第5章　净现值和投资评价的其他方法

5.1　复习笔记

1净现值法则

（1）净现值

净现值可以表示为：

其中，r为折现率；C_i为第i期现金流。

（2）使用前提

价值必须具有可加性，即项目的净现值是可加的。

（3）折现率

某一项目的折现率是指投资者投资相同风险的金融资产所能获得的收益率。这一折现率被称为机会成本。

（4）判断方法

①单个项目：接受NPV＞0的项目，拒绝NPV＜0的项目；

②多个项目：接受NPV较大的项目。

（5）优点

①NPV使用了现金流量，而不是包含了许多人为因素的利润；

②NPV包含了项目的全部现金流；

③NPV对现金流量进行了合理的折现，考虑了货币时间价值，折现率包含了诸多风险因素；

④易于判断，对于单个项目来说，只要NPV大于0即可。

（6）缺点

①需要对未来现金流量进行比较精确的预测；

②对折现率的估计能力要求较高；

③没有考虑到实物期权，即改变策略的可能性；

④如果价值不可加则无法使用。

【例5.1】以下哪个不是净现值法的优点？（　　）[中山大学2017金融硕士]

A．考虑了资金的时间价值

B．考虑了项目计算期的全部净现金流量

C．考虑了投资风险

D．可从动态上反映项目的实际投资收益率

【答案】D

【解析】净现值NPV的计算公式为：

其中，C_i表示每期的现金流入；r表示折现率；C₀表示期初成本。由公式知，净现值包含了项目的全部现金流量，还对现金流量进行了折现即考虑了货币的时间价值，并且在折现过程中用折现率来表示风险即考虑了投资风险。

【例5.2】某企业投资15500元购入一台设备，该设备预计残值为500元，可使用3年，折旧按直线法计算。相对于目前而言，设备投产后每年销售收入增加额分别为：10000元、20000元、15000元，除折旧以外的费用增加额分别为：4000元、12000元、5000元。企业使用的所得税率为40%，要求的最低投资报酬率为10%，目前年税后利润为20000元。（已知：（P/F，10%，1）＝0.91，（P/F，10%，2）＝0.83，（P/F，10%，3）＝0.75）

试求：

（1）假设企业经营无其他变化，预测未来3年企业每年的税后利润。

（2）该投资方案的净现值。[北京航空航天大学2014金融硕士]

解：（1）每年的折旧费为：（15500－500）÷3＝5000（元）；

第1年年末的税后利润：F₁＝20000＋（10000－4000－5000）×（1－40%）＝20600（元）；

第2年年末的税后利润：F₂＝20000＋（20000－12000－5000）×（1－40%）＝21800（元）；

第3年年末的税后利润：F₃＝20000＋（15000－5000－5000）×（1－40%）＝23000（元）。

（2）该投资方案的增量现金流为：

第0年，购置设备为：－15500元；

第1年，收入增加－费用－税＝净利润＋折旧＝10000－4000－（10000－4000－5000）×40%＝5600（元）；

第2年，净利润＋折旧＝20000－12000－（20000－12000－5000）×40%＝6800（元）；

第3年，净利润＋折旧＋残值回收＝（15000－5000－5000）×（1－40%）＋5000＋500＝8500（元）；

则：NPV＝5600×0.91＋6800×0.83＋8500×0.75－15500＝1615（元）。

【例5.3】在为股东创造价值这一前提下，如果一个项目的净现值为正，则应该投资。（　　）[对外经贸大学2011金融硕士]

【答案】√

【解析】净现值法是评价资本预算项目的最佳方法，该方法最基本的投资法则是：接受净现值大于0的项目，拒绝净现值为负的项目。

2回收期法

（1）定义

回收期是指自投资方案实施起，收回初始投资所需的时间，即能够使与方案相关的累计现金流入量等于累计现金流出量的时间。

（2）判断方法

接受任何回收期比预定回收期短的项目。其中最低接受标准和分级标准都由管理者决定。

（3）优点

①决策过程较为简便；

②便于控制管理；

③适合缺乏现金的公司使用，快速回收现金可以进行再投资；

④适合经验丰富的大公司处理规模较小的投资决策。

（4）缺点

①投资回收期指标给予各期现金流量同等权重，没有考虑资金的时间价值；

②没有使用所有的现金流量，忽略了回收期以后的现金流量；

③投资回收期标准确定的主观性较大，外界不存在可比性的参照依据；

④基于回收期法则选择项目，其净现值可能是负值，或者说回收期法则可能与净现值法则相悖。

【例5.4】某项目的现金流如下表所示：

那么，该项目的回收期最接近（　　）。[中央财经大学2015金融硕士]

A．2年

B．2.5年

C．3年

D．3.5年

【答案】B

【解析】投资回收期是指使累计的经济效益等于最初的投资费用所需的时间，其计算公式为：投资回收期＝（累计净现金流量现值出现正值的年数－1）＋上一年累计净现金流量现值的绝对值/出现正值年份净现金流量的现值。根据上述公式，该项目回收期＝（3－1）＋（5000－1900－1900）/2500＝2.48（年）。

3折现回收期法

（1）定义

折现回收期法是指先对整个项目周期的现金流量进行折现，然后求出达到初始投资所需要的折现现金流量的时限长短，最后选择折现现金流量时限小于目标时限项目的投资决策方法。简而言之，初始投资的折现回收期就是针对这些折现后现金流量的回收期。

（2）判断方法

折现回收期小于预期回收期则接受，否则拒绝。

（3）优点

考虑了现金流量的时间价值。

（4）缺点

同回收期法。

4内部收益率法

（1）定义

内部收益率（IRR）的基本原理是找出一个能体现项目内在价值的收益率，其本身不受资本市场利息率的影响，而是取决于项目的现金流量，是每个项目的内生变量。内部收益率就是令项目净现值为零的折现率，因此具有净现值的部分特征。

（2）判断标准

①单个项目：若内部收益率大于折现率，项目可以接受；若内部收益率小于折现率，项目不能接受。

②多个项目：选择内部收益率高的项目。

（3）再投资假设

假设未来投资收益率等于内部收益率。

（4）优点

①易于理解和交流；

②不需要设定折现率，可以直接计算得出。

（5）缺点

对于独立项目和互斥项目来说：投资型项目和融资型项目的决策标准相反；不规则现金流可能导致多个内部收益率。

对于互斥项目来说：内部收益率法忽略了规模问题，有可能由于高的内部收益率而掩盖了其较小的绝对收益；两项目的现金流序列不同，大额现金流入时间不一致可能会导致内部收益率法则出现错误。

【例5.5】内部收益率法在评估项目时可能有多个解，在资本预算实务上并不适合。（　　）[中国人民大学2017金融硕士]

【答案】×

【解析】内部收益率IRR是使项目净现值为0的贴现率，它反映了项目的内在价值。当项目的现金流方向变号两次或多次，即出现“非常规现金流量”时，项目会出现多重收益率。但是，由于IRR具有易于理解和比较，不需要设定折现率的优点，因此，它在资本预算实务中还是会经常使用。

【例5.6】某投资方案贴现率为16%时，净现值为6.12，贴现率为18%时，净现值为－3.17，则该方案的内部收益率为（　　）。[中山大学2017金融硕士]

A．14.38%

B．18.42%

C．17.32%

D．19.53%

【答案】C

【解析】内部收益率是令项目净现值为0的折现率，用IRR表示。因为当贴现率为16%时，净现值为6.12；当贴现率为18%时，净现值为－3.17，－3.17﹤0﹤6.12，则16%﹤IRR﹤18%。

【例5.7】一家公司估计其平均风险的项目的WACC为10%，低于平均风险的项目的WACC为8%，高于平均风险的项目的WACC为12%。假设以下项目互相独立，请判断该公司应该接受哪个项目？（　　）[对外经贸大学2016金融硕士]

A．项目X风险低于平均值，内部收益率（IRR）为9%

B．项目Y具有平均水平的风险，内部收益率（IRR）为9%

C．项目Z风险高于平均值，内部收益率（IRR）为11%

D．以上项目均不能被接受

【答案】A

【解析】内部收益率（IRR），是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。如果项目的WACC小于（IRR），那么净现值大于0，项目可以接受；如果项目的WACC大于（IRR），那么净现值小于0，项目不可以接受。X项目的WACC为8%，低于IRR，所以可行；Y项目的WACC为10%，大于IRR，所以不接受；Z项目的WACC是12%，大于IRR，所以不接受。

【例5.8】某企业正在讨论更新现有的生产线，有两个备选的方案：A方案的NPV为400万元，IRR为10%；B方案的NPV为300万元，IRR为15%，据此可以认为A方案更好。（　　）[对外经贸大学2015金融硕士]

【答案】√

【解析】净现值法总是适用的。相比之下，内部收益率法只能在某种条件下使用。当用NPV与IRR进行决策的结果不一致时，应选择NPV大的投资项目。

【例5.9】内部收益率法（IRR）的主要缺点在于（　　）。[对外经贸大学2017金融硕士]

A．没有充分考虑货币的时间价值

B．没有给所有现金流一个合适的权重

C．用百分比来表示

D．对于再投资收益率的假设有时候不太现实

【答案】C

【解析】内部收益率法用百分比来表示，忽略了项目的规模。一些投资项目可能会通过其高收益率而掩盖了收益绝对值偏低的问题；一个内部收益率较低的方案，可能由于其规模较大而有较大的净现值，因而更值得投资。

【例5.10】在原始投资额不相等的多个互斥方案决策时，不能采用的决策方法为（　　）。[中山大学2016金融硕士]

A．净现值法

B．净现值指数法

C．内部收益率法

D．收益成本比值法

【答案】C

【解析】互斥项目是指存在相互排斥关系的项目，对其接受或者放弃的决策受其他项目投资决策的影响。在互斥项目中使用内部收益率法可能存在规模问题和时间序列问题，这是因为：①内部收益率法忽略了项目的规模，高收益率掩盖了其获取“收益”这一绝对值偏低的不足；②内部收益率法忽略了现金流量的时间序列问题。

【例5.11】项目A和项目B要求初始投资25000元，项目A未来4年的现金流为5000元，10000元，7000元，4988元，项目B未来4年的现金流为0，5000元，9730元，28000元，假定基准折现率为10%，以下论述哪个正确？（　　）[中山大学2016金融硕士]

A．项目A的NPV比项目B高

B．项目B的内部报酬率比项目A高

C．项目B和项目A的内部报酬率一样高

D．以上都不正确

【答案】B

【解析】项目A未来4年现金流的现值为NPV＝－25000＋5000/（1＋10%）＋10000/[（1＋10%）²]＋7000/[（1＋10%）³]＋4988/[（1＋10%）⁴]≈－3524.01（元），项目B未来4年现金流的现值为NPV＝－25000＋5000/[（1＋10%）²]＋9730/[（1＋10%）³]＋28000/[（1＋10%）⁴]≈5566.901（元），故项目B的NPV比项目A高。项目A的NPV为负，内部报酬率小于基准折现率10%，项目B的NPV为正，内部报酬率大于基准折现率10%，因此项目B的内部报酬率比项目A高。

【例5.12】某项目：内部收益率（IRR）：8.7%，利润率：98%，净现值：－393美元，回收期：2.44年，资本成本：9.5%。以下哪个陈述是对的？（　　）[清华大学2014金融硕士]

A．净现值的折现率必然小于8.7%

B．按照净现值该项目应该被接受

C．按照利润率项目应该被接受

D．按照内部收益率项目应该被拒绝

【答案】D

【解析】A项，现有折现率下的净现值小于0，故折现率大于内部收益率8.7%；B项，净现值小于0，不该接受该项目；C项，虽然利润率高于项目资本成本，但项目资本金的结构以及权益资金的必要报酬率不知，仅从利润率，无法确定是否接受该项目；D项，内部收益率8.7%＜资本成本9.5%，项目应该被拒绝。

【例5.13】以下对内部收益率的描述中最准确的是（　　）。[中央财经大学2014金融硕士]

A．内部收益率的计算没有考虑时间价值

B．内部收益率与项目资本成本比较可以判断项目取舍

C．内部收益率是项目的实际收益率，随着项目风险的变动而变化

D．内部收益率比净现值法更科学

【答案】B

【解析】内部收益率是指使得NPV为0的贴现率，其考虑了时间价值，但是它不是实际收益率。若项目的现金流先流入再流出，或者正负相间时，内部收益率法会失效，所以不能认为它比净现值法更科学（在所有的项目评估方法中，只有净现值法是在任何情况都成立的）。内部收益率法是通过比较内部收益率与项目资本成本的大小来决定是否投资一个项目的方法。

【例5.14】如果一项常规项目的内部收益率（IRR）等于该项投资的资本成本，则该项目的净现值为（　　）。[中山大学2014金融硕士]

A．正

B．负

C．零

D．难以确定

【答案】C

【解析】项目的内部收益率是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等，净现值为零的折现率。项目资本成本是公司投资于资本支出项目所要求的最低报酬率。当内部收益率大于资本成本时，项目净现值为正，项目可行；当内部收益率等于资本成本时，项目净现值为零。

【例5.15】内部收益率是项目的实际收益率，随着项目风险的变动而变化。（　　） [中央财经大学2012金融硕士]

【答案】×

【解析】内部收益率（IRR）是投资收益现值与其初始投资额相等时的收益率，即净现值为零时的贴现率。内部收益率是一项投资可望达到的报酬率，而不是实际收益率。

【例5.16】对融资型项目，采用内部收益率法时的投资准则是：当IRR＞资本成本时则采用，当IRR＜资本成本时则舍弃。（　　）[对外经贸大学2012金融硕士]

【答案】×

【解析】投资型项目是内部收益率应用的一般模型。内部收益率的基本法则遇到融资型项目时出现悖反，即当内部收益率小于折现率（资本成本）时，可以接受该项目；当内部收益率大于折现率（资本成本）时，不能接受该项目。

【例5.17】常用的投资决策方法包括净现值法（NPV）和内部收益率法（IRR），请简要介绍两种方法以及它们的优缺点。[清华大学2015金融硕士]

答：（1）净现值法是评价投资方案的一种方法。该方法是利用净现金效益量的总现值与净现金投资量算出净现值，然后根据净现值的大小来评价投资方案。净现值为正值，投资方案是可以接受的；净现值是负值，投资方案就是不可接受的。净现值越大，投资方案越好。

①优点：a．净现值包括了项目的全部现金流量，其他资本预算方法往往会忽略某特定时期之后的现金流量；b．使用了现金流量，公司可以直接使用项目所获得的现金流量，相比之下，利润包含了许多人为的因素；c．考虑了货币的时间价值。

②缺点：a．确定贴现率比较困难；b．不能用于独立方案之间的比较；c．不能反映出方案本身的报酬率。

（2）内部收益率法是用内部收益率来评价项目投资财务效益的方法。内部收益率，就是使得项目流入资金的现值总额与流出资金的现值总额相等的利率，即使得净现值等于零时的折现率。根据内部收益率法则，应该接受内部收益率大于资本成本或基准贴现率的项目；拒绝内部收益率小于资本成本或基准贴现率的项目。

①优点：a．能够把项目寿命期内的收益与其投资总额联系起来，指出这个项目的收益率，便于将它同行业基准投资收益率对比，确定这个项目是否值得投资；b．使用借款进行投资，在借款条件（主要是利率）还不很明确时，内部收益率法可以避开借款条件，先求得内部收益率，作为可以接受借款利率的高限；c．考虑了货币的时间价值。

②缺点：a．非常规现金流量的多次改号会造成多重收益率现象，即存在多个内部收益率；b．内部收益率法忽略了项目的规模，高收益率掩盖了其获取“收益”这一绝对值偏低的不足；c．内部收益率法忽略了现金流量的时间序列问题。

所以在各个方案选比时，必须将内部收益率与净现值结合起来考虑。

5独立项目与互斥项目

“独立项目”，就是对其接受或者放弃的决策不受其他项目投资决策影响的投资项目。

“互斥项目”，就是存在相互排斥关系的项目，对其接受或者放弃的决策受其他项目投资决策的影响。比如可以选择A也可以选择B，或者是两者同时放弃，但不能同时采纳项目A和项目B。

两个互斥项目的投资决策，可以用以下三种方法：选择净现值最大的项目；若增量内部收益率大于贴现率，选择投资额大的项目；若增量净现值为正值，选择投资额大的项目。

6盈利指数法

（1）定义

盈利指数是初始投资以后所有预期未来现金流量的现值和初始投资的比值，可以表示为：

（2）判断标准

①独立项目：盈利指数大于1时采纳，小于1时必须放弃；

②互斥项目：当增量现金流的盈利指数大于1时，应选择规模较大的项目。

（3）资本配置

在资本预算有限的情况下，面对多个投资项目，不能仅仅依据单个项目的NPV进行排序，而应根据盈利指数进行排序，先考虑盈利指数大的项目，但还应根据题目的具体情况进行处理。

（4）优点

①易于理解和交流；

②在资本有限情况下，处理资本配置的排序问题优于净现值法；

③对独立项目的决策效果好。

（5）缺点

①不适用于互斥项目，即不能直接比较两个项目的盈利指数；

②忽略了项目的规模差异；

③盈利指数无法处理多个期间的资本配置问题；

④考虑到资金的不可分割性时不完全有效。

【例5.18】有4种评价投资的主要方法，其中考虑了货币时间价值的方法有（　　）。[对外经贸大学2014金融硕士]

A．净现值法和内部收益率法

B．内部收益率法和回收期法

C．回收期法和会计收益率法

D．会计收益率法和净现值法

【答案】A

【解析】净现值法和内部收益率法都考虑了货币的时间价值，将项目投资的现金流量按必要报酬率折算到现值。回收期法是指通过计算投资引起的现金流入累计到与投资额相等所需要的时间来决定是否投资一项项目的方法，会计收益率法使用会计报表数据和会计收益与成本理论计算投资回报率，这两种方法都没有考虑货币的时间价值。