第二节　液体运动的一元流分析法

单项选择题（每题的备选项中只有一个最符合题意）

1如图1-2-1所示，测压管水头断面上各点都不相同的断面是（　　）。[2010年真题]

图1-2-1

A．1—1断面和2—2断面

B．2—2断面和4—4断面

C．1—1断面和3—3断面

D．1—1、2—2、3—3断面和4—4断面

【答案】B

【考点】测压管水头与均匀流、渐变流、急变流的关系

【解析】对于均匀流，液体在直径不变的直线管道中的运动，其同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水压强分布与静水压强分布规律相同，具有测压管水头等于常数的关系）。对于渐变流，由于流线近乎是平行直线，则流动近似于均匀流。对于急变流，流动多发生在边界急剧变化的地点。急变流中过水断面上的动水压强不按静水压强规律分布，因为这时作用力除了动水压力的重力之外，还需要考虑离心惯性力，故过水断面上各点的测压管水头不再为常数。1—1、3—3断面所在管段平顺，水流为渐变流，断面上各点测压管水头应相同；2—2断面为收缩断面，4—4断面为弯曲断面，均为急变流，故2—2、4—4断面上测压管水头各点都不相同。

2关于流线的说法：

①由流线上各点处切线的方向可以确定流速的方向；

②恒定流流线与迹线重合，一般情况下流线彼此不能相交；

③由流线的疏密可以了解流速的相对大小；

④由流线弯曲的程度可以反映出边界对流动影响的大小及能量损失的类型和相对大小。以下选项正确的是（　　）。[2017年真题]

A．上述说法都不正确

B．上述说法都正确

C．①②③正确

D．①②④正确

【答案】B

【考点】流线的概念和特点

【解析】在指定时刻，通过某一固定空间点在流场中画出一条瞬时曲线，在此曲线上各流体质点的流速向量都在该点与曲线相切，则此曲线定义为流线，它给出了该时刻不同流体质点的速度方向。流线的特点有：①恒定流流线的形状及位置不随时间而变化；②恒定流流线与迹线重合；③一般情况下流线本身不能弯曲，流线彼此不能相交；④由流线上各点处切线的方向可以确定流速的方向；⑤流线密集处流速大，稀疏处流速小；⑥由流线弯曲的程度可反映边界对液体流动影响的大小以及能量损失的类型和相对大小。

3实验中用来测量管道中流量的仪器是（　　）。[2016年真题]

A．文丘里流量计

B．环形槽

C．毕托管

D．压力计

【答案】A

【考点】水静力学常用测量仪器

【解析】文丘里流量计主要用于测量管道中流量的大小，环形槽主要用于研究泥沙运动特性，毕托管主要用于测量液体点流速，压力计主要用于测量压强。

4有一矩形断面的风道，已知进口断面尺寸为20cm×30cm，出口断面尺寸为10cm×20cm，进口断面的平均风速v₁＝4.5m/s，则该风道的通风量和出口断面的风速分别为（　　）。[2016年真题]

A．0.027m³/s和1.3m/s

B．0.021m³/s和3.6m/s

C．2.7m³/s和6.5m/s

D．0.27m³/s和13.5m/s

【答案】D

【考点】连续性方程

【解析】根据流体连续性方程和流速计算公式，可得：Q₁＝v₁A₁＝Q₂＝v₂A₂。代入数值得：Q₁＝v₁A₁＝0.2×0.3×4.5＝0.27m³/s，v₂＝Q₂/A₂＝0.27/（0.1×0.2）＝13.5m/s。

5如图1-2-2所示，在立面图上有一管路，A、B两点的高程差Δz＝5.0m，点A处断面平均流速水头为2.5m，压强p_A＝7.84N/cm²，点B处断面平均流速水头为0.5m，压强p_B＝4.9N/cm²，水的容重γ取10⁴N/m³，则管中水流的方向是（　　）。[2017年真题]

图1-2-2

A．由A流向B

B．由B流向A

C．静止不动

D．无法判断

【答案】B

【考点】能量方程

【解析】水流从总水头高的地方流向总水头低的地方。假设水流由B流到A，则根据能量方程，B、A两点的水头差为：

代入相关数值（γ取10⁴N/m³），得：

故B、A两点水头差为正，即B点总水头高于A点总水头，假设成立。

【说明】本题中，γ取10⁴N/m³，则B项正确；若γ取9.8×10³N/m³，则C项正确。实际题目中两种情况都是正确的。

6关于水头线的特性说法：（　　）。[2016年真题]

①实际液体总水头线总是沿程下降的；

②测压管的水头线小于总水头线一个流速水头值；

③由于p/γ＝H_p－Z，故测压管水头H_p线是在位置水头Z线上面；

④测压管水头线可能上升，可能下降，也可能不变。

A．①②③④不对

B．②③不对

C．③不对

D．①④不对

【答案】C

【考点】总水头线、测压管水头线的基本特征

【解析】总水头由测压管水头和流速水头两部分组成，将各点的总水头连接起来得到总水头线。理想液体的总水头线是水平的，但因为实际液体流动时有水头损失，因此实际液体的总水头线总是沿程下降的。测压管水头线和速度水头线随管径变化可能上升、下降或沿程不变。当管道中某一点出现真空时，即p＜0时，H_p＜Z，则测压管水头线在位置水头线下面，故③错误。

7管轴线水平，管径逐渐增大的管道有压流，通过的流量不变，其总水头线沿流向应（　　）。[2014年真题]

A．逐渐升高

B．逐渐降低

C．与管轴线平行

D．无法确定

【答案】B

【考点】总水头线的沿程流向

【解析】各断面关于的连线称为总能线或者总水头线，它可以是直线也可以是曲线，但总是下降的，因为实际液体流动时总是有水头损失的。

8应用总流能量方程时，渐变流断面的压强为（　　）。[2010年真题]

A．必须用绝对压强

B．必须用相对压强

C．相对压强和绝对压强均可以

D．必须用水头压强

【答案】C

【考点】能量方程

【解析】在应用实际液体恒定总流的能量方程之前，需要注意以下几点：①基准面和压强标准可以任意选取，即相对压强和绝对压强均可以，但是在同一个问题里要统一。②计算点可以在过水断面上任意选取，一般取断面中心点，水池、明渠取自由水面上的点。③选取已知量多的断面作为计算断面。④当在能量方程式中同时出现两个未知量，如压强p和流速v时，可以借助连续方程式、动量方程联解。⑤在没有特殊说明时，可以取过水断面上的能量校正系数α＝1。⑥当管路分叉时，能量方程仍可用。

9适用于方程

的条件是（　　）。

A．恒定总流

B．非恒定总流

C．恒定元流

D．非恒定元流

【答案】C

【解析】实际液体在运动过程中总是有能量损失的，设元流中单位重量液体由1—1断面运动到2—2断面时的能量损失为，也称为水头损失。因为在水力学中总是以水头表示单位重量液体具有的机械能，因此对于实际液体恒定元流的能量方程就变为：

实际液体恒定总流的能量方程为：

其与恒定元流能量方程不同之处在于，其流速为断面平均流速，且引入了动能校正系数α。对于非恒定流则多用偏微分公式进行解析。

10如图1-2-3所示为一管路，由两根圆管与一根异径接头连接而成，已知d₁＝200mm，d₂＝400mm，若点1相对压强P₁＝68.6kPa，点2相对压强P₂＝39.2kPa，v₂＝1m/s，1、2两断面形心高差为1m，则两断面间水头损失和水流方向分别是（　　）。

图1-2-3

A．2.77m，1→2

B．3.77m，2→1

C．2.77m，2→1

D．3.77m，1→2

【答案】A

【解析】流水为均匀流，根据连续性方程：

可求得点1的流速为：

点1的机械能为：

点2的机械能为：

点1处机械能大于点2处机械能，故水流方向为1→2，根据能量方程：

可求得水头损失为：

11图1-2-4所示，水箱一侧有一向上开口的短管，箱内水位恒定，水通过管嘴向上喷射。若管嘴出口至水箱水面的高度H＝5m，短管的总水头损失是短管流速水头的1.2倍，取动能校正系数α_c＝1。则管嘴的出流速度v及此射流达到的高度z分别为（　　）。

图1-2-4

A．v＝6.67m/s，2.27m

B．v＝7.67m/s，3.19m

C．v＝8.67m/s，3.54m

D．v＝7.67m/s，2.59m

【答案】A

【解析】以管嘴出口面为基准面，对容器水面和管嘴出口面列能量方程：

则射流达到的高度（以管嘴出口面为基准面，对管嘴出口面和射流达到的最高面列能量方程）为：

注：水流从大罐流至管嘴处，再由管嘴处喷射至最高点，是两个过程，可对这两个过程分别考虑。

12恒定流就是（　　）。

A．同一断面各点的流速均相等的流动

B．任一点的运动要素不随时间而变化的流动

C．流态沿流程不变的流动

D．运动要素沿程不变的流动

【答案】B

【解析】如果在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变，这种流动称为恒定流。如隧洞泄流，若在一段时间内水库水位是不变的，同时隧洞内任一空间点处的流速、大小、方向及压强的大小均不随时间变化，则称此隧洞中的流动是恒定流。

13不可压缩流体恒定总流连续方程形式为（　　）。

A．u₁A₁＝u₂A₂

B．ρA₁＝ρA₂

C．v₁A₁＝v₂A₂

D．q_v＝vA

【答案】C

【解析】恒定总流的连续性方程为：ρ₁v₁A₁＝ρ₂v₂A₂，水力学里绝大多数情况下研究的是不可压缩流体，即ρ₁＝ρ₂，则不可压缩流体恒定总流的连续方程为：v₁A₁＝v₂A₂＝Q＝const。它在形式上与恒定元流的连续方程相类似，只是以断面平均流速代替了点流速。它表明对于恒定不可压缩液体，各断面通过的流量相等，并且断面平均流速与其过水断面面积成反比，而且不涉及任何作用力，因此对于理想液体和实际液体都适用。

14恒定流液体质点的运动轨迹线与流线（　　）。

A．重合

B．不重合

C．正交

D．在某瞬时与某空间点相切

【答案】A

【解析】某液体质点在不同时刻所占据的空间点连线，也即某液体质点运动的轨迹线，称为迹线。在指定时刻，通过某一固定空间点在流场中画出一条瞬时曲线，在此曲线上各流体质点的流速向量都在该点与曲线相切，此曲线定义为流线。由图1-2-5可知，在恒定流时，A₁点处的流体质点经过Δt时间以后到达A₂点处时，而A₂处的速度向量仍与t₁时相同，因此A₂处的流体质点仍沿u₂运动到A₃点，以此类推下去，恒定流流线与迹线重合，流体质点的运动轨迹与流线重合。

图1-2-5

15一元流是指（　　）。

A．运动要素不随时间变化的水流

B．流速矢量沿流线不变的水流

C．质点轨迹互相平行的水流

D．运动要素只与一个坐标有关的水流

【答案】D

【解析】在水流中运动要素只与一个位置坐标有关的流动称为一元流，如管流和渠道流动中的断面平均流速v就只与流程s有关，即v＝f（s）。凡运动要素与两个位置坐标有关的流动称为二元流，如宽矩形断面渠道中的点流速u，在忽略边壁影响时，则只是位置坐标s、z的函数，即U＝f（s，z）。凡运动要素与三个位置坐标都有关的流动称为三元流

16过水断面是指（　　）。

A．与流线平行的断面

B．与流线正交的横断面

C．与流线斜交的横断面

D．与迹线正交的横断面

【答案】B

【解析】与流线正交的液流横断面称为过水断面，其形状可为平面也可为曲面，过水断面的面积称为过水断面面积，元流的过水面面积记为dA。总流可以看做为无数元流的总和，其过水断面面积记为A。

17流线的特点是（　　）。

A．在恒定流中是固定不变的

B．只存在于均匀流中

C．总是与质点的运动轨迹相重合

D．是与速度向量正交的线

【答案】A

【解析】在指定时刻，通过某一固定空间点在流场中画出一条瞬时曲线，在此曲线上各流体质点的流速向量都在该点与曲线相切，此曲线定义为流线。流线具有如下特点：①恒定流流线的形状及位置不随时间而变化，因为流场中各点处的速度向量不随时间变化。②恒定流流线与迹线重合；非恒定流时，流线与迹线不重合。③一般情况下流线本身不能折曲，流线彼此不能相交。因为在流线折曲点和相交点处将有两个不同方向的速度向量，这是不符合流线定义的。

18管径沿程变化的管道（　　）。

A．测压管水头线可以上升也可以下降

B．测压管水头线总是与总水头线相平行

C．测压管水头线沿程永远不会上升

D．测压管水头线不可能低于管轴线

【答案】A

【解析】根据恒定总流的连续方程：v₁A₁＝v₂A₂＝Q＝const，可知管径沿程变化的管道，其断面平均流速也是变化的。根据重力作用下实际液体恒定总流的能量方程：

由此可知：当管径沿程变化时，管内单位重量液体具有的动能、位能可以增大或减小，即测压管水头线（Z＋P/γ的连线）可以上升也可以下降。

19下列哪种流体的总水头线是水平线？（　　）

A．黏性不可压缩流体

B．理想不可压缩流体

C．恒定流

D．非恒定流

【答案】B

【解析】总水头线是沿程各断面总水头的连线，在实际流体中总水头线沿程是单调下降的。总水头用公式表示为：

理想不可压缩流体是无黏性流体，无水头损失，总水头线是水平线。

20均匀流的总水头线与测压管水头线的关系是（　　）。

A．互相平行的直线

B．互相水平的曲线

C．互不平行的直线

D．互不平行的曲线

【答案】A

【解析】均匀流具有如下特点：①过水断面为平面，其形状和尺寸沿程不变；②各过水断面上的流速分布相同，各断面上的平均流速相等；③过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上Z＋P/γ＝常数。所以均匀流的总水头线（各断面的连线）与测压管水头线（各断面Z＋P/γ的连线）是互相平行的直线。