第三部分 需求显示过程

进行社会选择的一种新的较优过程

T.尼古拉斯·蒂德曼与戈登·塔洛克

本文描述了一种进行社会选择的新过程，一种比其他已经提出的过程都要好的过程。这种方法不受选民个人一方策略性操纵的影响，比偏好等级排序利用更多的信息，避免了阿罗定理的条件，而且在或“几乎在”帕累托最优边界选定了一个独一无二的点，一个使社会的消费者剩余最大化或“差不多最大化”的点。对于任何一种财富分配，都可以用这种方法大致实现所有公共产品的林达尔均衡（Lindahl equilibrium）。

这些是强烈的主张，因此，只有在本文一开始时就指出以下情况才是明智的：这个过程将无法治愈癌症，无法阻止潮汐，或者说，其实也不能成功地处理许多其他问题。正如我们已经知道的，所有现存的社会选择过程都是易于为适当设计的联盟利用的。这个过程也无例外。此外，也像在所有的民主投票过程中一样，选民们没有足够的动力投入时间和努力去比较评估各个选项。他们想要合理决策的动机要比为在多数决规则下争取表决的人投票的动机强一点，但是选民们也被要求在表达他们的偏好方面做得多一些，而不能简单地说“是”或“否”。因此，缺乏投票激励是否多少妨碍了这个过程，使它不能像普通投票表决过程那样发挥作用，还不清楚。

这个过程可以最一般地描述为需求显示过程。它依赖于一种或许可以称之为“不完全补贴”的机制，这种机制最初由维克里在为社会主义经济制定的最佳反投机政策背景下描述出来。这种机制的本质是，每个人都要为由其行为获得的利益付费（或支付成本），但是谁也不会被要求为保持预算平衡承担责任（或立功受奖）。维克里表明，根据一个人报出的供需表，得出市场中其他人的生产者与消费者剩余之和并支付给每个人净增长，就有可能鼓励人们对一种私人物品显示出他们真正的供需表。维克里指出，在这种做法中可能会有一个筹集资金的问题，因为它有可能产生赤字。他没有讨论这种做法对于公共产品的潜在适用性。

有两个人，他们不知道彼此的工作，也不知道维克里发现的类似补贴机制可以用于促使个人显示其对公共产品的真正需求这个问题。第一个发表成果的是爱德华·克拉克,他的论文直到现在对经济学专业的影响仍微乎其微。不能产生多少影响的原因部分可归结为克拉克提出的这种思想的性质，那几乎违反了任何福利经济学家的直觉；部分在于克拉克艰涩难读的写作风格。第二个人是西奥多·格罗夫斯，他在一篇论文中提供了一种严格的数学分析，以处理与维克里的做法相似的在一个组织内分配稀缺私人物品的问题。更近些时候，格罗夫斯和洛布发表了与克拉克的做法同构的方法，以选出公共产品的最佳数量。本文的目的是，在需求显示过程用于公共产品时，为这一过程提供明确的解释，并把对这一过程的理解扩大到几个前沿领域。

正如鲍恩表明的，如果选民的偏好强度是均匀分布的，尽管多数决规则有效，但需求显示过程并不需要这种有效性对选民偏好强度的分布加以任何限制。与汤普森、德鲁兹和德拉瓦利·波辛，还有蒂得曼建议的投票过程不同，需求显示过程无须选民方面的特殊信仰。从根本上来说，这个过程提供了一种环境，鼓励其中的每位选民正确显示其偏好。这是利用一种特殊的——确实奇异的——税收机制来完成的，这种机制对真实的偏好表述给予奖励，对于隐瞒或伪造给予惩罚。

为了说明这个过程，我们不从克拉克的第一篇论文研究的问题——单维公共产品最佳数量的选择——入手，而是从更简单的不连续选项中的选择事例开始讨论，克拉克在其第二篇论文中曾含糊地讨论过这个问题。为了简化，我们将从两个选项开始，这两个选项可以被看作是两种政策，也可以看作是两位候选人。然后，我们将表明，这个过程如何能扩展到两个以上的选项。在用这些简单的事例介绍了这个主题之后，我们将要转向对公共产品最佳数量的选择。

两个选项之间的选择

假定必须在指定为A和B的两个选项之间进行集体选择，我们描述的规则包括，请每个人说明他喜好哪个选项，以及他愿意花多少钱来确保获得他喜好的那个选项，而不是另一个选项。我们很快就能表明，为什么他会得到一种做出真实反应的鼓励。在表1中，我们表明了三位选民中每人对这两个选项的“投票”情况。选项A对于喜好它的选民总共值70美元，并被选中了，因为根据规则，选项B对其支持者的价值较少。

现在我们来说说为什么选民受到了正确表达其偏好的激励。有一种“克拉克税”在起着杠杆调节作用，而且正如我们以前说过的，这是一种奇异的税。我们向每位选民询问，如果他没有投票，会发生什么结果。例如，如果选民1没有投票，那么，结果会是选项A总共收到40美元，而选项B收到60美元；因此，选项B就会赢。我们向选民1收取20美元，那是使对A的“投票”与对B的“投票”等值所必需的数量。同理，选民3付了30美元的税。选民2不付税，因为他的票没有改变结果。请注意，假如选民1对A有所保留，少说了他的偏好10美元，他支付的税额会与他所缴的钱完全一样多；如果他保留的偏好还要多于10美元，B就会被选中。而且选民1会愿意以20美元的价格选A而不选B。同样，如果有位选民过度表达了他的偏好，无论是说多了而没有改变选择的结果，或没有改变他的付费，或其他结果（也就是说，假如选民2说，B对他值100美元），他都用自己的行为改变了结果，而且为他的选择多付了费，超过了B对其所值。

为了一般地描述决定规则，定义SA为所有喜好A而不喜好B的选民为选A而不选B同意支付的钱数之和。以同样的方式定义SB。集体选择的规则就会是：如果SA > SB，选A；如果SB > SA，选B；如果SA＝SB，抛硬币决定。真实反应的激励产生于“克拉克税”，一个规则：当，且唯一当，选民的投票改变了结果时，选民必须支付其出价的一定比例作为费用。任何改变了结果的选民都必须支付 | SA－SB | ，不计算他自己的选票。在平局的情况下，抛硬币来决定，每个抛硬币得到赢的一面结果的选民，都被看作是改变了结果。如果没有某人的投票就产生平局，此人不用付费。

实际上，这个规则给了每位选民这样的选择：要么（1）对没有他的投票会产生何种结果不闻不问；要么（2）以其他选民报出的净损失为代价，付费改变结果。如果某位选民喜欢的结果对他的价值低于另一选项对其他选民的价值，那么，他会选（1），只要他是真实反应，就会出现这个结果。如果对他的价值大于对其他人的净价值之和，那么，他会选（2），这也会在真实反应时出现。如果对他的价值正好与其他人报出的净价值相等，那么，这两种可能性对他就无差别了，只要他的反映真实，我们就抛硬币来决定。一个不真实的反应不能给反应者带来好处，而且还带有使其待遇比真实反应时恶化的风险。如果他低估了对他的价值，他可能放过了一个机会，以有吸引力的价格获得他想要结果。如果他夸大了对他的价值，他可能最终得为获得自己的选择付出更多的代价，超出对其所值。

用财产权来说明这一规则的特点，人们或许可以称之为“弃权后果为应得之权利”，因为如果弃权对选民没有成本的话，就会出现这个结果；而如果他的选票改变了集体选择，他就必须得付费。这与多数决规则有着某种同类相似性。在多数决规则中，选民唯一享有的权利是，对于并非他自己愿望的多数人的愿望，只有在其他人全都形成平局的情况，他才可以决定问题。

用这种方法从选民那里收集到的任何款项必须浪费掉，或给予非选民，以保证正确的激励。如果选民得到收集的钱款，他们的份额有可能增加，从而会扭曲对他们的激励。然而，如果这笔收入在所有选民中平均分配，如果有100多名或100名左右的选民，扭曲的作用会降低到最低程度。对于大多数选民，最有可能的是没有哪张选票能改变结果,因此在最多情况下，将收不到投票税。我们将会对在连续变量的决策背景下，缺乏预算平衡的重要性进行更为详细的讨论。

在所有投票表决方法中的一个严重问题是激励投票的缺点。需求显示过程也不例外。只有一个完全工具性的理由能使一个人去投票，就是他的票将会起到决定性作用的可能性。不去投票带有的风险是，放过了以优惠价格改变结果的机会，但是起决定性作用的概率常常太小，足以使人们有理由断定，还是不值得为投票表决付出努力。即使人们确实决定去投票，他们通常也没有动力对他们的选票在集体决策过程中的作用进行认真的研究，因为从进一步收集信息，或是从已经掌握的信息做出反应可能获得的收益，常常少于成本。因此，可以预期，投票表决是在信息不充分的情况下进行。需求显示过程对于这个由唐斯表述的一般规则没有例外。

当一个人的偏好没有得到他该得的报酬时，他就承受了很大损失，但是这并不是说他没有动机夸大价值差。如果一位选民料定会输，补偿其损失的允诺会促使他把损失说得更大些。对于所产生的没有补偿的损失，需求显示过程与多数决规则相似。在多数决规则中，每个选民都必须接受多数的选择。他在那个问题上能起决定性作用的唯一机会是，每一边的其他选民人数相等。同样，在需求显示过程中，每个选民都必须接受这样一个结果：如果他不愿对自己的偏好支付足够的费用使其总值更高，他就必须接受其他人对与他自己利益相反的其他选项付出的总值。

或许有人会反对说，需求显示过程会允许没收充公行为。如果有一项提案要把某人的住房拆掉，在那个房址上建个公园，而且如果其他人都说从公园的受益大于居住者的损失，那么，这位居住者就失去了他的房产。如果没有宪法对这种提案的限制可以考虑的话，需求显示过程确实会具有这种没收充公的特征。在这方面，这种方法也像多数决规则一样，多数决规则具有同样的没收充公的可能性。合理的期盼是，在利用需求显示过程进行集体选择时，人们会要求宪法的制约，这种制约会对公然再分配的可能加以限制。比如，一项将某人的房产充公的提案，或许只有在此人得到合理补偿的情况下才是可以采纳的。

几个不连续选项之间的选择

我们现在来表明，当存在两个以上的不连续选项时，需求显示过程如何运作。在表2中有三位选民，用数字来表示，有三种选择，用字母来表示。表2中的数字只是在表1表示的两个选项中增加了第三个选项C获得的，同时保留选民愿意对A和B之间做出选择的差额，就像在表1中一样。与任何两种选择相伴的数字之间的差，可以解释为选民愿意为这个选项而不是另一个选项付出的钱数。这种解释是否合法将在下面予以讨论。

人们可能会注意到，当使用多数决规则时，对偏好进行等级排序会产生循环选择。而用需求显示过程确定集体选择，我们只要对各栏求和，并选出总数最高的选项，在表2这个例子中是A。尽管有可能出现平局，却没有循环，也不可能出现循环。

表2的下面部分计算出了每位选民应缴的税。把其他选民的投票加在一起的和，就是选民1的税，得到70美元的选项C就会是选中的项。选民1要缴的税是70美元减40美元，或者说，是30美元，而选民1此时的状况要比如果他弃权好20美元（50美元—30美元）。请注意，如果他对自己的偏好有足够的了解从而避免被征税的话，比如说，如果他说A对他只有25美元的好处，C还是会被选中，而选民1会比他正确表达其偏好时的状况差一些。选民2不必付税，因为他的选票没有改变结果；选民3要交30美元（80美元—50美元）的税，并获得净利益10美元（40美元—30美元）。这些税相当重，但那是因为我们只有这么少的选民。如果有许多选民的话，总税收即使不为零，也会是相对微不足道的，这种概率很高。

我们下一步要研究的是，这个建议的方法是否会产生一些“不相关选项的独立性”结果。如果从表2中拿掉选项C，会产生什么不同吗？先来看选民1。他在表2中报告的选A不选B的差额价值是30美元。如果不考虑C，选民1就不会再花50美元选A不选C了，他会更富有一些，而且他或许会把他额外的财富增添到选A不选B的报价中，比如说，从30美元提高到32美元。可以想见，这种财富效应能够改变结果。

然而，我们并不认为这就是人们常说的“对不相关选项的依赖”那种意义。选项C是相关的，因为C的出现或缺失影响了选民1的财富。如果A拥有一个比萨店，并同B商议着把店卖给B，而C在街对面开了另一家比萨店，这显然会影响到A与B之间的讨价还价。然而，我们并不认为，说这种情况 “缺乏对不相关选项的独立性”是适当的。但是，围绕着阿罗定理这一标准的一般争议观点认为，我们只应该讨论需求显示过程中的财富效应，而不要打算澄清这个语言问题。

用另一种方式来解释这个问题，当我们坚持说，每位选民都按一种线性标准安排选项，以便这一标准中任何一对选项的数字之差代表了他为选这个而不是那个选项愿意支付的数额时，我们并没给财富效应留下余地。选民1的真实愿望很可能是付22美元选B不选C，付32美元选A不选B，但是只付50美元（而不是54美元）选A不选C，因为，如果他已经付了22美元从C转向B，他就会比一开始就选B时要穷一些。由于他的财富少了，他为从B转向A只愿意付28美元而不是32美元就是理性的。线性标准并没有让选民1说出这些财富效应，所以他做出妥协，只说出了表2中的那些数值。

或许可以建议，要求这些选民报告他们对所有成双成对选项的偏好，以便有可能在决定过程中考虑到财富效应。但是，这么做又会再次造成循环的可能性。来看看表3中表示的两位选民。

选民1具有前述的偏好。选民2具有与之相反顺序、大致同等量级但是对财富效应较少线性的偏好。当对这些偏好求和时，我们看到的集体选择是选A不选B，选B不选C，但也有选C不选A。这个非传递性问题或许可以用穆恩和普尔曼描述的如“竞赛矩阵”（tournament matrix）这类分析工具来解决，但是尚不清楚的是，那么，克拉克税该如何计算得出。再有，只要出现循环，就会存在对策略性不当表述的激励。因此，最好要求每位选民都递交一份对其偏好的线性表述，让他在其中做出必要的大致区分。那么，如果他能猜出哪个选项没有他的选票也会当选，真正与那个选项做一番比较就将符合他的利益。

一个简单的连续应用

现在，我们来研究一下克拉克在其发表在《公共选择》上的文章中所阐述的那个具体例子。假定有一种可以任意数量购进的公共产品。为了易于制图，我们假定这种公共产品按每单位1美元出售，而且购买数量不限。因此，在图1中位于“1美元/单位”处的线表示的是购买不同数量这种公共产品的社会成本表。克拉克分析过程的第一阶段是把总成本分摊到每个选民。我们暂且假定，这个份额是随意分摊的，对于第i个选民的份额，用Pi线来表示。（我们将在后面讨论，如何有可能大致估计在这些份额分配中的林达尔条件。）现在，要求选民说明他们对公共产品的需求曲线（第i个选民的需求曲线用Di线表示）。那么，这些曲线的纵向和就得出了总需求曲线AD（总的付款意愿）。在AD线与成本曲线，也就是1美元/单位线，相交的那一点，就是要购买的公共产品的有效数量。当然，这是萨缪尔森均衡，并有许多精细的特征，尽管没有林达尔均衡那么多，我们不久后就会谈到林达尔均衡了。

我们如何鼓励选民i，其实还有所有其他选民，正确显示他们的真实需求曲线呢？答案就是，告诉每位选民，如果按如下计算，他就得交克拉克税。当所有选票都收齐时，选民i的税将由除了选民i之外的所有选民的需求曲线（纵向）求和来计算，产生曲线AD－Di,并得到这一曲线与1－Pi线的交叉点，那就是除了选民i之外的所有选民将支付的税收成本份额。图1中这个交叉点出现在数量A。这就是如果选民i报告了一个完全可通融的（也即，在横轴上）需求表时会采购的公共产品数量，与他的成本份额是一样的。这样的一张选票，答应为一个人分摊到的份额付款，无论其他人想要买的数量是多少，就相当于在不连续选择中进行了连续的弃权选择。有了选民i的“弃权”，（其他人）显示出的需求就会与他们的成本份额相交于A，而选民i的支付额将会是A左边Pi下边的四边形。为了计算选民i不“弃权”时的税，我们决定从曲线AD－Di取出补贴量，那是选民i会不得不支付的，为使所有其他选民都对由数量A发生的任何变化无动于衷的数量。这个在任何数量上每单位必需的补贴，就是在总成本与其他人愿意支付的总价之间的数量差。我们把这类由1－（AD－Di）计算得出的数量表称为“综合供应表”（synthetic supply schedule）。可以把这种表看作是，在允许从总成本中对给其他人的商品价值做出一个抵消之后，用公共产品的额外单位供应选民i的最终边际社会成本。这个表在图1中以线SSi表示。SSi是AD－Di的一个镜像（mirror image）。在这个例子中，我们假定，选民i在A点有比他的成本份额更高的付款愿望。这意味着，包括他的需求在内的效应是要增加数量。综合供应曲线与i的需求的交叉点在数量Q，而且Q点也是公共产品的最佳数量，因为该点也是AD与1线相交的点。

这个要支付给除了i之外的其他个人，以便使他们对从A移动到Q无异议的数量，由SSi之下的区域表示，同时选民i的所得由他的需求曲线之下的区域表示。选民i支付了一个复合税（a composite tax），那时如果他弃权就要支付的标准费用，加上克拉克税，就是从A到Q，SSi线下面的区域。总税额相当于他分得的Q单位的公共产品的成本（Q线左边和Pi下面的四边形），加上带阴影的三角形WXY。对于所有选民来说，这类四边形的总和足以支付公共产品的总成本。带阴影的三角形以及给其他选民的相当数量肯定被浪费掉了，或是给了非选民，以保持所有的激励都是正确的。

假定选民i为了尽力增加他的最终福利而没有正确表示其需求曲线。他从投票表决中已经得到的福利是三角形WYZ。显然，把他的需求说得比实际情况少，会缩小他的三角形。另外，如果他把他的需求说得多于实际情况，以致选定的数量会是，比如说Q’，他增加的税收就会是QQ’RY，同时他增加的福利则会只有QQ’NY。他在正确表达其需求曲线时的情况最好。

必须提到的是，在这些需求曲线的具体说明中有一个非常小的概念问题。需求的数量取决于收入，也取决于价格，而某人收入的一个决定因素就是他必须支付的克拉克税。由于一个人的克拉克税取决于由其他人详细列出的需求曲线，每个人在逻辑上都可以说，在其他所有人列出需求曲线之前，他不可能说明他的需求曲线。然而，这不是一个实际问题，因为正像我们将在下面表明的那样，克拉克税非常少，而且在大多数情况下，克拉克税的不确定性非常小，因为它只取决于补偿其他选民的总愿望的弹性，而且无论如何，人们都能轻易地受到引导而报出能反映他们对自己收入最佳猜测的需求曲线。

在图2中，我们假定j，考虑到他的税收份额，想要减少其他选民会选择的公共产品数量。正如在图1中那样，Dj表示他对公共产品的真正需求，数量A表示如果他选择弃权会购买的数量，也就是，所有其他选民的需求曲线的总和与他们承担的税的价格份额在该点相交。在这种情况下，正如在图1中一样，SSj线表示了每单位的补偿率，那是要向其他选民支付，以对他们从A点做出任何公共产品数量的变化进行补偿所必需的。在A点的左边，SSj或许可以解释为，当公共产品的数量减少，而且其他人由于体验到的收入损失的总数量导致的税额减少时，j可以得到的减税率。正如在图1中一样，这笔补偿实际上是不会支付的，但将向j按这个数量征税。

再说一遍，j的需求曲线与综合供应曲线相交的点表示的是公共产品的最佳数量，Q’它也是AD与1美元/单位线相交时的数量。在这种情况下，如果j弃权，Q不大可能被选中。那么，选民j付出一笔相当于Q线左边和他所得税额下面的四边形的税，还要加上阴影三角形。这个四边形足以支付提供公共产品的成本中他的那一份；阴影的三角形，还要再说一遍，被浪费掉了，或是给了非选民。我们将把在这些情形中正确表达其需求曲线将使此人福利最大化的问题留给读者去证明。它与图1中的证明基本上是一样的。

对于选民i和j成立的事实对于其他选民也成立。选民们受到这个特别税收方法的驱动，去准确地表达他们真实的需求曲线。然而，这种动力，由图1中的三角形WYZ表示，通常都非常小，大致与阴影三角形的部分一样大小。

要了解克拉克税到底有多小，请注意图2中的阴影三角形是四边标着ΔP和ΔQ的那个图形的镜像。如果AD－Pj的弹性是η，那么ΔQ=ηQΔP/（1－Pj），因此三角形的面积就是1/2ηQ（ΔP）2/（1－Pj）。当选民的数量增加时，分母趋近于1，因此如果η处于2的数量级上，那么每位选民的克拉克税大致是Q/N。ΔP的值与选民数量（N）有关；如果（ΔP）2的平均值大于1/N2，那会不大合情理。因此，如果典型的选民的资源成本份额是Q/N,他的克拉克税就在1/N乘以其资源成本的数量级上，而所有克拉克税的总和则在一个选民的税额的数量级上。因此，如果美国的老百姓要对联邦年度预算投票表决的话，居民区要征收的所有克拉克税总计为2000美元，或者说，每人千分之一美分。

当三角形趋于零，承担麻烦去表达个人需求曲线的动力也趋于零。当每位选民把他自己的利益最大化时，这种方法可以防止欺骗，并能提出社会范围内公共产品的最佳数量，但是当N很大时，会出现唐斯悖论（Downs paradox）：选民们几乎没有要去投票的动力了。

由于从这个过程中产生出的额外税收是那么小，而且肯定小于在任何情况下管理任何稍微大一点的群体的行政管理成本，这个额外税收就应该被忽略。这可能相当混乱，但是在福利经济学中，忽略形成决策的成本是很正常的事。如果将克拉克税看作决策成本的一部分，那么它就应该被忽略。相反，如果没有忽略这个额外税收，由其他过程规定的决策过程的成本也应该包括在内。我们建议简单地废弃这个额外税收，而不要去寻求某种复杂的、可能达成或可能不会达成同样结果的平衡预算过程。我们觉得，我们这个建议是一个重要贡献。这也是为什么福利经济学家（包括我们自己）感到那么难以精通这个过程的原因之一。

至此，我们已经产生了萨缪尔森均衡（Samuelson equilibrium），我们现在要指出，怎样大致得出林达尔均衡。为了说明这一点，我们只要将全部支出的基本份额以任意方式分配给这个人。假定如果不是任意分配的话，我们指定某人来做这件事，约定我们将从他的工资中减去三角形之和的某个倍数付给全体选民。这会促使分配到固定份额的这个人尽量把三角形缩减到最小。在这个限度内，如果他能够完美地实现他的目标，就不会有三角形，也不会有损失了，我们就会有一个完美的林达尔均衡，每位选民都根据他的边际估价支付公共产品费用。

官方的份额分配不大可能做得十全十美，但是，用高级计量经济学方法，他或许可以做得非常好。然而，应该强调的是，有一类信息是他在给任何人分配税收份额时不能利用的：个人在先前选择上的表现。这位选民，在对每个决策做选择时，一定不要为了那个今后能改变其最低税额的可能性而牺牲最佳条件，因为这种改变将会促使他误报其需求曲线。

正如在所有投票表决方法中一样，有一种联盟扭曲结果的可能性。考虑到一个由N个人组成的联盟，这些人相等的利益均大于其相等的税收份额，他们的策略就尤其具有这种可能性。在图3中，选民i的需求表Di表示为一条横线，因为高度的变化对于他和他的联盟可能具有的潜在作用范围一般来说可以忽略不计。更高的横线Dc表示的是i在考虑到Di－Pi的利益，也即其联盟中每个成员从选定的数量中每增加一个单位可能获得的利益时，可能表达的需求。从A到S的距离是从A到Q的距离的N倍，一张诚实的选票可以使结果在这个距离中移动。当这个联盟中的N个人以这种方式投票时，与诚实的投票表决相比较，效果是使N（N－1）倍的选择在从A到Q的距离中移动。联盟活动给每个成员带来的总利益，以其标准税收份额尚未支付的利益来说，是N（N－1）（Di－Pi）（Q－A），也即阴影四边形。每个成员从联盟活动得到的额外税，区别于他的标准税份额，是综合供应表下面的阴影四边形。因此，每个成员从联盟活动中获得的最终利益，是像阴影四边形左上角那样的一个三角形，其面积与（N－1）2和（Di－Pi）2成比例。因此，组成联盟的利益依税收份额中错误的平方以及成员人数减1的平方而变化。税收份额过度表达了其利益的选民，具有同样的机会去组成联盟，成倍低估他们的需求。

在这个例子中，我们一直假定，选定的唯一事项是一种公共产品只涉及一个方面的数量。需求显示过程方便好用的特点之一就是，不必把投票表决限制在一次只表决一个问题，可以同时处理一种涉及多方面的公共产品，或是几种公共产品，或是公共产品加上候选人。一般来说，当选择涉及的不止一个方面时，要组织起联盟就困难得多了，可这并不是说就没有可能。然而，我们猜想，比起大多数投票表决方法来，需求显示过程不大容易受到联盟扭曲的影响。

如果一种公共产品的选定数量没有影响到对其他公共产品的需求，将投票表决方法扩展到多于一个物品的选择就是简单易行的。但是，如果某些物品的选定数量影响到对其他物品的需求，就必须有一个同时的解决方案。在这个选择过程中，人们可能会忽略相互影响，而依赖个人在报告自己的需求表时对可能会选中的其他物品数量的估计。但是选民们做出的任何错误估计都会导致不必要的无效率。

在概念层面上，可以要求所有选民报告他们对每种物品在与其他公共产品的每种组合上的边际评估表，尽管要是真打算这么做，数据的问题会很难办。如果不可能获得数据，或是不可能对数据进行操作，在适当的边际条件都能同时满足的地方，对一个均衡的确认基本上会无异于计算对私人物品的竞争性均衡。格罗夫斯和莱迪亚德提出了这样一种做法的具体理论基础。

在最近的出版物中，我们建议将这个过程用于许多其他问题，诸如收入再分配和不良行为需求曲线，以及用作福利指标。我们还将讨论其在现实政府结构中的实际应用。但是，本文的目的在于解释这种方法，并阐释它如何解决了大量从前被认为是无法解决的问题。这个过程并不违背阿罗定理，但它因不能满足阿罗的假定而避免了阿罗定理的问题。但是，在我们看来，如果把阿罗定理看作一个结果，认为不可能设计出良好的投票表决过程，那么，这个过程就解决了阿罗提出的实际问题。