- 曼昆《宏观经济学》（第9版）课后习题详解
- 圣才电子书
- 15334字
- 2021-05-28 12:07:58
第2篇 古典理论：长期中的经济
第3章 国民收入：源自何处？去向何方？
一、概念题
1．生产要素（factors of production）
答：生产要素指为进行生产和服务活动而投入的各种经济资源。要进行生产活动，就要投入各种经济资源。通常将生产要素分为两大类：中间生产要素（或者称之为中间产品）和原始生产要素。
原始生产要素的所有者是消费者，消费者提供要素的目的是为了实现效用最大化。在经济学中，原始生产要素包括以下四种：①劳动：人类在生产活动中所付出的体力和智力的活动，是所有生产要素中最能动的因素，劳动者是劳动这一生产要素的基本所有者。②资本：人类生产出来又用于生产中的经济货物，包括机器、厂房、工具等生产资料。从企业的角度看，既包括有形的资产，也包括无形资产，如商标、信誉和专利权等。通常货币资本并不计入生产要素中。③土地：包括土地、河流、森林、矿藏、野生生物等一切的自然资源，它们来自于大自然的恩赐，是最稀缺的经济资源。④企业家才能：综合运用其他生产要素进行生产、革新、从事企业组织和经营管理的能力，以及创新和冒险精神。
中间生产要素指厂商生产出来又投入到生产过程中去的产品，这类要素的所有者是厂商，厂商提供中间生产要素的目的是实现利润最大化。某一产品对某一个企业来说是中间产品，对另一个企业来讲可能就是产品。比如，钢铁对于汽车厂来讲是中间产品，但它对于钢铁厂来讲就是产品。
2．生产函数（production function）
答：生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。它既可以用于描述某个企业或行业的生产特征，也可以作为总生产函数应用于整个经济。
在新古典经济学的生产分析中，通常把企业视为将投入组合转化为产出的“黑匣子”，生产函数就是对企业的这种功能的描述。生产函数所表明的是一种技术关系。在任何技术条件下，都存在一个与之对应的生产函数。为研究方便，通常假设生产函数满足如下假定：①单值连续函数，具有连续的一阶和二阶偏导数；②严格凹函数或严格拟凹函数；③递增的函数。在经济分析中，一般把生产函数视为劳动（
）和资本（
）的函数，因此简单的生产函数可表示为：
。
最常用的生产函数是柯布—道格拉斯生产函数，其公式为：
。其中
是参数，和分别是劳动和资本的投入量，
和
的取值均大于0小于1，
表示产量。生产函数通常可分为短期生产函数和长期生产函数。对于短期生产函数来说，至少有一种生产要素的投入量是固定不变的，产量的变化完全取决于可变要素的投入水平（通常把资本视为短期固定的生产要素，把劳动视为可变的生产要素）；对于长期生产函数来说，所有的生产要素都是可变的。
3．规模报酬不变（constant returns to scale）
答：规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，即投入扩大某一倍数，产出也扩大相同的倍数。对于生产函数
而言，若
成立，则该生产函数为规模报酬不变的生产函数，其中
为大于1的常数。
4．要素价格（factor prices）
答：要素价格是支付给生产要素的报酬，包括支付给工人的工资和支付给资本所有者的租金。要素价格是由要素的供求所决定的。假设经济中的生产要素是固定的，所以供给曲线是一条垂直线，需求曲线向下倾斜，供给与需求的交点决定了均衡的要素价格，如图3-6所示。
图3-6 要素价格的决定
5．竞争性企业（competitive firm）
答：竞争性是经济学中对一般企业所作的一个假设，竞争性的企业对市场价格完全没有影响，它仅仅是价格的接受者，包括雇用工人的工资。因此，竞争性企业将产出和投入的价格都视为由市场条件决定。
6．利润（profit）
答：经济学中的利润概念是指经济利润，等于总收入减去总成本的差额。总成本既包括显性成本也包括隐性成本。因此，经济学中的利润概念与会计利润也不一样。
经济利润可以为正、负或零。在经济学中，经济利润对资源配置和重新配置具有重要意义。如果某一行业存在着正的经济利润，这意味着该行业内企业的总收益超过了机会成本，生产资源的所有者将要把资源从其他行业转入这个行业中，因为他们在该行业中可能获得的收益超过了该资源从其他用途中获得的收益。反之，如果一个行业的经济利润为负，生产资源将要从该行业退出。经济利润是资源配置和重新配置的信号。正的经济利润是资源进入某一行业的信号；负的经济利润是资源从某一行业撤出的信号；只有经济利润为零时，企业才没有进入某一行业或从中退出的动机。
7．劳动的边际产量（marginal product of labor，
）
答：劳动的边际产量是在资本量不变的情况下，企业多雇佣一单位劳动所得到的增加的产量。
右边第一项是用单位资本和
单位劳动所生产的产出量；第二项是用单位资本和单位劳动所生产的产出量。这个式子说明，劳动的边际产量是用单位劳动生产的产出量和仅用单位劳动生产的产出量之间的差异。随着劳动投入量的增加，劳动的边际产量通常先递增，达到最大值后，开始减少。
8．边际产量递减（diminishing marginal product）
答：边际产量递减指在其他条件不变的情况下，如果一种投入要素连续等量地增加，增加到一定产值后，所生产的产品的增量就会下降，即可变要素的边际产量会递减。
边际产量递减存在的原因是：随着可变要素投入量的增加，可变要素投入量与固定要素投入量之间的比例在发生变化。在可变要素投入量增加的最初阶段，相对于固定要素来说，可变要素投入过少，因此，随着可变要素投入量的增加，其边际产量递增。当可变要素与固定要素的配合比例恰当时，边际产量达到最大。如果再继续增加可变要素投入量，由于其他要素的数量是固定的，可变要素就相对过多，于是边际产量就必然递减。
边际产量递减规律是有条件的：①以技术不变为前提；②以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；③在可变要素增加到一定程度之后才出现；④假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。
9．实际工资（real wage）
答：实际工资是用产品而不是用货币衡量的工资，它等于名义工资与价格水平的比值，即
。实际工资是企业雇佣劳动的成本。追求利润最大化的企业雇佣劳动要到劳动的边际产量等于实际工资
这一点对应的劳动量。因为如果多使用一单位劳动而带来的额外收益大于实际工资，额外的一单位劳动就会增加利润，企业会继续雇佣劳动，直到劳动的边际产量等于实际工资。
10．资本的边际产量（marginal product of capital，
）
答：资本边际产量指在劳动投入量不变的条件下，一个产业中资本投入增加一单位所增加的产出量。资本边际产量存在递减规律，即在一定的技术条件下，如果其他投入要素的数量保持不变，在生产过程中不断增加一种资本的使用量，最终会超过某一定点，造成总产量的边际增加量（变动投入要素的边际产量）递减。凯恩斯认为不断增加的资本投入，其单位资本的收益率是递减的，这一规律必然引起投资需求的不足。
11．资本的实际租赁价格（real rental price of capital）
答：资本的实际租赁价格是用产品而不是货币衡量的租赁价格。它等于名义租赁价格
与价格水平
的比值，即
。追求利润最大化的企业使用资本要到资本的边际产量等于实际租赁价格
这一点。因为如果多使用一单位资本而带来的额外收益大于实际租赁价格，额外的一单位资本就会增加利润，企业会继续增加资本使用量，直到资本的边际产量等于实际租赁价格。
12．经济利润与会计利润（economic profit versus accounting profit）
答：经济利润指属于企业所有者的，超过生产过程中所运用的所有要素的机会成本的一种收益。经济利润＝Y－（MPL×L）－（MPK×K）。会计利润是厂商的总收益与会计成本的差，也就是厂商在申报应缴纳所得税时的账面利润。会计利润等于经济利润和资本利润之和，即会计利润＝经济利润＋（MPK×K）。
13．柯布—道格拉斯生产函数（cobb-douglas production）
答：20世纪30年代初，美国经济学家柯布（Charles W·Cobb）和道格拉斯（Paul H·Douglas）根据美国1899～1922年间的制造业的历史统计资料得出的资本和劳动的投入量与产量之间的函数关系。柯布—道格拉斯生产函数的公式为：
其中，表示产量，表示劳动投入量，表示资本投入量，是正常数，是小于1的正数。这一公式表明：在总产量中，劳动收益的相对份额是，资本收益的相对份额是
。该函数被认为不仅能研究生产要素同产量之间的关系，而且可以考察技术进步与产量之间的关系（是表示技术进步的参数）。
14．可支配收入（disposable income）
答：可支配收入是反映居民家庭全部现金收入中能用于安排家庭日常生活的那部分收入，即用家庭中得到的全部现金收入减去个人所得税、减去记账补贴及家庭从事副业生产支出的费用。可支配收入一般指个人可支配收入。个人收入不能全归个人支配，因为还要缴纳个人所得税，因此，税后的个人收入才是个人可支配收入，即人们可随意用来消费和储蓄的收入。个人可支配收入等于个人收入扣除向政府缴纳的所得税、遗产税和赠予税、不动产税、人头税、汽车使用税以及交给政府的非商业性费用等以后的余额。个人可支配收入被认为是消费开支的最重要的决定性因素，常被用来衡量一国的生活水平。
15．消费函数（consumption function）
答：消费函数是描述消费与诸影响因素之间的关系的函数。在宏观经济中，消费支出受某些因素影响，如国民收入水平、物价水平、利率、收入分配、个人偏好、社会风尚等。经济学家一般认为，在影响消费的各种因素中，收入是影响消费最重要、最稳定的因素，即消费是收入的函数。根据凯恩斯的收入决定理论，收入是消费的主要决定因素，利率不重要，因而消费函数的表达式为
，
，
，其中
即是边际消费倾向（
）。消费函数理论最先由凯恩斯提出，并成为《就业、利息和货币通论》的基石之一。凯恩斯认为，边际消费倾向是一个正数且小于1，他认为边际消费倾向小于平均消费倾向，平均消费会随着收入水平的提高而下降，这就是凯恩斯的绝对收入假设。
但二战后的研究表明，绝对收入假设适用于短期分析而不适用于长期分析。因此，为了弥补凯恩斯主义的不足，相对收入假设、生命周期假设和永久收入假设相继兴起和发展起来。
16．边际消费倾向（marginal propensity to consume，）
答：边际消费倾向与“平均消费倾向”是相对而言的，是指每增加一单位收入所引起的消费的变化。可以用以下式子来表示：
其中，
表示增加的消费，
表示增加的收入。一般而言，边际消费倾向在0和1之间波动。在经济学中，任何增加的收入无非有两个用途：消费和储蓄。所以，边际消费倾向与边际储蓄倾向之和必定为1。根据消费统计资料，短期中的边际消费倾向小于平均消费倾向，长期中的边际消费倾向等于平均消费倾向。边际消费倾向既可以指国民收入的消费倾向，也可以指可支配收入的消费倾向。
17．利率（interest rate）
答：利息是为使用一段时间的资金而进行的支付，单位时间内付出的利息数量作为资金余额的一个分数就称之为利率。
在经济学中，利率被视为货币的价格或借入货币的价格。到底什么决定利率的结构和变化，可以说这一直是经济学一个争论不休的话题。“古典学派”认为，利率是资本的价格，而资本的供给和需求决定利率的变化；凯恩斯则把利率看作是“使用货币的代价”，在他的理论中，货币供给由中央银行控制（货币供给为外生变量），而货币需求取决于人们心理上的“流动性偏好”，货币供给和货币需求决定利率水平。
18．名义利率（nominal interest rate）
答：按照利率的真实水平，利率可划分为名义利率和实际利率。其中，名义利率是中央银行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比例。
名义利率并不是投资者能够获得的真实收益，还与货币的购买力有关。如果发生通货膨胀，投资者所得的货币购买力会贬值，因此投资者所获得的真实收益必须剔除通货膨胀的影响，剔除了通货膨胀影响的利率就是实际利率。
19．实际利率（real interest rate）
答：按照利率的真实水平，利率可划分为名义利率和实际利率。其中，实际利率指物价不变，从而货币购买力不变条件下的利率。通常情况下，名义利率扣除通货膨胀率为实际利率，即实际利率＝名义利率－通货膨胀率。
名义利率是适应通货膨胀的变化而变化的，但并非同步的，从而现实中人们必然以预期的通货膨胀率来代替公式中的通货膨胀率，否则实际利率的测算往往呈现滞后的问题，但这样同时也使得实际利率水平带有较大的主观性。
实际利率对经济有实质性影响。区分名义利率与实际利率的意义在于，它为分析通货膨胀下的利率变动及其影响提供了理论依据与工具，便于利率杠杆的操作。
20．国民储蓄（储蓄）（national saving，saving）
答：国民储蓄是私人储蓄和公共储蓄之和。
国民储蓄＝私人储蓄＋公共储蓄＝（Y－T－C）＋（T－G）＝Y－C－G。
私人消费和政府财政政策的变化都会引起国民储蓄的变化。国民储蓄和投资共同决定均衡的利率，国民储蓄增加，会使储蓄曲线右移，降低利率；国民储蓄减少，会使储蓄曲线左移，提高利率。
21．私人储蓄（private saving）
答：私人储蓄指社会公众或居民将个人可支配收入扣去消费以后所余下的部分，在内容上由个人储蓄和企业储蓄两部分构成。它是市场经济中投资活动的主要来源，因此是一国资本形成和经济增长的重要支柱。进行私人储蓄的行为是典型的市场主体决策行为，所以经济学中关于储蓄的理论（如储蓄动机、储蓄倾向、储蓄水平等）大部分是围绕着私人储蓄来展开的。由于私人储蓄可能大于或小于意愿的投资水平，因此政府需要采取宏观政策以对公共储蓄进行调节，或引入国外储蓄进行补充。
22．公共储蓄（public saving）
答：公共储蓄亦称政府储蓄，指财政收入与财政支出的差额。若财政收入大于财政支出，就称为财政盈余或正储蓄；如果财政收入小于财政支出，就称为财政赤字或负储蓄。但一般说政府储蓄时指的是正储蓄。政府储蓄可以通过增收、节支的手段来实现，但从目前大多数国家情况看，节支与增收均较困难，财政多呈现赤字，政府没有储蓄，需发行国债借老百姓的钱弥补财政赤字。
23．可贷资金（loanable funds）
答：可贷资金指可贷给资金需求者的资金。可贷资金的供给主要来自于储蓄，可贷资金的需求主要来自于投资，可贷资金的供给和需求决定了均衡利率。如图3-7所示，垂直线代表储蓄，即可贷资金的供给；向下倾斜的线代表投资，即可贷资金的需求。这两条曲线的交点决定了均衡利率。
图3-7 可贷资金的供给和需求
24．挤出（crowding out）
答：挤出是指政府购买增加引起利率上升，从而私人消费或投资减少。挤出效应作用的机制：①政府支出增加，商品市场上竞争加剧，价格上涨，实际货币供应量减少，因而用于投机目的的货币量减少；②用于投机目的的货币量减少引起债券价格下降，利率上升，结果投资减少。由于存在着货币幻觉，在短期内，将会有产量增加。但在长期内，如果经济已经处于充分就业状态，那么增加政府支出只能挤占私人支出。货币主义者认为，当政府增加支出而没有增加货币供给时，那么实际上是用政府支出代替私人支出，总需求不变，生产也不会增长。所以，货币主义者认为财政政策不能刺激经济增长。
二、复习题
1．什么决定了一个经济生产的产出量？
答：一个经济生产的产出量主要由该经济的生产要素与技术水平决定。生产要素是用于生产产品与服务的投入。经济学考虑的生产要素主要有土地、资本和劳动三种，进一步说，主要讨论劳动和资本。技术水平则反映了在给定的投入要素下能够生产多少产出。一般地，投入要素增加或技术水平进步将导致产出增加。
2．解释一个竞争性的、利润最大化的企业如何决定每种生产要素的需求量。
答：作为竞争性的、追求利润最大化的企业，它决定每种生产要素的需求量在于这种要素能为它带来多大利润。
比如说，多使用一单位额外的劳动会导致产出和收益增加，企业将这额外的收入与更高的工资账单带来的额外成本做比较。企业的额外的收入取决于劳动的边际生产率（）和产品的价格。增加一单位劳动导致的产出增加量就是，其价格就是。因此，额外的收入就是
。多雇佣一单位劳动的成本是工资
。使用劳动量的决策就取决于以下式子：利润的变动＝收入变动－成本变动＝（P×MPL）－W 。若多雇佣一单位劳动时增加的收入（）超过了增加的成本，则利润就增加了。只要企业每多购买一单位的要素（比如劳动）带来的利润为正，企业将继续购买这种要素以获得更多利润。
但是，企业生产所需要的并不仅仅是一种要素，而且在生产过程中存在要素的边际产量递减效应。即企业继续购买更多的要素，而这些要素给企业带来的利润递减，直到企业购买的最后一单位要素的成本与其产出相等，即该单位要素所带来的利润为零时，企业将不再购买该要素，因为继续购买将导致企业利润下降。
因此，可以得出如下结论：当企业购买的某要素的边际利润等于零时，企业不再购买该要素。
3．在收入分配中规模报酬不变的作用是什么？
答：规模报酬不变意味着投入要素都增加
倍时，产出也增加倍。如果一个竞争性的追求利润最大化的企业规模报酬不变，那么，它首先将根据第2题中的条件来决定购买的投入要素，然后以这些投入要素来进行生产；其次，由于第2题的结论，企业最后获得的经济利润为零，即在收入分配上，它将出售产品所获得的收入全部分配给要素。比如：按照
来分配劳动收入，按照
来分配资本收入。
4．写出资本回报是总收入的1／4的柯布—道格拉斯生产函数。
答：柯布—道格拉斯生产函数的一般形式为：
式中，是一个大于0的参数，衡量现有技术的生产率。和分别表示资本和劳动在生产过程中的相对重要性。为劳动所得在总产量中所占的份额，为资本所得在总产量中所占的份额。资本收益是总收入的1/4，即要求
，因此相应的柯布—道格拉斯生产函数可写为：
5．什么决定了消费和投资？
答：（1）可支配收入决定消费，并且消费与可支配收入正相关。可支配收入是总收入扣除税收之后的量。从经济学的角度来看，可支配收入越高，消费越多；反之，消费越少。
（2）实际利率水平决定投资。实际利率衡量了资本的使用成本。投资与实际利率水平呈负相关的关系，即实际利率水平越高，投资越少；反之，投资越多。
6．解释政府购买和转移支付之间的差别。每种情况举出两个例子。
答：（1）政府购买指政府像消费者一样直接购买产品和服务，而转移支付则是政府将政府收入的一部分向特定人群进行转移，这个过程中没有商品或服务的交换。
它们的区别是：政府购买计入GDP，而转移支付不计入GDP。
（2）政府购买的例子有：政府购买导弹、坦克等军火扩充国家武装力量，修建公路，政府支付公务员工资提供管理服务。
转移支付的例子有：社会保障方面对老年人的支付，失业社会保险，退伍军人津贴。
7．什么使经济中产品与服务的需求与供给相等？
答：消费、投资以及政府购买决定了经济中对产品的需求，而生产要素和生产函数则决定了产品的供给。经济体系中产品和服务的供给与需求的平衡是由经济体系的实际利率来调节的，或者说是由非意愿存货来调节的，两者是同一个道理。在经济学中，把企业的非意愿存货变动视为企业的投资，而投资是由实际利率来进行调节的。因此，归根结底，经济系统的供给与需求之间的平衡是由实际利率的变动来实现的。
8．解释当政府增加税收时，消费、投资和利率会发生什么变动。
答：政府增加税收，使消费减少、投资增加、实际利率降低。分析如下：
政府增加税收减少了居民可支配收入，从而降低了消费。消费的减少额等于税收的增加额乘以边际消费倾向（MPC）。边际消费倾向越大，增税对消费的挤出就越大。而产出因为生产要素和生产技术固定而不变，政府购买也不变，消费的减少要由投资的增加来抵消。而投资要增加，实际利率必须下降。因此，政府增税导致消费减少，实际利率降低和投资增加。
三、问题与应用
1．用新古典分配理论预期下列每个事件对实际工资和资本实际租赁价格的影响：
a．移民潮增加了劳动力。
b．地震摧毁了部分资本存量。
c．技术进步改善了生产函数。
d．高通货膨胀令经济中所有要素和产出的价格翻倍。
答：a．根据新古典分配理论，实际工资等于劳动边际产量。移民潮增加了劳动力供给，由于劳动的边际报酬递减，劳动力的增加，引起劳动边际产量下降，使得实际工资降低。
b．地震摧毁了部分资本存量（并奇迹般地没有出现人员伤亡，劳动力数量不变），资本的边际产出上升。根据新古典分配理论，实际租赁价格等于资本边际产出。因此，实际租赁价格将上升。
c．实际工资和资本的实际租赁价格都将上升。因为，技术进步意味着同样多的劳动和资本将生产更多的产品，即单位劳动和单位资本的回报将上升。而根据新古典分配理论，实际工资应等于劳动的边际回报率，实际资本租赁价格应等于资本的边际回报率。因此，它们都将上升。
d．高通货膨胀使名义工资W、名义资本租赁价格R和物价水平P同比例上涨，根据实际工资和资本实际租赁价格的计算公式，可知此时实际工资和资本实际租赁价格都保持不变。
2．假定中世纪欧洲的生产函数是Y＝K0.5L0.5，其中K是土地数量，L是劳动数量。该经济一开始有100单位土地和100单位劳动。用计算器和本章的方程求出以下每个问题的答案：
a．该经济生产多少产出？
b．工资和土地租赁价格是多少？
c．劳动收到的产出份额是多少？
d．如果有一半的人口因为一场瘟疫而病死了，那么新的产出水平是多少？
e．新的工资和土地租赁价格是多少？
f．劳动现在收到的产出份额是多少？
答：a．根据题意，有Y＝K0.5L0.5，K＝100，L＝100，得：Y＝100，即该经济生产100单位产出。
b．根据工资
，土地租赁价格
（此处用W和R表示实际工资和实际土地租赁价格），得：W＝0.5，R＝0.5。
c．根据题意，有Y＝K0.5L0.5，即α＝0.5，并且劳动收到的产出份额＝α，因此，劳动收到的产出份额是50%，产出总额为YL＝100×0.5＝50。
d．如果有一半的人口因为一场瘟疫而病死了，即L1＝50，则：
即新的产出水平是70.71单位。
e．根据工资W＝MPL，土地租赁价格R＝MPK（此处用W和R表示实际工资和实际土地租赁价格），得：
即新的工资为0.71，新的土地租赁价格是0.35。
f．根据边际产出MPL和劳动数量得：此时劳动的产出总量为：
3．如果资本和劳动各增加10%而引起的产出增加少于10%，我们说生产函数表现出规模报酬递减（decreasing returns to scale）的性质。如果资本和劳动各增加10%引起的产出增加多于10%，可以说生产函数表现出规模报酬递增（increasing returns to scale）的性质。为什么生产函数可能表现出规模报酬递减或递增呢？
答：（1）如果所有的生产要素增加同样的百分比而产出的增加却小于这一比例，则生产函数表现为规模报酬递减。出现这种情况，可能是因为生产函数中存在另外一种固定的投入要素（比如土地），当资本和劳动都增加时，它保持不变，使得这种要素相对而言显得更加稀缺，从而导致规模报酬递减。
（2）如果所有的生产要素增加同样的百分比而产出的增加却大于这一比例，则生产函数表现为规模报酬递增。出现这种情况，可能是因为社会化分工进一步细致。因为分工更细，可以使单位劳动的生产效率更高，从而表现为整个生产函数的规模报酬递增。
4．假定某经济的生产函数是参数
的柯布—道格拉斯生产函数。
a．资本和劳动得到的收入比例是多少？
b．假定移民使劳动力增加了10%。总产出会发生什么变化（用百分比表示）？资本的租赁价格呢？实际工资呢？
c．假定来自国外的资本捐赠使资产存量增加了10%，总产出会发生什么变化？（用百分比表示）？资本的租赁价格呢？实际工资呢？
d．假定技术进步使参数的值提高了10%。总产出会发生什么变化（用百分比表示）？资本的租赁价格呢？实际工资呢？
解：a．当参数
时，对应的柯布—道格拉斯生产函数为
则资本得到的收入比例为30%，劳动得到的收入比例为70%。
b．（1）假设移民使劳动力增加了10%，则总产出为
总产出增加
。
（2）劳动力增加10%会使资本的租赁价格增加6.9%。计算如下：
实际资本租赁价格
的公式：
已知，又知劳动力增加10%。令
为初始的实际资本租赁价格，
为后来的实际资本租赁价格，则：
用
除以
就可得到资本的租赁价格变动率
即资本的租赁价格增加了6.9%。
（3）劳动力增加10%会使实际工资下降2.8%。计算如下：
实际工资
的公式：
已知，又知劳动力增加10%。令
为初始的实际工资，
等于后来的实际工资，则：
用
除以
就可得到实际工资的变动率：
也就是说，实际工资下降了2.8%。
c．使用与（b）部分同样的步骤，得出当资本存量增加10%时，总产出会增加2.9%，资本的租赁价格会下降6.5%，实际工资会增加2.9%。计算如下：
产出的变动是：
这表明产出增加了2.9%；
资本的租赁价格变动是：
这表明实际资本租赁价格下降了6.5%；
实际工资的变动是：
这表明实际工资增加了2.9%。
d．使用与（b）部分同样的步骤，得出当技术进步使参数A的值提高10%时，总产出、资本租赁价格实际工资都增加了10%。计算如下：
产出的变动是：
这表示总产出增加了10%；
资本的租赁价格变动是：
这表示资本租赁价格增加了10%；
实际工资的变动是：
这表示实际工资增加了10%。
5．（教材中）图3-5显示，在美国的数据中，劳动收入在总收入中所占比例随着时间的推移大体保持不变。（教材中）表3-1显示了实际工资的趋势和劳动生产率的趋势几乎同步。这些事实是如何联系的？如果第二个事实不是真实的，第一个事实可能是真实的吗？利用劳动份额的数学表达式对你的答案作出解释。
答：由实际工资＝MPL，劳动生产率＝Y/L，得：
因此，当第二个事实是真实的，即实际工资和劳动生产率基本同比例变化时，由劳动份额表达式可知此时劳动收入在总收入中所占比例基本不变，即此时第一个事实是真实的。而如果第二个事实不是真实的，即实际工资和劳动生产率不再同比例变化，那么劳动收入在总收入中所占比例也不会是不变的，即第一个事实也不会是真实的。
6．根据新古典分配理论，一个工人的实际工资反映了她的生产率。让我们用这一见解考察两组工人的收入：农民和理发师。用
和
表示农民和理发师的名义工资，
和
表示食物和理发的价格，
和
表示农民和理发师的边际生产率。
a．对于这6个变量中的每一个，尽可能精确地说出用来衡量它们的单位。（提示：每个答案的形式为“X／单位Y”。）
b．在过去一个世纪中，由于技术进步，农民的生产率大幅度提高。根据新古典分配理论，农民的实际工资
应该发生了什么变动？这一实际工资是用什么单位来衡量的？
c．在同一时期中（过去的一个世纪），理发师的生产率没有改变。理发师的实际工资
应该发生了什么变动？这一实际工资是用什么单位来衡量的？
d．假定在长期工人可以在当农民和当理发师之间自由流动。这种流动性对农民和理发师的工资和意味着什么呢？
e．你前面的回答对理发和食物的相对价格
意味着什么呢？
f．假定理发师和农民消费相同的产品和服务篮子。谁从农业技术进步中受益——是农民还是理发师？解释你的答案与b和c两小问中实际工资的结果有多一致。
答：a．
和表示农民和理发师的名义工资，单位均为美元/单位工作时间；和表示食物和理发的价格，单位为美元/单位产出（一单位粮食或一次理发服务）；和表示农民和理发师的边际生产率，单位为产出量/单位工作时间。
b．根据新古典分配理论：技术进步提高了农民的边际生产率，从而使农民的实际工资
提高。农民的实际工资是用产出量/单位工作时间来衡量的。
c．理发师的生产率没有改变，所以他们的实际工资不变。理发师的实际工资是用理发师单位工作时间实际提供的理发服务量来衡量的，即理发服务量/单位工作时间。
d．如果工人可以在当农民和当理发师之间自由流动，那么他们将会在每个部门里得到相同的工资。
e．如果两个部门的名义工资均为，但是以农产品计量的实际工资大于以理发计量的实际工资，那么理发和食物的相对价格必定上升。根据W/P＝MPL，有W＝P×MPL。两部门名义工资相等，即Pf×MPLf＝Pb×MPLb，当MPLf上涨而MPLb不变时，必定上升，它们之间的增长率有如下关系：食物价格上涨幅度＋农民边际生产率增长率＝理发价格上涨幅度。
f．综合以上各点，农业部门的技术进步首先将使农民受益，但如果市场是完善的，农民与理发师之间可以自由流动，则理发师也将从技术进步中受益，因此，最终的结果必然是两个行业的实际工资相等，农民和理发师均获益。
7．（本题要求运用微积分。）考虑有三种投入的柯布—道格拉斯生产函数。是资本（机器数量），是劳动（工人人数），
是人力资本（工人中具有大学学历的人数）。生产函数是：
a．推导出劳动的边际产量的表达式。人力资本量的增加怎样影响劳动的边际产量？
b．推导出人力资本边际产量的表达式。人力资本量的增加怎样影响人力资本的边际产量？
c．支付给劳动的收入份额是多少？支付给人力资本的收入份额是多少？在这个经济的国民收入核算中，你认为工人会得到多大份额的总收入？（提示：考虑人力资本的回报体现在哪里。）
d．一个非技能型工人的报酬等于劳动的边际产量，而一个技能型工人的报酬等于劳动的边际产量加人力资本的边际产量。运用你得到的a与b小问的答案，找出技能型工人与非技能型工人工资的比率。人力资本量增加如何影响这个比率？请解释。
e．一些人认为，政府提供的大学奖学金是一种创造一个更加平等的社会的途径。另一些人则认为，大学奖学金只能帮助那些能上大学的人。你对前面问题的回答对这一争论提供了什么见解？
答：a．根据生产函数，可得劳动的边际产量
从劳动的边际产量代数式可以看出，人力资本量的增加会使劳动的边际产量增加。
b．根据生产函数，可得人力资本边际产量
从人力资本边际产量的代数式可以看出，人力资本量的增加会使人力资本的边际产量减少。
c．产出支付给劳动的总数额就是实际工资（在完全竞争条件下为劳动边际产量）和劳动数量的乘积。该乘积除以产出总数额就是劳动份额：
用同样的方法计算人力资本份额：
因此，劳动占有产出的1/3份额，人力资本占有产出的1/3份额。由于人力资本归工人自己拥有，所以工人得到了2/3的产出份额。
d．技术工人的工资与无技术工人的工资比率是：
这个比率通常都大于1，技术工人获得了比无技术工人更高的工资。当人力资本增加时，即增加，这个比率就会下降。因为人力资本量增加降低了技术工人的边际产量，而同时无技术工人的边际产量增加了。
e．个人认为更多的大学奖学金提高了人力资本，这有利于创造一个更加平等的社会。因为随着人力资本的增加，人力资本的边际产量减少，而劳动的边际产量增加，这样就缩小了受教育程度不同的工人之间的差距，使得技术工人和无技术工人之间的工资差距减少，社会更加平等。
8．政府增加税收1000亿美元，如果边际消费倾向是0.6，以下各项会发生什么变化？它们会增加还是减少？增加或减少的数量是多少？
a．公共储蓄。
b．私人储蓄。
c．国民储蓄。
d．投资。
答：政府增税对公共储蓄、私人储蓄以及国民储蓄的影响可以用下面的关系式来分析：国民储蓄＝私人储蓄＋公共储蓄＝[Y－T－C（Y－T）]＋（T－G）＝Y－C（Y－T）－G。
a．公共储蓄＝T－G，所以政府增加税收1000亿美元，则公共储蓄也增加1000亿美元。
b．私人储蓄将减少。由于税收增加了1000亿美元，所以，私人可支配收入减少了1000亿美元。而边际消费倾向是0.6，也就是说，边际储蓄倾向是
。当私人可支配收入减少1000亿美元，私人储蓄将减少400亿美元。
c．国民储蓄将增加600亿美元。因为国民储蓄变动量＝公共储蓄变动量＋私人储蓄变动量＝1000－400＝600（亿美元）。
d．投资增加600亿美元。国民收入恒等式：
移项得：
等式左边就是国民储蓄，而经济要达到均衡，必须满足国民储蓄等于投资即
。所以当国民储蓄增加600亿美元时，则投资也应该增加600亿美元。
投资增加还可由可贷资金市场供求变化来得出。税收增加使国民储蓄增加，可贷资金供给曲线向右移动，均衡实际利率下降，而投资与实际利率负相关，所以投资增加，如图3-8所示。
图3-8 储蓄增加
9．假定消费者信心的提高增加了消费者对未来收入的预期，从而增加了他们现在希望消费的数量。这可以解释为消费函数向上移动。这种移动如何影响投资和利率？
答：消费增加使利率上升，投资减少。
分析如下：如果消费者增加了对未来收入的预期，在当期多消费，根据国民储蓄定义式：国民储蓄＝私人储蓄＋公共储蓄＝[Y－T－C（Y－T）]＋（T－G）＝Y－C（Y－T）－G，则意味着，当期的私人储蓄将减少，进而导致国民储蓄减少。而根据，意味着投资也将减少，市场均衡利率将上升。
图3-9描绘了储蓄和投资关于利率的函数图形。若国民储蓄减少，可贷资金曲线向左移动，均衡实际利率上升，投资减少。
图3-9 储蓄减少
10．考虑由下列方程描述的一个经济：Y＝C＋I＋G，Y＝8000，G＝2500，T＝2000，C＝1000＋2/3（Y－T），I＝1200－100r。
a．在这一经济中，计算私人储蓄、公共储蓄和国民储蓄。
b．找出均衡利率。
c．现在假设
减少了500。计算私人储蓄、公共储蓄以及国民储蓄。
d．找出新的均衡利率。
解：a．根据：私人储蓄S私＝Y－T－C＝8000－2000－[1000＋2/3（8000－2000）]＝1000；
公共储蓄S公＝T－G＝2000－2500＝－500；
国民储蓄＝S私＋S公＝1000－500＝500。
b．在市场达到均衡时，必须满足，因此，500＝1200－100r，解得均衡利率r＝7，即均衡利率为7%。
c．政府购买减少时，私人储蓄不受影响仍为1000，而公共储蓄增加了。
公共储蓄S（公共）＝T－G＝2000－2000＝0
国民储蓄＝S（私人）＋S（公共）＝1000＋0＝1000
d．此时，市场均衡条件仍为，因此，1000＝1200－100r，解得新的均衡利率r＝2，即新的均衡利率为2%。
11．假定政府等量增加政府税收和政府购买。作为对这种保持预算平衡的变动的反应，利率和投资会发生什么变动？解释你的答案会如何取决于边际消费倾向。
答：政府等量增加政府税收和政府购买，使利率上升，投资减少。变动幅度取决于边际消费倾向。
分析如下：
国民储蓄＝私人储蓄＋公共储蓄＝[Y－T－C（Y－T）]＋（T－G）＝Y－C（Y－T）
产出
是由生产要素和生产函数决定的。消费的变化就等于边际消费倾向乘以可支配收入的变动，
，则：
上式表明，政府等量增加政府税收和政府购买对储蓄的影响取决于边际消费倾向的大小。越接近于1，储蓄的减少就越少，从而导致投资下降越少，利率上升越小；越接近于0，对储蓄的影响越大，从而导致投资下降越多，利率上升越多。
总之，政府等量增加政府购买和政府税收，使实际利率上升，投资减少，如图3-10所示。
图3-10 储蓄减少
12．当政府通过投资税收抵免这类政策以补贴投资时，这种补贴常常只适用于某些类型的投资。本题请你考虑这种变动的效应。假定经济中有两种类型的投资：企业投资和住房投资。利率调整使得国民储蓄和总投资（企业投资和住房投资之和）达到平衡。现在假定政府实行只针对企业投资的税收抵免。
a．这一政策如何影响企业投资的需求曲线？如何影响住房投资的需求曲线？
b．画出经济中可贷资金的供给和需求曲线。该政策如何影响可贷资金的供给和需求？均衡利率会发生什么变动？
c．比较原来的均衡与新均衡。该政策如何影响总投资量？如何影响企业投资量？如何影响住房投资量？
答：a．这种补贴使企业投资需求曲线向右移动，不影响住房投资需求曲线。因为这种补贴增加了企业投资的回报，促使企业多投资，但没有增加住房投资回报，因此，住房投资需求曲线不变。总的来说，总投资需求将增加，从而，总投资需求曲线向右移动。
b．图3-11表示整个经济可贷资金的供给曲线和需求曲线。该政策使得经济中投资的总需求曲线右移，可贷资金的需求增加，由于可贷资金的供给不变，从而使得均衡利率上升。
图3-11 投资曲线右移
c．这种政策不会影响总投资量，但会使企业实际投资量增加，住房实际投资量减少。
因为整个社会的可贷资金保持不变（储蓄保持不变），所以总投资量不变，但投资需求上升，导致均衡利率上升。利率上升使住房投资减少，但企业由于有投资补贴，可以抵消由于利率上升带来的投资成本，因此，企业将多投资。最后均衡的结果是，社会总投资量不变。
13．假定消费取决于利率，这会如何改变本章得到的关于政府购买的增加对投资、消费、国民储蓄和利率的影响的结论（如果会改变的话）？
答：本章关于财政政策效应得出的结论是：政府增加政府购买，将减少政府储蓄、国民储蓄，进而抬高均衡利率；而政府降低税率，则增加了居民可支配收入，从而增加了居民消费，并导致国民储蓄减少，进而导致利率升高。因此，扩张性财政政策都将使利率升高减少投资，即挤出了投资。但是，如果消费取决于利率，情况会有所不同。
若消费取决于利率，则利率升高会使人们减少消费而增加储蓄，这时扩张性财政政策对投资的挤出作用要小，甚至可能增加投资。分析如下：
（1）当政府增加购买支出，由于税收没有变动，因此，政府储蓄减少，进而导致国民储蓄减少，利率将上升；但是，由于利率上升，居民的消费将减少，因为此时居民将理性地增加储蓄以获得更多的好处。这样财政政策对投资的挤出要小于本章得出的结论。
（2）当政府降低税率，居民可支配收入增加，如果消费取决于利率，即储蓄也取决于利率，当利率足够高的时候，居民可能更倾向于储蓄，而减少消费，从而导致国民储蓄增加，此时，均衡利率将降低，投资将增加。这样财政政策增加了投资。
14．宏观经济数据没有显示投资与利率之间存在强相关。让我们考察一下为什么可能是这样。使用我们在本章建立的利率调整使可贷资金供给（向上倾斜）与可贷资金需求（向下倾斜）达到平衡的模型。
a．假定可贷资金的需求是稳定的但其供给逐年波动。什么可能造成供给的波动？在这种情况下，你会发现投资与利率之间有何种相关性？
b．假定可贷资金的供给是稳定的，但需求逐年波动。什么可能引起需求的波动？在这种情况下，现在你会发现投资与利率之间有何种相关性？
c．假定这个市场上的供给和需求都随时间推移而波动。如果你要绘出一幅投资与利率的散点图，你将发现什么？
d．你认为以上三种情况中哪一种在经验上最现实？为什么？
答：a．可贷资金的供给波动可能是因为收入的暂时冲击、政府购买的变动、消费者对经济的信心的变化等，也有可能是几个因素的共同作用。如图3-12所示，当可贷资金需求不变时，可贷资金的供给增加会导致实际利率的下降和投资的增加；可贷资金的供给减少会导致实际利率的上升和投资的减少。这时，投资和实际利率之间负相关。
图3-12 供给发生波动时的可贷资金市场
b．可贷资金的需求波动可能是因为投资政策的变化、企业对资本的边际生产率预期的变化等，这些都会导致市场上对可贷资金需求的变化。如图3-13所示，当可贷资金供给不变时，可贷资金的需求增加会导致实际利率的上升和投资的增加；可贷资金的需求减少会导致实际利率的下降和投资的减少。这时，投资和实际利率之间正相关。
图3-13 需求发生波动时的可贷资金市场
c．如图3-14所示，如果需求和供给两条曲线都发生移动，那么经济整体会在、
、
、
四个点之间变动。经济具体位于哪个点取决于可贷资金需求和供给的实际波动情况。在这种状况下，很难发现投资和利率之间存在明确的相关性。
图3-14 供给和需求都发生波动时的可贷资金市场
d．第三种情况在经验上最现实。经济中的不断变动会导致可贷资金的需求和供给都发生变动。