6.2　课后习题详解

一、概念题

1分摊成本（allocated cost）

答：分摊成本是指在企业经营过程中，一项投入往往会让许多项目受益，在确定收益时，企业财会人员将该成本在这些项目之间进行合理分摊而形成的成本。在资本预算决策中，如果这一成本只是某个具体项目的增量现金流时，那么应该只视为该项目的现金流出。

2机会成本（opportunity cost）[贵州大学2017金融硕士；西南科技大学2016金融硕士]

答：机会成本是指一旦一项资产用于某个新项目，就丧失了其他使用方式所能带来的潜在利益，这种潜在利益等于被放弃机会的可计量的价值，但它并不构成用于该项目的实际支出。在决策分析过程中，存在多个互斥方案可供选择来实现决策目标，则机会成本必然存在，决策者必须要把已放弃方案可能获得的潜在收益，作为被选用方案的成本，才能对该方案的经济效益作出全面的、合理的评价，并判断选用的方案是否真正最优。机会成本是进行项目决策考虑增量现金流量时的重要因素。

3侵蚀（erosion）

答：侵蚀是指由于引入一个新项目或新产品引起企业原有其他项目销售额下降，从而减少现有项目的现金流（或挤占现有项目的现金流）。由于侵蚀的存在，公司原有客户和公司其他产品销售的现金流量转移到新项目上。在计算增量现金流量时，应将侵蚀这一副效应考虑在内。

4实际现金流（real cash flow）

答：实际现金流是指按照实际购买力（物价水平）进行表示的现金流入与现金流出。也就是说，实际现金流量以第0期的实际购买力表示，是在名义现金流量的基础上扣除通货膨胀因素影响后的结果。

名义现金流量应该以名义利率折现，实际现金流量应该以实际利率折现。采用两种方法的结果是相同的。

5净营运资本（net working capital）

答：净营运资本是指流动资产与流动负债之差。从盈利性看，基于流动资产与固定资产盈利能力上的差别，以及短期资金与长期资金筹资成本上的差别，净营运资本越多，意味着企业是将更大份额的筹资成本较高的长期资金运用于盈利能力较低的流动资产上，从而使企业整体的盈利水平相应地降低；反之亦然。从风险性看，企业的净营运资本越多，意味着流动资产与流动负债之间的差额越大，则陷入无力清偿的可能性也就越小；反之亦然。因此，企业必须在盈利性和流动性之间加以权衡，并根据企业自身的特点，做出相应的选择，以保证企业盈利性和流动性的适度平衡，从而确保企业价值的实现。

6实际利率（real interest rate）

答：实际利率是指名义利率扣除物价上涨因素，以实际物价水平为标准表示的利率。实际利率为正值时有利于吸收储蓄，降低通货膨胀；实际利率为负值时，则会减少储蓄，刺激金融投机，恶化通货膨胀。其计算公式为：实际利率＝（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）－1。在通胀率较低时，可以近似写成：实际利率≈名义利率－通货膨胀率。

7名义现金流（nominal cash flow）

答：名义现金流量是指以实际收到或支出的货币来表示的现金流入和现金流出。名义现金流没有考虑实际购买力（物价水平）因素，是区别于“实际现金流”的概念。

8沉没成本（sunk cost）[天津大学2019金融硕士]

答：沉没成本是指由于过去的决策所引起，并已实际支付了款项而发生的成本。由于这类成本过去已经发生，现在和将来的决定都不能改变这一已经实际支出的事实，因而在决策分析时通常不需要考虑这类成本。一个典型的沉没成本的例子就是项目决策之前发生的前期市场调查费用。

9名义利率（nominal interest rate）

答：名义利率是指包括了补偿通货膨胀风险的利率，是与实际利率相对的概念。名义利率和实际利率之间的关系如下：实际利率＝（1＋名义利率）÷（1＋通货膨胀率）－1。在通货膨胀的条件下，市场的各种利率都是名义利率。而实际利率往往不能直接观察到。一般而言，名义利率大于通货膨胀率，两者之差为实际利率。

10协同效应（synergy）

答：协同效应是指由于新产品的营业，销售额上升，从而增加（或充实）现有产品的现金流。也就是说，新产品或新项目的投资，增加了企业的净营运资本，从而可以对原有产品进行更大的投资，充实其现金流。协同效应是和“侵蚀”相对的概念，在计算增量现金流时，也需要考虑这一因素。

二、复习题

1计算项目净现值　Best制造公司正在考虑一项新的投资项目，关于该项目的财务预测如下所示。公司税率为34%。假定所有的销售收入都是现金收入，所有的运营成本和所得税也以现金支出，且所有的现金流都发生在年末。所有的净营运资本在项目结束时都收回了。（单位：美元）

a．计算该投资项目每年的增量净利润。

b．计算该投资项目每年的增量现金流。

c．假定恰当的折现率为12%，请问该投资项目的净现值为多少？

答：可以运用倒推法计算每一年的经营性现金流，其中应包括净营运资本的现金流，净利润和总的现金流如下：

根据上表中的数据，可得：

NPV＝－27700＋8861/1.12＋9496/1.12²＋10297/1.12³＋9210/1.12⁴＝964.08（美元）

2项目估值　你所在的公司正考虑以530000美元的价格购进新的计算机支持的订购系统。该系统在5年的使用期内折旧至账面价值为0，采用直线折旧法计提折旧。5年后，该系统的价值将为50000美元。每年你在订购处理成本上可以节约186000美元（税前），而且你可以使营运资本减少85000美元（这是单次的减少）。如果税率为35%，请问这个项目的内部收益率为多少？

答：首先，计算新设备的年折旧额。其数值为：年折旧额＝530000/5＝106000（美元）

该设备的税后残值为：

税后残值＝50000×（1－0.35）＝32500（美元）

应用税盾模型，可以得到营运现金流OCF：

OCF＝186000×（1－0.35）＋0.35×106000＝158000（美元）

现在可以得到项目的内部收益率IRR。该项目特点是，接受该项目将会减少净营运资本。净营运资本的减少量为第0年的现金流入量，而且净营运资本的减少意味着当项目结束时，将不得不增加净营运资本。所以，在项目结束时，为了使净营运资本恢复到项目前的水平，将会有现金流出。而且在项目结束时必须加上它的税后残值，故有：NPV＝0＝－530000＋85000＋158000×PVIFA（IRR，4）＋[（158000＋32500－85000）/（1＋IRR）⁵]，解得：IRR＝20.68%。

3计算约当年均成本　你正在评估两台不同的硅晶片采矿机。Techron Ⅰ的成本为245000美元，使用期限为3年，每年税前运营成本为39000美元。Techron Ⅱ的成本为315000美元，使用期限为5年，每年税前运营成本为48000美元。这两台采矿机都采用直线折旧法计提折旧，在使用期限内折旧至账面价值为0，同时假定其残值为20000美元。如果你的税率为35%，折现率为9%。计算两台机器的约当年均成本。你更倾向于哪台机器？为什么？

答：需要用设备的税后残值来计算EAC，尽管设备的初始投资不一样，但是有一样的税后残值，这个残值是：

税后残值＝20000×（1－0.35）＝13000（美元）

计算EAC需要每个方案的OCF和NPV：

Techron Ⅰ：

OCF＝－39000×（1－0.35）＋0.35×（245000/3）＝3233.33（美元）；

NPV＝－245000＋3233.33×PVIFA（0.09，3）＋（13000/1.09³）＝－226777.10（美元）；

EAC＝－226777.10/PVIFA（0.09，3）＝－89589.37（美元）。

Techron Ⅱ：

OCF＝－48000×（1－0.35）＋0.35×（315000/5）＝－9150（美元）；

NPV＝－315000－9150×PVIFA（0.09，5）＋13000/1.09⁵＝－342141.20（美元）；

EAC＝－342141.20/PVIFA（0.09，5）＝－87961.62（美元）。

两种机器有着不同的寿命，因此必须将两种设备的约当年均成本进行比较，这就是EAC法的内容。所以选择Techron Ⅱ，因为EAC较小。

4通货膨胀与公司价值　Sparkling饮用水公司预计能永远保持每年270万瓶的饮用水销售量。今年每瓶饮用水的售价为1.35美元，成本为0.85美元。销售利润与成本在年末发生。收入将以1.3%的实际年利率增长，而实际成本也将以0.8%的实际年利率增长。实际折现率为6%，公司税率为34%。请问Sparkling公司今天的价值是多少？

答：为了得到公司的价值，只需计算出公司未来现金流的现值。由于没有给出折旧，所以假设折旧为0。运用税盾模型，可以得到税后收入的现值以及税后成本的现值。必要收益率、增长率、价格、成本都以实际值给出。从收入中减去成本将得到公司的现金流的价值。必须单独计算现值，因为它们增长率不同。首先，要求出收入的现值。第一年的收入等于卖出的饮用水瓶数乘以每瓶的价格，有：

第1年的税后实际收入＝（2700000×1.35）（1－0.34）＝2405700（美元）

实际收入将以每年1.3%的增长率增长，应用永续年金增长方程，可以得到收入的现值：

收入现值＝C₁/（R－g）＝2405700/（0.06－0.013）＝51185106（美元）

第1年的税后实际成本＝（2700000×0.85）（1－0.34）＝1514700（美元）

实际成本将以每年0.8%的增长率永续增长，运用永续年金增长方程，可以得到成本的现值：

成本现值＝C₁/（R－g）＝1514700/（0.06－0.008）＝29128846（美元）

现在就可以计算公司的价值：

公司价值＝收入现值－成本现值＝51185106－29128846＝22056260（美元）

5现金流估计　飞利浦集团公司正在运营一个小项目。最新一个会计年度预计将带来235000美元的实际净现金流入。由于是正在进行的项目，预计未来的竞争将会永续地对实际净现金流入带来每年3%的侵蚀。该公司的折现率为4%。所有的净现金流都将在年末获得。那么该公司的运营带来的现金流现值应该是多少？

答：公司现在的价值等于未来产生的现金流的现值。本题实际现金流、实际折现率以及现金流的实际增长率已知。公司的现金流是一个永续增长年金形式，增长率为负数。使用永续增长年金公式，现金流的现值为：

PV＝C₁/（R－g）＝235000/（0.04＋0.03）＝3357142.86（美元）

6项目分析与通货膨胀　Sanders有限公司正考虑购买一台新的制造机器，价格为750000美元。该机器的使用期限为7年，将采用直线折旧法完全折旧。该机器生产带来的名义收入预计为第1年635000美元，而后以每年5%的速率增加。第1年年末的名义生产成本为395000美元，而后以每年4%的速率增加。实际折现率为7%。公司税率为34%。该公司是否应该接受该项目？

答：可以通过名义现金流或者实际现金流计算该项目的NPV，两种方法计算出的NPV应该相同。本题中我们使用名义现金流和实际现金流两种方法进行计算。两种方法下初始投资均为750000美元。使用名义现金流，该机器生产带来的名义收入随每年5%的通货膨胀率增加，成本以每年4%的速率增加。因此项目每年的名义现金流如下：

由于没有净营运资本投入，项目结束后无残值，因此每年的增量现金流等于OCF。现金流为名义形式，应当使用名义折现率进行折现。公司的实际折现率为7%，通货膨胀率为5%，根据费雪方程得到名义折现率为：

（1＋R）＝（1＋r）（1＋h）＝（1＋0.07）×（1＋0.05）

解得：R＝0.1235＝12.35%。

项目的净现值为：

NPV＝－750000＋194829/（1＋0.1235）＋205356/（1＋0.1235）²＋216514/（1＋0.1235）³＋228337/（1＋0.1235）⁴＋240865/（1＋0.1235）⁵＋254137/（1＋0.1235）⁶＋268194/（1＋0.1235）⁷＝261708.30（美元）

也可以使用项目的实际现金流计算净现值，由于每年的收入与成本以名义值给出，因此需要计算它们的实际值，即：

实际收入＝635000/（1＋0.05）＝604762（美元）

实际成本＝395000/（1＋0.05）＝376190（美元）

同样的，由于成本的名义增长率不同于通货膨胀率，因此必须计算实际的成本增长率，即：

实际成本增长率＝（1＋0.04）/（1＋0.05）－1＝－0.0095＝－0.95%

在实际形式下，成本事实上每年下降0.95%。因此每年的实际现金流如下：

因此，使用实际现金流计算的项目净现值为：

NPV＝－750000＋185551/1.07＋186264/1.07²＋187032/1.07³＋187854/1.07⁴＋188724/1.07⁵＋189641/1.07⁶＋190601/1.07⁷＝261708.30（美元）

由于项目的净现值为正，因此该公司应该接受该项目。

7项目评估　Aday音响公司计划一个新的八度声音仿真模拟器的单位产品销售量如下：

该模拟器的生产需要的初始净营运资本投入为1500000美元，而后每年额外的净营运资本投入为下一年预计销售增长的15%。每年的固定成本为1850000美元，变动成本为每单位产品190美元。而产品的单位定价为345美元。生产设备的初始安装费用为19500000美元。该模拟器是为专业歌手准备的，因此被认为是工业产品，符合7年期修订快速成本回收制度（MACRS）条件。在5年后该生产设备可以以购置成本的20%售出。公司税为35%，要求项目回报率为18%。基于上述描述，请问该项目的净现值为多少？内部收益率为多少？

答：项目每年的销售收入为销售量乘以售价，单位变动成本可以用于计算总变动成本。该模拟器被归于7年期类MACRS资产，因此每年的折旧可以用初始的成本乘以每年相应的折旧率得到，利润表的其他项目可以根据这些信息进行计算。因此构建出项目的利润表并计算增量现金流如下：

其中，每年增加的净营运资本为下一年销售增加量的15%，负号代表销售额增加值需要投入更多的净营运资本，第5年末净营运资本现金流为收回项目中尚存的净营运资本的数值。为计算模拟器在第5年末的税后残值，首先需要计算第5年末的账面价值。第5年末的账面价值等于设备购买价值减去累计折旧，即：

第5年末账面价值＝19500000－（278

第5年末设备的市场价值为购买价值的20%，即：

第5年末市场价值＝19500000×0.2＝3900000（美元）

因此第5年末设备的税后残值为：

第5年末税后残值＝3900000＋（4350450－3900000）×0.35＝4057658（美元）

在计算出项目的所有现金流后，便可以计算项目的净现值以及内部收益率：

NPV＝－21000000＋7519543/（1＋0.18）＋9021693/（1＋0.18）²＋10022693/（1＋0.18）³＋9695193/（1＋0.18）⁴＋12515381/（1＋0.18）⁵＝8423113.19（美元）

NPV＝0＝－21000000＋7519543/（1＋IRR）＋9021693/（1＋IRR）²＋10022693/（1＋IRR）³＋9695193/（1＋IRR）⁴＋12515381/（1＋IRR）⁵

解得：IRR＝33.29%。

由于该项目净现值为正，内部收益率为33.29%，大于必要报酬率，因此应该接受该项目。

8计算竞标价　你的公司正在为年采购量为15000个的声音识别计算机键盘设备（共4年）订单进行竞标。由于技术的更新，该设备在4年后将不会有更多的销售量。该产品的生产设备的购置成本为340万美元，同时将直线折旧至残值为0。净营运资本的投入为75000美元，将在项目期末回收。而生产设备在生产期末可以以200000美元的价格出售。每年的固定成本为700000美元，变动成本为每单位产品48美元。在合同以外，你认为该产品还可以在未来4年内销售到其他国家，预计销售量分别为4000、12000、14000、7000，定价为145美元。税率为40%，必要报酬率为13%。同时公司的董事长在净现值为100000美元以下时将不会接受该项目。那么竞标价应该设定为多少呢？

答：我们需要计算项目的竞标价，但项目存在额外的现金流。由于公司目前没有生产声音识别计算机键盘，因此这些额外的现金流属于项目的增量现金流。由于额外销售的数量和价格已知，因此可以计算这些销售的现金流。订单外的销售产生的现金流如下：

因此，这些市场销售增加的净现值为：

市场销售的NPV＝232800/1.13＋698400/1.13²＋814800/1.13³＋407400/1.13⁴＝1567530.66（美元）

上述净现值的计算中并未包括购置成本、折旧和固定成本，原因在于是否考虑它们是不相关的。记住我们不仅仅是要计算竞标价格，并且也要决定项目是否是可接受的。换言之，我们要计算的是项目的净现值而不仅仅是竞标价格的净现值。我们将在竞标价格的计算过程中包含购置成本、折旧和固定成本。

接下来，需要计算生产设备的税后残值，即：

税后残值＝200000×（1－0.40）＝120000（美元）

不同于通常情况下设定拍卖价时设定净现值为0，本题中应该将净现值设定在公司董事长要求的净现值水平上，即100000美元。包括了期初的NWC投入和期末的NWC收回之后，这个项目的净现值方程为：

NPV＝100000＝－3400000－75000＋1576530.66＋OCF×PVIFA（0.13，4）＋[（120000＋75000）/1.13⁴]

解得：OCF＝1887872.18/PVIFA（0.13，4）＝634691.67（美元）。

因此可以计算竞标价为：

OCF＝634691.67＝[（P－v）Q－FC]（1－T_C）＋T_CD＝[（P－48）×15000－700000]×（1－0.40）＋0.40×（3400000/4）

解得：P＝127.41（美元）。