3.4 平面四杆机构的图解法设计

平面连杆机构在工程实际中应用十分广泛。机械的用途和性能要求不同，对连杆机构设计的要求也不同。设计平面四杆机构时，其已知条件可概括为三个方面：

（1）几何条件，即给定连架杆或连杆的位置、构件之间的位置关系；

（2）运动条件，即给定机构的行程速比系数K、位移、速度和加速度等；

（3）动力条件，即给定机构要求的最小传动角γmin等。

连杆机构的设计方法有图解法、解析法和试验法。图解法简单直观，几何关系清晰，但精确度稍差；解析法精确，但比较抽象，要建立机构的运动位置方程，并采用计算机辅助设计；实验法简单易行，直观性较强，可免去大量的工作量，但精度稍差。本节主要介绍图解法的设计方法。

3.4.1 按给定连杆位置设计四杆机构

如图3.45所示，已知连杆的两个位置B1C1和B2C2，连杆长度l2，用图解法设计该铰链四杆机构。

分析：确定两个关键点，即固定铰链A与D的位置，就可以确定其他3个未知杆件的长度。连杆上活动铰链B的轨迹的中心在其曲率中心A（固定铰链），活动铰链C的轨迹的中心在其曲率中心D（固定铰链）。

作图步骤：

（1）选长度比例尺μl；

（2）按照给定的连杆长度l2作出连杆的两个已知位置B1C1和B2C2；

（3）连接B1、B2两点和C1、C2两点，作的中垂线b12和的中垂线c12。

固定铰链A的位置在b12上任取，固定铰链D的位置在c12上任取，因此，有无穷多解。设计时，可通过其他附加条件（如机构尺寸、传动角大小、有无曲柄等）设计机构。

如果给定连杆的3个位置B1C1、B2C2和B3C3，如图3.46所示，作和两条线段的中垂线b12和b23，其交点即为固定铰链中心A。同理，作和两条线段的中垂线c12和c23，可得另一固定铰链中心D。则AB1C1D即为所求四杆机构在第一个位置时的机构运动简图。因此，连架杆1、3和机架4的长度分别为

在选定了连杆上活动铰链点位置的情况下，由于三点唯一地确定一个圆，故给定连杆三个位置时，其解是确定的。

3.4.2 按给定行程速比系数K设计四杆机构

根据行程速比系数K设计四杆机构时，可利用机构在极限位置时的几何关系，再结合其他辅助条件进行设计，现将几种常见机构的设计方法介绍如下。

1．曲柄摇杆机构

已知曲柄摇杆机构中摇杆长度l3、摆角ψ以及行程速比系数K，试设计该曲柄摇杆机构。

设计步骤如下：

（1）根据行程速比系数K，计算极位夹角θ，即

（2）选长度比例尺μl，任选一点D作为固定铰链，由摇杆长度l3和摆角ψ作摇杆的两极限位置C1D和C2D，如图3.47所示。

（3）过点C2作C2M⊥C1C2，再过点C1作∠C2C1N=90°—θ，得到直线C2M和C1N的交点为P。

（4）以线段为直径作圆，则此圆周上任一点与C1、C2连线所夹的角度均为θ。而曲柄转动中心A可在圆弧或上任取。

由图3.47可知，曲柄与连杆拉直共线和重叠共线的两个位置分别为和，则

又

由式（3-39）、式（3-40）可解得

线段可由以A为圆心、为半径作圆弧与的交点G来求得。因此，曲柄l1、连杆l2和机架l4的长度分别

设计时应注意，曲柄轴心A点不能选在EF劣弧段上，否则机构将不满足运动连续性要求。由于曲柄轴心A的位置有无穷多，故满足设计要求的曲柄摇杆机构有无穷多个。在实际的机构设计时，还要根据机构的应用场合给出其他要求，如机架的长度、最小传动角等，此时解就唯一了。

2．曲柄滑块机构

已知偏置曲柄滑块机构的行程速比系数K、偏距e、行程H，试设计此机构。

设计步骤如下：

（1）由给定的行程速比系数K，计算出极位夹角θ。

（2）选长度比例尺μl，作C1C2=H，如图3.48所示。

（3）过C2点作C1C2的垂线C2N，过C1点作∠C2C1M=90°—θ，两条直线交于P点，则∠C2PC1=θ。

（4）以C1P为直径作△C1C2P的外接辅助圆。在圆周C2PC1上任选一点A作为曲柄的转动中心，并分别连接C1A和C2A，则∠C2AC1=θ。

（5）作一条直线与C1C2平行，使两直线间的距离等于给定的偏距e，则此直线与上述圆的交点即为曲柄AB的铰链点A的位置。

（6）曲柄l1、连杆l2的长度分别为

3．摆动导杆机构

已知摆动导杆机构的机架长度l4，行程速比系数K，试设计此机构。

由图3.49可知，导杆机构的极位夹角θ与导杆的摆角ψ相等。设计步骤如下：

（1）计算极位夹角θ。

（2）选长度比例尺μl，任选一点C作为固定铰链，作∠mCn=ψ=θ，如图3.49所示。

（3）作∠mCn的等分线，并在该线上量取AC=l4，得曲柄的中心A。

（4）过点A作导杆任一极限位置的垂线AB1或AB2，确定导杆两极限位置。曲柄的长度l1=μlAB1（l1=μlAB2）。

例3.2 在图3.50所示的偏置曲柄滑块机构中，已知杆长lAB、lBC和偏距e。试用作图法决定：

（1）滑块的行程长度H；

（2）极位夹角θ；

（3）出现机构最小传动角的位置AB′C′及最小传动角γmin。

解：（1）当连杆与曲柄两次共线时，一定是滑块位于左右两极限位置C1和C2，则C1C2=H。

以A为圆心，分别以lBC—lAB和lBC+lAB为半径作弧，与滑块上点C的轨迹线交于点C1和点C2，则点C1至点C2的距离即为滑块的行程H，如图3.51所示，量得H。

（2）AC1和AC2的夹角∠C1AC2即为机构的极位夹角，量得θ。

（3）当曲柄位于与滑块导路线垂直的位置AB′时，机构具有最小传动角γmin。

3.4.3 给定两连架杆的对应位置设计四杆机构

如图3.52所示的铰链四杆机构中，已知机架AD的长度l4和连架杆AB的长度l1及其三个位置AB1、AB2、AB3，对应于连架杆CD上某一直线DF处于DF1、DF2、DF3三个对应位置，试设计该机构。

分析：设计该机构，即要求确定铰链中心C的位置。铰链中心C的位置可采用转换机构法，即改取连架杆CD作为机架，原先的机架AD作为连架杆，原先的连架杆AB作为连杆，则点B总是绕转换机构中的固定铰链点C转动，然后采用反转法就可以求出四杆机构。

设计步骤如下：

（1）按选取的比例尺μl和给定的条件确定出固定铰链点A和点D，并绘出连架杆AB的三个位置AB1、AB2、AB3以及连架杆CD上直线DF的三个对应位置DF1、DF2、DF3。

（2）以连架杆DF的第一个位置DF1作为反转的基准位置。连接DB2和DB3，将DB2和DB3分别绕点D转过—φ12角及—φ13角，相应得到B′2和B′3两点。

（3）连接B1B′2和B′2B′3，并分别作出它们的中垂线b12和b23，两中垂线的交点C1即为所求的铰链点C在连架杆3上的位置。

（4）连接AB1C1D即得所求的铰链四杆机构。

由上述作图过程可知，当给定两连架杆的两个对应位置AB1、AB2与DF1、DF2时，点C1可以在B1B′2的中垂线b12上任意选取，所以可得到无穷多个解，设计时可根据给定的其他辅助条件选定解答。