第2章 “快乐的思想”

1781年3月，巴斯

威廉·赫歇尔（William Herschel）出于工作原因，从汉诺威移居到了巴斯。他是一名音乐家，从1780年开始担任巴斯管弦乐团的指挥。如果说音乐是用以养家糊口的工作，那么星空则是他的爱好。就像他之前和之后的很多天文爱好者一样，他欣赏土星的光环，光彩而动人。

源于这种热爱，赫歇尔自学了建造望远镜（在他妹妹卡罗琳·赫歇尔的帮助下进行，据说妹妹比哥哥更善于对镜片进行精细加工）。早在1774年，赫歇尔的身份便从观星爱好者转变为天文学的行家。在巴斯，赫歇尔沉迷于一项看上去乏味的工作：分析双星。他的目标是区分那些彼此靠得很近的双星，从中判断哪些是真正亲密的“伴侣”，哪些只是毫无联系、恰好落到同一视线方向上的“陌路人”。

1781年3月13日，星期二。18世纪的上流社会，晚餐后女士们会离开餐桌，以便男人们吸烟喝酒。赫歇尔则通常在那个时段观星。他转动最大、最新的望远镜——一台6.2英寸口径的牛顿式望远镜，也是英格兰最好的望远镜——对准金牛座和双子座之间的一处双星。这对双星中的一个是普通的光点，也就是说，这是一颗恒星。但另一个呢？它看起来模模糊糊的，特别奇怪。最重要的是，放大之后，它的样子也跟着变化。赫歇尔记录下这一夜观测到的异象：“两颗星中较低的一颗很古怪，可能是星云状的恒星，也可能是彗星。”

接下来的一个月中，赫歇尔反复观测这个目标，最终相信这很可能是颗彗星，会在星空中移动。但赫歇尔发现这颗彗星的行为怪异：随着时间的推移，它没有变大（或者变大得不多，赫歇尔有一阵子竭力让自己相信测量到了它的直径增长），也没有显现出拉长的尾巴。赫歇尔将这一发现报告给皇家学会，于是其他观测者也开始注意这一目标。

5月，两位分别来自法国和俄国的数学家，各自独立地利用日积月累的观测资料算出了它的真实轨道。他们证明了这个“旅行者”不是什么彗星（赫歇尔没能做到这一点）：它有着近乎圆形的轨道，与太阳的距离比天文学家所痴迷的、带着神圣光环的土星还要远。

在巴斯的那个夜晚之前，人类一直以为自己清楚地知道天空中有多少游走的行星：首先是距离太阳最近的水星，然后是金星，再就是我们的地球，接下来是火星、木星和最遥远的土星，一共六颗。即便到了1609年，伽利略利用他那台新设备——一根两端装有透镜的管子——为太阳系的家谱增添了木星的卫星，也没有撼动行星家族的阵容。终于，改变的时刻到了，天王星闯入了行星的行列。天文史学家通常把发现天王星的时间追溯到赫歇尔第一次瞥见它的那天：1781年3月13日。

毫无意外，这一空前的发现让赫歇尔成了那个时代的英雄，国王乔治三世给赫歇尔提供了200英镑的津贴，并加封他为爵士，条件是只要他愿意把自己的观测台搬到温莎城堡。同赫歇尔一样发现天王星的天文学家也纷纷获得了奖励。天王星给人们创造了独特机会：它是能够独立检验牛顿理论的第一个重大发现。换句话说，这个新发现为天文学界提供了一次机会，去看看他们（用于计算）的基本工具能否适用于这个新天体。

在应对这一挑战的前锋中，有一位年轻而优秀的法国数学家：皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）。拉普拉斯是个天才，早在8年前就已入选为巴黎皇家科学院成员，那时他才24岁。自那时起，他在纯粹数学、引力论、概率论等领域均发表过前沿成果。当他得知赫歇尔观测到的现象后，便立即加入大批欧洲思想家的行列：利用牛顿理论分析新天体。和赫歇尔一样，拉普拉斯也曾以为这个新天体是一颗彗星（这很正常，因为在望远镜时代伊始，人们观测到了大量彗星，但从未发现过新的行星）。

起初，拉普拉斯计算合理的彗星轨道的尝试并未成功，但当天王星被确认为行星后，拉普拉斯重新查看了观测数据，并于1783年初提出了分析天体运动的新方法。这种方法的适用范围更具普遍性。他将新方法应用于天王星后，便得到了对天王星轨道的最佳描述。对拉普拉斯来说，这些计算不仅展现了他的分析能力，更是他之后毕生研究工作的开端：使用更成熟的数学语言来描述牛顿物理学，完成牛顿奠基的工作——建立一个能够细致描述世间万物运动的体系。

在此后三十多年的光阴里，拉普拉斯都致力于这项工作。从18世纪80年代到19世纪初，他建立了关于太阳、行星、卫星之间相互作用的最全面的描述方法。随着数学语言越来越成熟，对于天体运动行为的表述也愈加严密。拉普拉斯改变了牛顿用于证明“宇宙可以被理解”的体系，用史诗般的叙述书写了宇宙的真实行为。

研究工作并不总能得到完美的结果。18世纪末，太阳系动力学研究面临着一些尚未解决的问题，有些问题持续了数十年都没有得到解决。其中最重要的一个问题是，17世纪末木星的运动速度比早些时候的记录加快了，而土星却似乎慢了下来。最简单的分析（正如牛顿本人在《原理》中表述的）暗示，这种现象不可能发生。但证据就摆在那里，而记录这些观测结果的正是牛顿的好友，哈雷。

科学革命发生之后，拉普拉斯闪亮登场：他用精湛的数学技巧展示了如何创造新的知识。牛顿的引力理论可以简练地概括为一个公式，它精确地告诉你两个天体如何影响彼此。如果知道几个基本参数，比如两个天体的质量、它们之间的距离，就可以计算出它们之间的引力大小。注1根据引力来计算天体的运动轨迹、彗星轨道，虽然复杂一点，但也不会太费劲。

注1 为了计算地月之间的引力，我们只需要这样做：将地球的质量（约为6×1024千克）乘以月球的质量（7.35×1022千克，约为地球质量的1/80），再乘以牛顿引力常数6.67384×10-11牛·米2/千克2（牛是力的国际单位牛顿的简称），将乘积除以地月之间距离（约为384403千米）的平方。于是，我们就得到了答案：地月之间的引力为1.99×1020牛。

但这种计算往往是理想的情况，实际情况要复杂得多，对基本定律的最简单应用无法满足现实世界的需求。因此，牛顿科学思想真正面临的考验在于，宇宙中天体运动的真实情况和计算所得的理想情况不一致。如果计算时忽略了现实的复杂性，那么对土星和木星运动的计算结果必然与事实不符。这种矛盾意味着什么？这是个难题，还是个好机会？

拉普拉斯秉持他的信条：“在物理学中，”他写道，“观测与计算的一致性清晰、明确地证明了天体之间相互吸引。”这就是牛顿的伟业，“自然哲学有史以来最重要的发现”的成果。虽然这么说有一点奉承的嫌疑，但在拉普拉斯看来，问题的关键在于观测和计算必须与牛顿的发现一致。事实上呢？拉普拉斯清楚地知道，当真实情况与理论解释发生冲突的时候，理论可能出错了。但也还有另一种可能性。拉普拉斯解释道，如果测量值不符合理论，下一步就该寻找些新东西，也可能是重新理解数学本身，从而让真实世界与其数学表达保持一致。换言之，不一致意味着未知事物亟待发现，它可能存在于自然中，也可能存在于理解自然的抽象思想中。

1785年，拉普拉斯开始研究木星和土星。根据牛顿定律，土星和木星应该相互吸引，其结果是它们的引力之舞与观测到的运动一致，即较大的行星加速，而较小的慢下来。他重新进行了计算，并且得到了与前人相同的答案：加速和减速的量级差不多是对的，但仍存在微小的偏差。这说明偏差的来源并不在于牛顿的理论，而是人们忽略了一些问题。

接下来，拉普拉斯进行了全新的尝试：构建数学方法，把木星和土星处理为相关系统的连续变量。每当两颗行星的相对位置发生变化，引力方程便有了一组新的输入条件，输出的结果就是行星运动发生的相应变化。如果这种方法奏效，那么木星一点点额外的加速度这一小“错误”将得到完美的解释，它是描述天体运动的引力数学的自然结果。拉普拉斯将观测到的天体运动转化为数学图像，并以此来模拟天体的行为。真是十分精巧！

但这其中存在一大困难。为了描述三维空间中两颗行星的相对位置并让它们随着时间演化，拉普拉斯建立了格外复杂的方程组。求解这组方程的过程同样复杂。最后，仅仅凭借一些数学技巧，拉普拉斯花了整整三年才完成这项工作，并于1788年宣布破解了土星、木星的运动谜题。他说，木星加速和土星减速是二者之间的引力发生微小变化造成的，而引力变化源于它们的轨道发生偏移。这些变化会以929年为周期重复发生。根据历史上对这两颗行星的轨道的观测记录（可以一直追溯到公元前228年），人们发现当时精度最高的观测和理论计算符合得非常好。拉普拉斯也由此证明了土星、木星的运动遵循牛顿的理论。

这项杰出的工作展示了数学技巧所能达到的顶峰。拉普拉斯的工作不仅确认了牛顿理论是“无可争辩的真理”，还充分体现了科学革命自身的革命性。拉普拉斯发展的数学工具扩展了牛顿基本定律的适用范围，使得对物理行为的描述更加精确。最重要的是，它还带来了新的信息和更多的细节。土星与木星那缓慢的千年之舞便是例证。

因此，在拉普拉斯和他的同时代人看来，牛顿理论的深刻力量便是新发现的引擎，它的驱动力来源于严谨的数学推理。探索没有终点，比如太阳系新成员天王星的加入，就表明科学技术的每次进展都会让我们发现几块“新大陆”。但随着牛顿的追随者们在重塑自然哲学的道路上越走越远，他们也越来越清楚，利用数学也可以探索世界：思想跃出书本，指引探索者寻找新发现。

这种转变同样体现在拉普拉斯接下来的工作中。他的里程碑式的著作《天体力学》（Celestial Mechanics）皇皇五卷，整整1500页，满满的都是分析和计算。这部巨著想要证明，牛顿的万有引力能够“运用严格的计算，使天空中的一切现象都得到完整的解释，人们对于天体运动的描述将变得完美”。

完成了大量的计算工作后，拉普拉斯自认为已经实现目标：太阳系的动力学——也暗示着整个宇宙的动力学——都在牛顿首先提出的引力定律掌控之下。他现在得出了结论：太阳系是一个稳定的整体（他所发现的土星和木星轨道变化的周期为900年正符合这一点）。无论从哪个时间尺度进行检验，太阳系的运动都遵循系统内部引力的“指挥”。这样的稳定性支持了拉普拉斯的第三个结论：太阳系，乃至整个宇宙的运动都从一开始就已确定，这也就是所谓的“决定论”。人们见到、测量或者观察到的万事万物，都是一些特定过程或原因导致的结果，而且是唯一的结果。

这个结论包括一条明显的暗示，而且这个暗示在拉普拉斯所处的时代显得非常独特。传说在1802年的短暂和平期间，拿破仑曾与一些聪明的学者有过接触，其中包括威廉·赫歇尔爵士，杰出的物理学家伦福德伯爵（Count Rumford，原名Benjamin Thompson），拿破仑的内政部长、化学家让-安托万·夏普塔尔（Jean-Antoine Chaptal），以及拉普拉斯。礼貌地与赫歇尔寒暄之后，拿破仑转向了当时刚刚出版了《天体力学》第三卷的拉普拉斯。拿破仑喜欢刁难自己的客人，于是他告诉拉普拉斯，自己读过牛顿的著作，并且看到牛顿在书中多次提及上帝。但是“我也钻研了您的书，却没有找到上帝的名字，这是为什么呢？”拿破仑问道。

这个故事的经典结局是，拉普拉斯回答道：“上帝？我不需要这个假设。”

听上去完美得令人不可置信！不过在对话发生的时代，辩论如同决斗，拉普拉斯当场如此机警地还击也并非不可能。但即便被修饰过，两人之间的对话也大抵如此。赫歇尔在他的日记中这样记录：拿破仑问“谁创造了这一切”？拉普拉斯表示“希望能证明是自然的因果律建造并维持了整个系统”。

后人对于拉普拉斯话中的真意争论不休。他真的否认上帝的存在吗？或者他只是温和地表达众神与现实生活无关？我们可能低估了神的意义，它甚至可能被视作整个因果链条的第一环，即宇宙最初的起源。但在这之后，拉普拉斯的理论中就不再需要神来解释宇宙的演化了。牛顿早就意识到自然哲学的数学原理有此倾向，但他否认这种可能性。相反，牛顿在他对自然的研究中看见了上帝造物的可能性，自然规律向牛顿展示了上帝之手。牛顿在天体力学中没能解决的不确定性更是加强了这一思想：我们仍然需要全能的神来保持整个系统按部就班地运转。

当拉普拉斯终于完成对太阳系运动方程的求解后，他对牛顿系统的改进使得太阳系能自主地运转。几个世纪以来的分析表明，行星不需要外力的帮助就可以在正确的轨道上运行。“自然的因果链”可以解释土星轨道的摇摆，木星卫星的运动，所有行星轨道长期稳定的存在，以及太阳系的起源。在拉普拉斯的理论中，上帝的确没有存在的必要了。“神力”成为一种数学假设，甚至是多余的。就像历史学家罗杰·哈恩（Roger Hahn）所说：“在他的文字中，无论是公开还是私下，拉普拉斯都没有否认过上帝的存在，他只是忽略了上帝。”

这是对拉普拉斯态度的公正解读，却并不完整。究其本质，拉普拉斯终生的工作是思考因果的问题。有没有可能利用牛顿科学来产生完美的知识，理解整个大千世界的因果链？拉普拉斯这样说道：

我们可以把宇宙现在的状态视作它过去状态的结果，以及未来状态的原因。在某一时刻了解掌控自然的所有力的作用，以及世间万物所有位置的智慧头脑，如果能对这些信息进行分析，他就将得到一个能够描述一切的运动方程，上至宇宙、下至原子。对这个智慧的头脑来说，没有什么是不确定的，未来如同过去，一切历历在目。

这个“智慧的头脑”有时候被称作“拉普拉斯妖”（Laplaces' demon）。如果这个妖的威力达到了拉普拉斯想象的极限，那它必定庞大无比。1814年，也就是拿破仑退位的那一年，拉普拉斯写下这样的描述：战场上的每个人都是运动中的物体。智慧的头脑能够追踪因果链上每一颗子弹的落点、每一名士兵的命运，当然也能（“在单个公式中”）捕捉到整个帝国崩溃的原因。

拉普拉斯十分确定，《天体力学》在人们眼中是本“魔书”，它提供了一套工具，能让读者发现太阳系的未来。这样的科学不只是描述性的。牛顿革命的直接继承者把一丝不苟地观测和自然的数学化结合起来，得到了对观测现象的数学描述，并且预测出尚未观测到的现象。这让人们越来越接近“上帝的真理”。

拉普拉斯死于1827年，享年78岁。他的天体力学分析方法已经有所改进。就像他发展了牛顿的理论，使得对太阳系的描述更为详尽，新方法的出现也使后人构建出更加精确的行星运动模型。薪火相传中，有一个人的名字彪炳史册，他就是于尔班-让-约瑟夫·勒威耶（Urbain-Jean-Joseph Le Verrier）。勒威耶实现了前人对宇宙秩序的憧憬，他的发现向世人完美地展现了牛顿科学不可思议的力量。