第四节　相　贯　体

一、 相贯体的形成

两回转体相交，其表面的交线称为相贯线，它们相交后可以看成是一个整体，称为相贯体。

二、相贯线的特性

由于两相交回转体的形状、大小和相对位置各不相同，所产生的相贯线也各不相同，但它们都有着相同的性质：

①表面性——相贯线位于两相交回转体的表面上；

②封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下也可以是平面曲线或直线段；

③共有性——相贯线是两相交回转体的表面上的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点一定是两相交回转体表面上的共有点。如图3-26所示。

三、相贯线的求法

相贯线是相交两立体表面的共有线，可看做是两立体表面上一系列共有点的集合，因此求相贯线实质上就是求两立体表面共有点的投影。

1.表面取点法

两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面在该投影面上有积聚性的投影上，因而相贯线的这一投影是已知的，利用这个已知投影，就可在另一回转体上用在回转体表面上取点的方法作出相贯线的其他投影，这种方法叫做表面取点法。

【例3-15】　如图3-27（a）所示，已知正交两圆柱的水平面投影和侧面投影，求作其正面投影。

解：

（1）分析　两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，直立大圆柱柱面的水平投影具有积聚性，水平小圆柱柱面的侧面投影具有积聚性，小圆柱完全贯入大圆柱，所以相贯线的水平投影积聚在大圆柱的水平投影上，为一段圆弧；相贯线的侧面投影则积聚在小圆柱柱面的侧面投影上，为一个圆。

（2）作图步骤

①求特殊点。大圆柱的最左侧素线与小圆柱交于Ⅰ、Ⅲ两点，这两点也是相贯线的最高点和最低点。小圆柱的最前、最后这两条素线与大圆柱交于Ⅱ、Ⅳ两点，这四点的侧面投影1″、2″、3″、4″和水平投影1、2、3、4可直接求得，然后由点的投影规律可作出其正面投影1'、2'、3'、4'，如图3-27（b）所示。

②求一般点。先在相贯线的已知投影如水平投影中取点a、（b），然后根据点的投影规律作出其侧面投影a″、b″和正面投影a'、b'，如图 3-27（c）所示。

③判别相贯线的可见性。相贯线只有同时位于两个立体的可见表面时，这段相贯线的投影才是可见的，否则就不可见。前半相贯线的正面投影可见，因前后对称，后半相贯线与前半相贯线的正面投影相重合。

④用光滑的曲线连接各点，得相贯线的正面投影。如图3-27（d）所示。

【例3-16】　如图3-28（a）所示， 已知一个圆柱体上有一圆柱孔，求其相贯线。

解：圆柱体上挖去一个圆柱孔，两圆柱的轴线相互垂直，其作图过程与例3-15类似，需要注意的是，圆柱孔在主视图中的轮廓线为不可见，要画成虚线。作图步骤如图3-28（b）所示，请读者根据图形自行分析。

2.辅助平面法

根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的共有点的方法叫做辅助平面法。作圆柱与圆锥（或圆台）相交的相贯线，通常采用辅助平面法。

选择辅助平面的原则是：与两回转体表面的截交线的投影为最简单形状（直线或圆）。一般选择投影面平行面。

【例3-17】　如图3-29（a）、（b）所示，求圆柱和圆台相交所形成相贯线的正面投影和水平投影。

解：

（1）分析　圆柱与圆台的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆台的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用“辅助平面法”作图。

（2）作图步骤

①求特殊点。由于圆柱和圆台的正面投影转向轮廓线是在同一平面上，因此点Ⅰ、Ⅲ是相贯线的最高点，点Ⅱ、Ⅳ是相贯线的最低点，其水平投影1、2、3、4和侧面投影1″、2″、3″、4″可由点的从属关系求出，然后根据点的投影规律可作出其正面投影1'、2'、3'、4'，如图3-29（c）所示。

②求一般点。作辅助水平切面，与圆柱的交线为矩形，与圆台的交线为圆，矩形与圆的交点即为所求，根据从属关系和点的投影规律可以作出点A、B、C、D的正面投影，如图3-29（d）所示。

③判别可见性。在正面投影中，前半相贯线的投影可见，后半相贯的投影与前半相贯线的投影重合。

④用光滑的曲线连接各点，得相贯线的正面投影和水平投影。如图3-29（e）所示。

四、相贯线的特殊情况

一般情况下，两回转体的相贯线是封闭的空间曲线，但在特殊情况下相贯线可能是平面曲线或直线。

1.两回转体同轴

当两个回转体同轴相交时，它们的相贯线都是平面曲线——圆。当回转体同轴线平行于投影面时，相贯线在该投影面上的投影是垂直于轴线的直线。如图3-30（a）所示，圆柱和圆球同轴，两回转体的轴线都平行于正面，其相贯线的水平投影为圆，正面投影积聚为直线。

图3-30（b）所示为圆柱与圆台同轴相贯，两回转体的轴线平行于正面，其侧面投影为圆，正面投影积聚为直线。

2.两圆柱体直径相等且轴线相交

如图3-31所示，当两圆柱体直径相等且轴线垂直相交时，相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面。因为两圆柱的轴线都平行于正面，所以相贯线的正面投影积聚为直线，其水平投影和侧面投影为圆。

【例3-18】　如图3-32（a）所示，已知两轴垂直相交的圆柱孔水平投影和侧面投影，作出其相贯线的正面投影。

解：两圆柱孔是等直径孔，它们的相贯线为椭圆，两回转体的轴线都平行于正面，相贯线的正面投影为直线。与圆柱轴线垂直的圆柱孔与圆柱外表面的相贯线为空间曲线。

结果如图3-32（b）所示，请读者自行分析作图过程。