- 车辆悬架弹性力学解析计算理论
- 周长城
- 484字
- 2020-06-25 17:05:37
3.4 圆形薄板的弯曲
3.4.1 圆形薄板的弯曲曲面微分方程
求解圆形薄板的弯曲问题时,和求解圆形边界的平面问题一样,用极坐标比较方便。此时,将挠度w和横向载荷q都看作是极坐标的函数,即w=w(ρ,w),q=q(ρ,w)。进行与第2章平面问题极坐标中相同的变换,可以得出下列的导数变换式:
应用式(3-23),薄板弹性曲面的微分方程[式(3-14)]可以变换为
3.4.2 圆形薄板的内力表达式
为了导出用挠度表示内力的表达式,从薄板内取出一个微元,如图3-4所示。
图3-4 圆形薄板的微元受力情况
在ρ为常量的横截面上,应力分量σρ、τρφ和τρz分别合成为弯矩Mρ、扭矩Mρφ和横向剪力FSρ;在φ为常量的横截面上,应力分量σφ、τφρ和τφz分别合成为弯矩Mφ、扭矩Mφρ和横向剪力FSφ。若上述各个内力均为正号,则对应的正方向用力矢和矩矢表示,如图3-4所示。
现在,把x轴和y轴分别转到这个微分块的ρ方向和φ方向,使该微分块的φ坐标为零,则该微分块处的Mρ、Mφ、Mρφ、Mφρ、FSρ及FSφ分别成为Mx、My、Mxy、Myx、FSx及FSy。于是,利用导数的变换式(3-22)和(3-21),令φ=0,即由式(3-18)得到极坐标中薄板内力公式
式中,Δ2w是用式(3-23)表示的。