、地面和机身等固定支承物上面的装置，它将结构物或构件固定，同时把所受的载荷通过支座传给支承物。平面问题中常用的支座有三种，即固定铰支座、可动铰支座和固定支座。

(1)固定铰支座。用光滑圆柱铰链把结构物或构件与底座连接，并把底座固定在支承物上的支座称为固定铰链支座或固定铰支座，如图1.11(a)、(b)所示，计算简图如图1.11(c)所示。这种支座约束的特点是物体只能绕铰链轴线转动而不能发生垂直于铰轴的任何移动，所以固定铰支座的约束反力在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定，通常表示为相互垂直的两个分力F_Ax与F_Ay，如图1.11(d)所示。

（2）可动铰支座。如图1.12（a）所示，将构件的支座用辊轴支承在光滑的支座面上，即可动铰支座，其计算简图如图1.12（b）、（c）所示。这种支座约束的特点是只能限制物体与圆柱铰连接处沿垂直于支承面的方向运动，而不能阻止物体沿光滑支承面切向的运动，所以可动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过圆柱销中心，一般用F_Ay表示，如图1.12（d）所示。

(3)固定支座。如图1.13(a)所示，非自由体与其约束物体固结在一起的约束称为固定端约束，这种约束完全限制了物体在平面内的移动和转动，其约束反力如图1.13(b)所示,一般分解为三个约束反力F_Ax、F_Ay与M_A。

6.链杆约束

两端用光滑铰链与其他构件连接且不考虑自重的刚杆称为链杆，如图1.14(a)中的AB杆。根据光滑铰链的特性，AB杆为二力体，在铰链A、B处受有两个约束力F_A和F_B，根据二力平衡公理，这两个力必共线，且等值、反向。由此可确定F_A和F_B的作用线应沿AB的连线，可能为拉力，如图1.14(b)所示，也可能为压力，如图1.14(c)所示。因此，链杆为二力杆，链杆约束的反力沿链杆两端铰链的连线，指向不能预先确定，通常先假设链杆受拉。

固定铰支座也可以用两根不平行的链杆来代替，如图1.11(c)所示；而可动铰支座可用一根垂直于支承面的链杆来代替，如图1.12(b)所示。

除了以上介绍的几种约束外，还有一些其他形式的约束。在实际问题中所遇到的约束有些并不一定与上面所介绍的形式完全一样，这时就需要略去次要因素，抓住主要因素，对实际约束的构造及其性质进行具体分析。