第三节　层流、紊流及其水头损失

单项选择题（每题的备选项中只有一个最符合题意）

1某管道中液体的流速v＝0.4m/s，液体的运动黏滞系数υ＝0.01139cm²/s，则保证管中流动为层流的管径d为（　　）。[2017年真题]

A．8mm

B．5mm

C．12mm

D．10mm

【答案】B

【考点】雷诺数判别层流和紊流

【解析】管中流动为层流的临界雷诺数Re_cr＝2000，因此，为保证管中流动为层流，需要Re＝vd/υ＜2000，即：

故选择管径d＝5mm的管道。

2已知管段长度L＝4.0m，管径d＝0.015m，管段的流量Q＝4.5×10^－5m³/s，两支管的高程Δh＝27mm，则管道的沿程水头损失系数λ等于（　　）。[2016年真题]

A．0.0306

B．0.0328

C．0.0406

D．0.0496

【答案】A

【考点】达西公式

【解析】沿程水头损失系数的计算公式为：

式中，

h_f为沿程水头损失，即本题中两支管的高差；λ为沿程水头损失系数；Q为管段流量；d为管径；g为重力加速度，取9.81m²/s。

代入数据得：

3有一水管，其管长L＝500m，管径D＝300mm，若通过流量Q＝60L/s，温度为20°C，如水的运动黏滞系数为υ＝1.013×10^－6m²/s，则流态为（　　）。[2016年真题]

A．层流

B．临界流

C．紊流

D．无法判断

【答案】C

【考点】雷诺数判断流态

【解析】圆管水流流态根据雷诺数判断，其临界雷诺数Re_k＝2000。若Re＜Re_k，则为层流；若Re＞Re_k，则为紊流。雷诺数的计算公式为：

因此该水流流态为紊流。

4其他条件不变，液体雷诺数随温度的增大而（　　）。[2014年真题]

A．增大

B．减小

C．不变

D．不定

【答案】A

【考点】雷诺数的计算公式

【解析】雷诺数Re是判断液体流态的无量纲数，其计算公式为：Re＝vd/υ。式中，v表示液体流速；d表示圆管直径；υ表示液体的运动黏滞系数。由于液体的运动黏滞系数υ随温度的升高而降低，所以当其他条件不变时，雷诺数随温度的增大而增大。

5下面关于圆管中水流运动的描述正确的是（　　）。[2013年真题]

A．产生层流运动的断面流速是对数分布

B．产生紊流运动的断面流速是对数分布

C．产生层流、紊流运动的断面流速都是对数分布

D．产生层流、紊流运动的断面流速都是抛物型分布

【答案】B

【考点】层流与紊流的流速分布

【解析】水流在圆管中运动时可根据雷诺数Re（Re＝vd/υ）判断其运动状态：当Re＜2000时，运动状态为层流，层流流速呈抛物线分布；当Re＞2000时，运动状态为紊流，紊流流速呈指数或对数分布。

6运动黏度υ＝0.2cm²/s的油在圆管中流动的平均速度为v＝1.5m/s，每100m长度上的沿程损失为40cm油柱，则为（　　）。[2010年真题]

A．4.65×10^－7

B．4.65×10^－6

C．4.65×10^－8

D．4.65×10^－5

【答案】A

【考点】雷诺数与沿程水头损失的计算

【解析】圆管中液流的雷诺数Re计算公式为：

圆管沿程水头损失计算公式为：

因此，代入数据得：

7A、B两根圆形输水管，管径相同，雷诺数相同，A管为冷水，B管为热水，则两管流量（　　）。

A．A＞B

B．A＜B

C．A＝B

D．不确定

【答案】A

【解析】管中液流的型态与液体的密度ρ、动力黏滞系数μ、管径d和流速v有关，并且它们的综合作用可以用下面的无量纲数表示：Re＝ρvd/μ＝vd/υ。式中，υ＝μ/ρ为运动黏度，Re称为雷诺数。冷水的运动黏度大，而管径相同、雷诺数相同，故冷水流速较大，根据Q＝vA，可知冷水流量更大。

8从力学角度看，雷诺数所表示的两种力的对比关系是（　　）。

A．惯性力与黏滞力

B．重力与黏滞力

C．惯性力与重力

D．压力与黏滞力

【答案】A

【解析】雷诺数表示作用在液流上的惯性力与黏滞力的比值。当雷诺数较小时，表明作用在液流上的黏滞力起主导作用，黏滞力约束液流质点的运动，故呈层流型态。当雷诺数较大时，表明作用在液流上的惯性力起主导作用，黏滞力再也约束不住液流的质点，液流质点在惯性力作用下可以互相混掺而呈紊流型态。

9两根直径不等的管道，一根输油，一根输水，两管中流速也不同，油和水的下界雷诺数分别为Re_cr1和Re_cr2，则它们的关系是（　　）。

A．Re_cr1＜Re_cr2

B．Re_cr1＝Re_cr2

C．Re_cr1＞Re_cr2

D．无法确定

【答案】B

【解析】一般都用下临界雷诺数作为判别流态的标准，也称它为临界雷诺数。对于圆管中的流动，临界雷诺数为：Re_cr＝v_crd/υ≈2300；对于明渠及天然河道中的流动，临界雷诺数为Re_cr＝v_crR/υ≈500，式中，R是明渠及天然河道过水断面的水力半径。由此可知，临界雷诺数仅与断面形状等有关，而与断面大小、流速、介质无关，因此，不管是何种流体以何种速度流动，其临界雷诺数都约为2300。

10根据尼古拉兹实验判断，当水流处于层流区时，沿程阻力系数与雷诺数、相对粗糙度的关系是（　　）。

A．

B．

C．

D．都不正确

【答案】B

【解析】当雷诺数Re＜2300时，流动为层流，尼古拉兹实验表明此时沿程水头损失系数λ只与雷诺数Re有关，而与相对粗糙度k_s/d无关，并符合λ＝64/Re。

11当管道尺寸及粗糙度一定时，随着流量的加大，紊流流区的变化是（　　）。

A．光滑区→粗糙区→过渡粗糙区

B．过渡粗糙区→粗糙区→光滑区

C．粗糙区→过渡粗糙区→光滑区

D．光滑区→过渡粗糙区→粗糙区

【答案】D

【解析】由Re＝Qd/Av知：流量加大，雷诺数加大，紊流流区变化为：光滑区→过渡粗糙区→粗糙区。

12明渠均匀流的切应力随底坡i的增大而（　　）。

A．增大

B．减小

C．不变

D．不确定

【答案】A

【解析】边壁上的切应力τ₀＝ρgRJ。式中，J为水力坡度；对于明渠均匀流，J＝i；R为水力半径；τ＝τ₀y/h＝ρgRJy/h，y为到水面的距离。由公式可知，明渠均匀流的切应力随底坡i的增大而增大。

13圆管水流切应力的最大值出现在（　　）。

A．管壁

B．管中心

C．管中心与管壁之间

D．无最大值

【答案】A

【解析】圆管均匀流过水断面上的切应力按直线规律分布，管壁处切应力最大为τ₀，管轴线处为零，如图1-3-1所示。

图1-3-1

14公式

不能用于（　　）。

A．均匀流

B．急变流

C．紊流

D．层流

【答案】B

【解析】在均匀流中元流面上的切应力与沿程水头损失的关系为τ＝γRJ，对于圆管，均匀流情况下的沿程水头损失公式为

急变流为非均匀流。

15输油圆管长L＝500m，直径d＝0.15m，流速v＝0.24m/s，油的黏滞系数υ＝2.0cm²/s，则此输油管流动型态及此管段的沿程阻力损失分别为（　　）。

A．层流，3.48m（油柱）

B．紊流，4.48m（油柱）

C．临界流，5.48m（油柱）

D．层流，4.48m（油柱）

【答案】A

【解析】下临界雷诺数以上的液流总是紊流，下临界雷诺数以下的液流总是层流，所以一般都用下临界雷诺数作为判别流态的标准，也称它为临界雷诺数。对于圆管中的流动，临界雷诺数为：Re_cr＝v_crd/υ≈2300。输油圆管雷诺数Re＝vd/υ＝（0.24×0.15）/（2.0×10⁴）＝180＜2300，为层流。

层流沿程阻力系数：λ＝64/Re＝64/180＝0.356，则沿程阻力损失为：

16一输水管道中设有阀门，已知管道直径为50mm，通过流量为3.34L/s，水银压差计读值Δh＝150mm，水的密度ρ＝1000kg/m³，水银的密度ρ＝13600kg/m3，沿程水头损失不计，阀门的局部水头损失系数ξ是（　　）。

图1-3-2

A．12.8

B．1.28

C．13.8

D．1.38

【答案】A

【解析】流量公式为：Q＝πd²v/4，则流速为：v＝4Q/（πd²）＝1.702m/s，列总流能量方程为：

化简得：

又根据题目知：P₁＋ρ_水（Δh＋h）＝P₂＋ρ_水银Δh＋ρ_水h，代入可得：

故阀门部分水头损失系数为：

17尺寸为6cm×12cm的矩形断面有压管流的水力半径为（　　）cm。

A．2

B．2.4

C．3

D．4

【答案】A

【解析】水力学中是用水力半径来综合反映过水断面面积和湿周对沿程水头损失的影响的。过水断面面积与湿周之比定义为水力半径R，即R＝A/χ。代入数据得：

18突扩前后有压管道的直径之比为d₁：d₂＝1：2，则突扩前后断面的雷诺数之比为（　　）。

A．1：4

B．1：2

C．1：1

D．2：1

【答案】D

【解析】液流中的沿程水头损失与液流型态有关。因此，在计算沿程水头损失之前必须判别液流的型态。由实验可得，圆管中液流的型态与液体的密度ρ、动力黏滞系数υ、管径d和流速v有关，并且它们的综合作用可以用下面的无量纲数表示：

由此可知，雷诺数与直径成反比。故Re₁:Re₂＝2:1。

19雷诺数是判别下列哪种流态的重要的无量纲数？（　　）

A．急流和缓流

B．均匀流和非均匀流

C．层流和紊流

D．恒定流和非恒定流

【答案】C

【解析】雷诺数表示作用在液流上的惯性力与黏滞力的比值。当雷诺数较小时，表明作用在液流上的黏滞力起主导作用，黏滞力约束液流质点的运动，故呈层流型态。当雷诺数较大时，表明作用在液流上的惯性力起主导作用，黏滞力再也约束不住液流的质点，液流质点在惯性力作用下可以互相混掺而呈紊流型态。

20圆管流的临界雷诺数（　　）。

A．随管径变化

B．随流体的密度变化

C．随流体的速度变化

D．不随以上各量变化

【答案】D

【解析】相应于流态转变时的雷诺数称为临界雷诺数。圆管流的临界雷诺数为：Re_cr＝v_crd/υ≈2300。为定值，不随管径、流体的密度、流体的速度变化而变化。

21已知液流的沿程水头损失系数λ只与雷诺数Re的－1次方成比例，即可判断该液流属于（　　）。

A．层流区

B．水力光滑区

C．水力过渡粗糙区

D．水力粗糙区

【答案】A

【解析】当雷诺数Re＜2300时，流动为层流，此时沿程水头损失系数λ只与雷诺数Re有关，而与相对粗糙度k_s/d无关，并且满足式λ＝64/Re。式λ＝64/Re说明层流时的沿程水头损失与雷诺数Re的－1次方成比例。

22黏性底层厚度δ_l比绝对粗糙度k_s小得多的壁面称为（　　）。

A．水力光滑面

B．过渡粗糙面

C．水力粗糙面

D．以上答案均不正确

【答案】C

【解析】紊流中黏性底层厚度δ_l比绝对粗糙度k_s大得多的壁面称为水力光滑面，通常k_s/δ_l＜0.4；黏性底层厚度δ_l比绝对粗糙度k_s小得多的壁面称为水力粗糙面，通常k_s/δ_l＞6；介于两者之间的壁面称为过渡粗糙面。

23紊流中黏性底层厚度δ_l比绝对粗糙高度k_s大得多的壁面称为（　　）。

A．水力光滑面

B．过渡粗糙面

C．水力粗糙面

D．以上答案均不正确

【答案】A

【解析】紊流中黏性底层厚度δ_l比绝对粗糙度k_s大得多的壁面称为水力光滑面，若为管道则称为水力光滑管；黏性底层厚度δ_l比绝对粗糙度k_s小得多的壁面称为水力粗糙面，若为管道则称为水力粗糙管；介于两者之间的壁面称为过渡粗糙面，若为管道则为过渡粗糙管。

24水力光滑区的水头损失与流速成（　　）。

A．1.0次方关系

B．1.75次方关系

C．2.0次方关系

D．1.75～2.0次方关系

【答案】B

【解析】当雷诺数Re＞4000时，流动为紊流中的水力光滑管流，此时沿程水头损失系数λ只与雷诺数有关，其计算公式为：

则水头损失：

由此可知，水力光滑管流时液体流动的沿程水头损失与速度的1.75次方成正比。

25在紊流粗糙区中，沿程水头损失系数λ随液体运动黏度的减小而（　　）。

A．加大

B．减小

C．不变

D．不定

【答案】C

【解析】在紊流粗糙区中，沿程水头损失系数λ只与相对粗糙度k_s/r₀有关，与雷诺数无关，同时沿程水头损失与速度的平方成比例，因此常将此区称为阻力平方区。而相对粗糙度与液体运动黏度无关。

26在层流中，黏性底层厚度δ₁随Re的增大而（　　）。

A．增大

B．减小

C．不变

D．不确定

【答案】B

【解析】计算层流黏性底层厚度的公式为：

由此可知，层流中黏性底层厚度δ₁随Re的增大而减小。

27公式τ＝ρgRJ不能用于（　　）。

A．均匀流

B．急变流

C．明渠流

D．管流

【答案】B

【解析】在均匀流中，元流面上的切应力与沿程水头损失的关系为：τ＝γRJ。因公式τ＝ρgRJ是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式，故公式τ＝ρgRJ不能用于急变流。

28管道均匀流中，当流段两端断面的测压管水头差增大时，管壁切应力（　　）。

A．减小

B．不变

C．增大

D．不确定

【答案】C

【解析】在均匀流中元流面上的切应力与沿程水头损失的关系为：τ＝γRJ；J＝h_f/l。由此可知当测压管水头差增大时，h_f增大，管壁切应力τ增大。

29谢才系数随壁面糙率的增大而（　　）。

A．增大

B．减小

C．不变

D．不确定

【答案】B

【解析】根据曼宁（R. Manning）公式

可知：谢才系数随壁面糙率的增大而减小。式中，n为壁面的粗糙系数或者糙率。

30一水箱侧壁接两根相同直径的管道1和2。已知管1的流量为Q₁，雷诺数为Re₁，管2的流量为Q₂，雷诺数为Re₂，若Q₁/Q₂＝2，则Re₁/Re₂等于（　　）。

A．1/2

B．1

C．2

D．4

【答案】C

【解析】由公式Re＝ρvd/μ＝vd/υ＝Qd/Aυ可知：Re与Q成正比。因此在管径相同的情况下，若Q₁/Q₂＝2，则Re₁/Re₂等于2。

31管道直径d＝10mm，通过流量Q＝20cm³/s，运动黏滞系数υ＝0.0101cm²/s，则管中水流属于（　　）。

A．层流

B．紊流

C．渐变流

D．急变流

【答案】B

【解析】下临界雷诺数以上的液流总是紊流，下临界雷诺数以下的液流总是层流，所以一般都用下临界雷诺数作为判别流态的标准，也称它为临界雷诺数。对于圆管中的流动，临界雷诺数为：Re_cr＝v_crd/υ≈2300。代入公式可得，此题管中水流雷诺数为：

故管中水流属于紊流。