1.3 本书主要研究内容、主要创新点与组织结构

1.3.1 主要研究内容

本书针对基于仿真黑箱函数模型结构优化的工程实际问题，研究有效且高效的优化技术，主要研究内容如下：

（1）本书研究用Chebyshev时间谱元法求解任意载荷作用下的振动问题，从Bubnov-Galerkin法出发，深入分析在第二类Chebyshev正交多项式极点处重心Lagrange插值构造的节点基函数及其特性，推导了任意载荷作用下振动问题的Galerkin谱元离散方案，利用最小二乘法求解线性方程组。为了扩展谱元法的适应性，针对承受冲击载荷的结构动态问题，从谱单元离散方案出发并根据冲击载荷的特点，以冲击载荷最大值点为中心将谱单元尺寸按一定比例等比向两侧扩大，实现单元尺寸与载荷特征相适应。在此基础上，将动力学方程转化为一阶线性微分方程组，通过Bubnov-Galerkin法获得离散线性方程组，应用高斯消元法求解。研究用Chebyshev时间谱元法求解非线性振动问题，从Bubnov-Galerkin法出发，深入分析在第二类Chebyshev正交多项式极点处重心Lagrange插值构造的节点基函数及其特性，推导了非线性振动问题的Galerkin谱元离散方案，利用Newton-Raphson法求解非线性方程组。

（2）本书研究基于时间谱元法的系统动态响应设计。深入探讨时间域内的离散动态响应，将运动微分方程组转化成代数方程组，精确求解瞬态响应，用GLL点法和关键点法处理时间约束。以弹簧减振器设计为例，引入人工设计变量，详细分析两种处理约束方法的优缺点，也说明了此方法的正确性。这些内容可为进一步研究动态响应优化提供参考，如在此基础上研究复杂系统的灵敏度分析，以提高此方法的实用性等。

（3）本书针对瞬态动力学分析复杂性和等效静态载荷转化的不确定性，提出基于模态叠加的所有节点等效静态载荷法，并将其应用于动态响应优化。首先从模态叠加的原理出发，分析了动态响应与各模态的关系；然后通过详细分析等效静态载荷法的原理，给出利用模态响应的所有节点等效静态载荷的计算表达式；最后提出关键时间点集的所有节点等效静态载荷法，采用谱元离散插值且微分获得了时间关键点，并与邻近的GLL点组成关键时间点集。

（4）本书为了实现连续结构优化的可行性和高效性，本书提出一种基于局部特征子结构的优化方法。从优化过程的各个子功能和连续结构的几何特征分析出发，将连续结构划分为参数化子结构、超单元和状态变量子结构，以参数化子结构的几何特征为设计变量，建立连续结构评价的目标函数；以最小的连续结构质量为优化目标，将参数化子结构和状态变量子结构所承载的连续结构应力应变作为约束条件，建立连续结构评价的最优化数学模型，其中隐含着整体结构局部几何不变且不包含所需状态变量的局部构造。对于模型求解，采用基于梯度的序列二次规划法进行求解。以某柴油机活塞连续结构优化为例进行分析优化，并与传统优化方法从收敛性和高效性方面进行比较，说明了本书方法的合理性和优越性。

（5）为了提高结构优化的可行性和高效性，本书提出了一种基于子结构平均单元能量的结构动态特性优化方法。从建立优化模型出发，结合结构几何特性将整体结构划分为多个准设计变量子结构。对于桁架结构来说，将每根杆作为一个子结构；对于连续结构而言，多个单元作为一个子结构，再结合结构平均单元体积应变能及平均单元动能与结构动态响应贡献的关系，将平均单元体积应变能较大的结构单元作为尺寸应该变大的子结构，平均单元动能较大的结构单元作为单元尺寸应该变小的子结构，从而确定设计变量的合理范围。本书推导了平均单元能量与结构动态响应的关系，构造了结构动态特性优化模型，调用基于梯度的优化器进行迭代寻优。

（6）为了提高结构动态分析的效率，本书提出了一种基于节点里兹势能主自由度的结构动态缩减方法。阐述了改进缩减系统法的原理，分析了里兹向量提取过程，定义了节点里兹势能，并利用其作为捕捉能精确反映结构动态特性的主自由度的依据，给出了节点里兹势能的计算公式。通过计算分析圆柱曲板和曲轴两个实例，验证了本书方法的可行性和优越性。研究结果表明，在里兹向量空间定义节点里兹势能更容易捕捉高精度的动态特性，加权系数可提高高阶频率的精度，在结构缩减中，主自由度约取总自由度的1/3比较合适。

1.3.2 主要创新点

本书研究的主要创新点如下：

（1）将时间谱元法应用于机械动态问题仿真中，提出了任意载荷振动问题分析的Chebyshev谱元法、承受冲击载荷结构动态分析的聚集单元谱元法和非线性振动分析的Chebyshev谱元法；将时间谱元法应用于机械系统动态响应优化中。应用谱元法求解机械系统动态响应，改善了传统求解动态响应时误差大的缺点，达到谱收敛精度。这样，动态响应优化就可以在超曲线或超曲面上找到满足所有时间约束变化的目标函数。在处理约束上，采用了GLL点法和关键点法两种方法，并比较了这两种方法的优缺点。

（2）将子结构法应用于连续结构优化。将优化三要素分别与连续结构的几何特征结合起来，分别定义了参数化子结构、超单元和状态变量子结构。设计变量对应参数化子结构的几何参数，目标函数和约束函数对应状态变量子结构的响应值，超单元是连续结构中既不包含设计变量也不包含状态变量的部分。这样定义不仅可以提高优化效率，而且能够减小有限元参数化的难度。

（3）提出一种基于子结构平均单元能量的结构动态特性优化方法。对于一些特殊结构，如桁架结构，将结构划分为多个准设计变量子结构，分别以平均单元体积应变能和动能确定变大子结构和变小子结构，进而确定设计变量范围，为建立精确的优化模型奠定了基础。

1.3.3 组织结构

各章组织结构如图1.2所示。