2　证券市场指数

本节说明

证券市场指数通常用来代表证券市场、某大类资产或市场中某行业板块业绩的平均表现。本节主要介绍了价格加权指数、等权重指数、市值加权指数等一系列市场常见指数的构建方法。此外，我们还应当掌握每一类指数收益的计算方法，并且能够理解每种构建方法的优缺点以及适用场景。

知识点自查清单

·证券市场指数简介★

·构建指数的方法★★★

·证券市场指数的特点★★

2.1　证券市场指数简介★

2.1.1　市场指数的定义

一个证券市场指数（security market index）是用来衡量证券市场、市场中某行业板块或某大类资产的平均表现的指标。

证券市场指数通常是由多个证券构成的组合，组合里的各个证券就是构成指数的成分证券。指数的价值是根据组合中每一只成分股的实际或预测的市场价格进行定期计算得到。指数的回报是指在一段时间内，指数的数值变化的百分比。同一指数计算得到的回报率有两个版本，它们分别为价格指数和总收益指数。区别在于价格指数只反映了组合中成分股价格的变化，而总收益指数还衡量了组合的期间收入以及期间收入再投资所获得的收益。

在初始阶段，价格回报指数的价值和总收益指数的价值是相等的。但随着时间的流逝，总收益指数的价值，由于其包括所有股息和利息的再投资，将越来越多地超过价格回报指数的价值。

李老师说

指数（index）就是用于衡量市场的平均表现，指数的本质就是构建了一个组合（portfolio），这个组合是如何构建的呢？比如，我们希望能通过构建一个组合来反映中国股市的平均表现，那我们就需要找到中国股市上具有代表性的股票。比如我们从上海和深圳交易所找出300只代表性股票（stock1，stock2，…，stock300）来构建一个指数，我们把它叫作沪深300指数。把这300只股票选好后，我们赋予每只股票不同的权重，比如300只股票对应的权重分别是w1，w2，…，w300，这个权重也是构建指数前就规定好的。每个交易日中这个组合中的股票有涨的也有跌的。假如在最初构建这个组合时，组合的平均股价是10元/股，过了一年之后平均股价涨到了15元/股，那我们就可以说，这个市场在一年之内平均涨幅约为50%。所以指数的本质就是投资组合，只不过这个组合对于整个市场而言是具有代表性的。

李老师说

如果有一只股票，以10元/股的价格买入，持有期间分红1元/股；股票最后涨到12元/股。我们其实收到了两部分收益：一部分叫作资本增值（capital gain），另一部分叫作股票分红（dividend）。在计算股票涨幅的时候，如果需要计算价格回报率（price return），其计算公式为，此时我们不考虑分红收益。如果需要计算的是全部回报率（total return），那么我们既要考虑期间分红，又要考虑资本增值。全部回报率为。

2.1.2　如何构建一个指数

一个指数是如何构建的？指数的构建者需要考虑以下几个问题：

·这个指数将被用于衡量怎样的目标市场？

在确立了目标市场之后，目标市场里的哪些证券应当被选入指数？我们必须确保这些入选的证券，是具备市场代表性的。

·指数中的每只证券的权重应当如何确立？

·指数权重应该多久调整一次？

因为股票的价格是有涨有跌的，伴随着股价的涨跌，个股在指数中的权重是会偏离我们最初设定的目标权重的，于是就需要定期调整权重。

·什么时候应当重新检查指数中选入的证券是否满足标准以及检查它们的权重比例？

我们需要定期检查指数中的成分股票是否仍然满足当初入选的标准。比如一家原本小市值的公司隶属于中小市值市场的指数里，现如今公司经过长足的发展已经成长为一家大市值企业，还让它继续保留在原先的指数里就不合适了。

2.1.3　证券市场指数的用处

证券市场指数有很多种用途。

1.反映投资者的信心程度

市场指数大涨，代表大部分股票都在上涨。此时指数反映出投资者对市场是非常有信心的；指数大跌，代表了市场上大部分股票都在下跌，此时指数反映了投资者对市场信心不足。道琼斯工业指数是一个很流行的指数，但它仅仅反映了市场中30只股票的表现，所以不适合用作衡量市场情绪的指标。

2.作为衡量投资经理表现的参考标准

指数可以用来衡量主动投资基金经理的业绩水平。因为，主动投资组合收益水平和投资风格有很大的关系，所以其衡量标准也应与基金经理的投资方法和风格相匹配，以准确地反映基金经理的真实投资水准。选择作为衡量标准的指数应该是投资经理会从中选择成分股票进行投资的指数。例如，一个价值型投资基金经理的衡量基准指数应该是价值型指数，而不是大盘指数，因为该基金经理的组合选择范围是价值型股票。

假设一个基金经理管理的基金涨了50%，这只基金的表现算不算好呢？假设该基金经理投资基准为大盘指数。假如同期大盘涨了80%，那么说明这只基金连大盘指数都没有跑赢，所以这只基金表现并不好。这里需要说明一下，为什么要以跑赢大盘为衡量标准呢？我们通常把股票投资分成两大类：一类叫作被动型投资（passive）；另一类叫作主动型投资（active）。所谓被动型投资，是指基金经理不积极主动地进行选股，而是去模拟指数；指数里有什么股票，被动型投资的基金经理就照着买什么股票，指数里一只股票的权重是多少，被动型投资就参照着买多少。所以指数的回报是多少，被动型投资的回报就是多少，这样被动型投资的预期收益率和市场的收益率就一样了。做被动型投资是不需要分析个股的，也不需要研究估值。而对于主动型投资的基金经理，就是要投资被低估的股票，卖出被高估的股票。所以在衡量基金经理的投资水平时，用基金经理的投资收益和什么研究都不用做的被动型投资收益做比较，是比较合理的。而实证研究表明：就长期表现而言，被动型投资要好于主动型投资。也就是说，没有人能长期持续地跑赢大盘。

3.计算市场的收益和风险

我们在进行资产配置时，对各类资产预期收益率和资产收益标准差的计算，需要基于这些资产所属市场指数的历史回报。

李老师说

假如我们知道大盘60个月的收益分别为R₁，R₂，…，R₆₀，那么我们可以求出大盘60个月的平均收益R_m，同时也可以求出这60个月的市场风险。这里的市场平均收益，可以看作CAMP模型中的市场收益R_M，从而方便我们运用公式R_E=r_f+β（R_M－r_f）求得对应的股票价格。

4.衡量市场风险和风险调整后的收益

我们在应用CAPM模型计算一只股票的预期收益率时，需要知道股票对应的Beta值，以及市场的收益率。计算Beta值和后续计算股票收益率时，组合指数的收益可以代表市场组合的收益。预期收益可以与实际股票收益进行比较，从而计算出股票在考虑系统风险调整后的收益。这里需要指出的是股票的Beta系数代表了它所承担的系统性风险。即若大盘波动1%，那么个股就会同方向波动Beta%，个股的Beta系数越大，代表这只股票对应的系统性风险越大。

5.模拟指数的投资组合

实证研究表明，从长期的业绩表现来看，做主动管理的基金无法跑赢大盘，因此一些投资者认为基金经理应该直接投资大盘指数或者投资一个复制大盘指数表现的指数基金。常见的可以用来替代市场组合的指数基金包括共同基金、交易型开放式指数基金（ETF）等。这些指数都可以为投资者提供被动投资的样本标的。

2.2　构建指数的方法★★★

股票指数中权重的计量方法包括：

·价格加权指数（price-weighted index）。

·等权重指数（equal-weighted index）。

·市值加权指数（market capitalization-weighted index）。

·流通市值加权指数（a float-adjusted market capitalization-weighted index）。

·基本面加权指数（fundamental weighting index）。

2.2.1　价格加权指数

价格加权指数（price-weighted）是把指数中的每只股票的市场价格加起来，然后再除以指数中所有股票的数量。这一指数构建的前提是假设指数中每只成分股被购买了相同的数量。我们可以计算该指数期初和期末的数值，便能进一步求得该指数在一期内收益率表现。

李老师说

所谓价格加权，就是把所有的股票价格加起来，除以对应的股票数量。假设一个指数只有3只股票，A、B、C。一年前它们对应的价格为5元/股、10元/股、15元/股。现在它们的股价分别为10元/股、15元/股、20元/股。那么一年前的平均价格为，那现在的平均价格为，说明这个指数一年涨了50%。假如人为设定一年前10元/股的时候指数点位为1000点，那么对应现在的15元/股，指数点位为1500点。

价格加权指数的优点在于此方法计算简单，便于操作。但它也存在缺点：我们在计算指数时，天然赋予了高价股更多的权重。那么即使个股波动幅度相同，高价股对指数的影响也远大于低价股的影响，这样就出现了指数倾向于高价股的偏差。

当股指成分股发生拆股时，我们应对应调整股指计算公式分母中股票的数量。因为拆股本身并没有改变股东财富，所以其变化对股指的影响应当被剔除。因此我们价格加权指数的最终表达式如下：

价格加权指数在实务中被广泛运用，比如我们熟知的道琼斯工业指数就是采取这种方法构建而成的。

李老师说

假设某指数中包含3只股票A、B、C。它们的价格分别为1元/股、2元/股、100元/股。如果C公司当年发生了拆股（此前的1股拆成2股），那么现在C的股价就变成了50元/股。因为拆股本身对价格加权没有什么影响，所以股指在拆股前后应当没有变化。又因为价格加权指数在拆股前为，在拆股之后的变成，所以我们令，那么就可以求得拆股之后的成分股股票数量（即公式中分母（divider）的“？”数值）。计算后续价格加权指数就使用的调整后的分母数值。记住，每发生一次拆股，就要相应调整一次公式中分母的数值。

【例题】价格加权指数

现已知3家公司A、B、C，2016年年末的股票价格分别为100、200、500，2017年年末3家公司的股票价格分别为200、260、390，计算1年内，价格加权指数的回报率。

解答：

【例题】价格加权指数在股票拆分发生时对成分股股票数的调整

已知股票X、Y、Z的收盘价为5美元/股、15美元/股、105美元/股。其中，公司Y在收盘后宣布进行1股拆2股的拆分，那么在计算指数时，应该使用的分母是多少？假设除了拆分外，并无其他因素影响股票Y的价格。

解答：收盘时价格权重指数的值为，股票Y收盘价格为105美元/股，那么股票C在拆分后的价格为（美元/股）。计算指数的分母需要进行调整，以保证指数的数值在除了股票拆分之外股票价格没有其他变化情况下维持在41.6。假设新的分母为d，那么：，所以d=1.74。

2.2.2　等权重指数

由于价格加权指数计算方法中价格权重会对高价股产生偏差，于是我们就引入了等权重指数以消除高价股过高权重的影响。等权重指数给予了所有的成分股相同的权重，即假设每只成分股都购买了相同的金额。

与价格加权指数相似，等权重指数主要的优点也是计算简单，便于操作。然而，等权重指数的缺点较多。首先，由于指数中小盘股的股价波动相较于大盘股会更为频繁：这是因为小盘股市值小，受到的影响因素比较多。因此在等权重指数中存在小盘股偏差，指数更多地反映了小盘股的表现情况。其次，我们需要经常对组合内的股票权重进行调整，因为一旦组合内的股票价格变化，其在组合中的权重也就随之改变。这时我们就要通过买卖股票对其权重进行调整，以保证调整之后组合内各成分股都被购买了相同金额（权重相等）。

李老师说

假设指数包含3只股票A、B、C。在t=0时刻它们对应的股价分别为1、2、100。当t=2时刻它们的股价变成了2、2、100。先分别算出3只股票的收益率R_A、R_B、R_C，即R_A=100%，R_B=0%，R_C=0%。在这种方法下，指数对应的相应值为。

假如三只股票在t=0时刻价格为1、2、100。在t=1时刻为1、2、200。我们分别求R_A=0%，R_B=0%，R_C=100%。在这种权重算法下，指数相应的数值为。

从这个例子可以看出，等权重法下，高价股对指数的影响就完全剔除掉了。因为在此方法下，看重的不是成分股票价格的绝对变化量，而是其相对收益率。

我们在数量里学过，计算平均收益时，存在两种方法：算术平均法（arithmetic mean）和几何平均法（geometric mean）。以上述A、B、C的股票例子，算术平均法下，A、B、C的平均收益为：，而在几何平均法下它们的平均收益为：（1+R_A）×（1+R_B）×（1+R_C）=（1+R）³。

两种平均方法计算等权重指数的实质都是对成分股票的收益率取平均数。

· 算术平均法：x_i代表每一只股票的收益。

几何平均法：X_i=1+HPR_i

等权重法也称作无权重法（un-weighted），因为每只股票权重一样也就无所谓权重了。

几何平均法计算出来的指数值永远小于算术平均法计算出来的指数值。

李老师说

如果在考试时忘记几何平均法和算数平均法计算出的平均值谁大谁小，那么可以现场假定两个收益率，算一下两种方法下的平均值进行两者比较。

【例题】等权重加权指数

现已知3家公司X、Y、Z，2016年年末的股票价格分别为100、200、500，2017年年末3家公司的股票价格分别为200、260、390，计算1年内，等权重加权指数的回报率。

解答：我们需要先计算在一年内股票价格的变动率：

股票X%=（200-100）/100=100%

股票Y%=（260-200）/200=30%

股票Z%=（500-390）/390=28.2%

2.2.3　市值加权指数

虽然等权重法消除了价格权重法下的高价股影响偏差，但是它又引入了小盘股影响偏差。小盘股的股票股价相比大盘股股价的波动会更剧烈，所以小盘股的收益率变化比较大，它对指数的影响也就较大。

为了消除等权重法下引入的小盘股影响偏差，我们引入第三种指数，叫作市值加权指数（market-capitalization index）。中国的A股指数的计算就是使用的市值加权法。此方法给予小盘股的权重也会相应小一点，因为小盘股的市值比较小。而大盘股的权重就会大一点，因为它的市值相比较大。所以这就消除了等权重法下受小盘股影响的偏差问题。

李老师说

假设一个指数中包含3只股票A、B、C。在t=0时刻，它们的股价分别是5元/股、10元/股，15元/股。它们对应的在外发行的份额为A股票100股，B股票1000股，C股票10000股。当t=1时刻，A、B、C的股价随之变成了10、15、20。在外发行份额没变。在t=0时刻的总市值为：5×100+10×1000+15×10000，在t=1时刻的总市值为：10×100+15×1000+20×10000。假设t=0时刻的点位为1000点。那么t=1时刻的市值对应的点位为多少呢？可以这样计算：，通过求解“？”就可以求t=1时刻的点位。

市值加权指数中各成分股的权重等于当前单只股票市值除以指数中所有股票的总市值。其中，股票市值等于该股票发行在外的总股数乘以其当前的市场价格。

相比价格加权法，市值加权指数的优点在于其不用对股票的分拆或者股票股利的发放进行调整。此外，指数中股票权重的确定是依据它的市值，这种确定权重的构建方法能更好地反映所有投资者的财富持有情况。

市值加权法虽然消除了等权重法下小盘股的偏差，但是引入了新的偏差，即不能自由交易的股票（non-tradable stock）带来的偏差。因为市场上有些股票是限售股，它们并不能在市场上自由交易，没有交易就不会产生价格变化，所以这部分股票不会对股价的变化造成影响。

2.2.4　流通市值加权指数

流通市值加权指数中各成分股的权重根据其在外发行股份的流通性进行调整。市场流通股份是指可以在市场中被投资者实际交易的股份，因此它并不包含被公司控股股东控制的部分。该指数构建方法能更好地反映出实际能被投资者投资的市值部分。此外，流通市值通常也会排除那些被公司或者政府持有的部分。有时候，流通市值的计算还会剔除外国投资者不能投资的部分市值。剔除了以上部分剩余所得的流通市值被称为自由流通市值。

流通市值加权指数中各成分股权重的计算方法是基于投资者可投资的股票市值占指数中所有对于投资者可投资股票市值的比率的大小。

市值加权法（包括流通市值加权法）的主要优点：指数中成分股是按照其占目标市场总市值比例所持有的。而这类方法的缺点是：组合中个股回报对指数的影响会随其股价上升而上升，因为其市值会随着股价的上升而上升。同理，个股回报对指数的影响会随股价的下跌而下降。这就意味着那些市值高估的股票往往被赋予了不合理的高权重，而那些被低估的股票往往被赋予了不合理的低权重。这种权重的影响类似于趋势投资策略。在这种策略下，随着时间的推移，价格上升较快的股票往往在指数中占有很高的权重。

2.2.5　基本面加权指数

基本面加权指数使用公司财务报表上的基本面数据来设置权重，该权重设置方法旨在试图解决市值加权法中权重设定过于依赖证券价格的缺点。用于计算权重的基本面指标包括用公司账面价值、现金流、收入、盈利等。基本面权重法确定权重时可以依据一个基本面信息（如股息），或者依据多个基本面信息。

基本面加权指数避免了市值权重指数受到被高估股票影响的偏差，但同时又引入了新的偏误——基本面指标偏误。以收益率为例，如果组合中成分股的收益率高于整个组合的平均水平，那么它在加权指数的权重就比较大。

李老师说

股票，我们可以将其分成价值股（value）和成长股（growth）两种类型。投资者持有股票的收益来源有二：一是分红（dividend）；二是股价的增长（capital gain）。通常不会出现分红又高，股价增长也高的股票。

企业可以选择以下两种方式来分配处理其净利润：给股东发放分红，也可以留下来继续投资、寻找新的利润增长点。分红较高的公司，能留存下来继续扩大发展的留存收益自然就少了，于是对应的未来收益就少了，股价增长就少了。反之，如果企业不分红，那么留存收益就高，这样的企业就能进行更多的投资，获取更多的利润增长，于是股价增长也高。通常比较成熟的公司分红较高，因为它的发展已经相对成熟，不需要太多的留存收益扩大生产，于是会进行分红。而小公司留存收益较多，以备日后进行更多的投资。但较多留存收益究竟能不能转化成股票的价格增长取决于公司的经营；所以往往小公司股票的风险会大一点，而成熟公司股票的风险会小一点。

如果一家公司分红比较高，或者利润比较高，我们就称其股票为价值型股票。如果我们看中一家公司股票的价格增长，那我们称之其股票为成长型股票。两种股票代表了投资的两种风格。由于基本面权重法以分红和利润为依据定权重，那么价值型股票的权重就会大，成长型股票权重小，于是这种方法构建出来的指数就会很像价值型指数，也就产生了价值倾斜（value-tilts）偏差。

2.2.6　重新调整和重新构建

重新调整（rebalancing）是指股票价格的变动会促使其在指数中的权重偏离之前设定好的目标值。一旦偏离出现，我们就需要对其进行调整，使偏离的权重恢复至目标值。调整目标权重这一过程通常是隔期进行的，以一季度为一期。因为重新调整会通过买卖股票实现，而买卖股票是有成本的，调整太过频繁是不合理的。

对于价格权重指数以及市值权重指数，股票的权重会因为股票价格的变化自动调至它们应有的数值。所以重新调整基本上就是针对等权重指数。对于等权重指数而言，由于股票价格有升有跌，慢慢地会把一开始建立好的权重比例打乱，因此需要频繁地进行重新调整以恢复目标权重。

李老师说

上述的5种确定权重的方法，哪一种方法构建的指数需要引发调整的频率最高？在价格权重法下，我们假定每只股票购买了相同的份额，不管价格怎么变初始份额比例都不会变，所以此指数不需要重新调整。市值权重法（market-capitalization）下股价涨了对应的市值就涨，市值涨了对应的权重自然就会变化，所以也不需要调整。而在等权重法下，我们假设每只股票买相同的金额，除非所有的股票价格等比例变化，否则只要有股票价格变化，它们的权重就会变化。所以在等权重法下，需要重新调整的频率最高。

重新构建（reconstitution）：指数的重新构建是指定期增加和删除指数里的成分股票，重组指数内的股票组成。重新构建是重新调整周期的一部分。如果之前的成分股票不再满足指数成分股的选择要求，不具备指数的代表性了，那么就将其删除；同时加入其他满足要求的股票代替。指数重组以反映目标市场的变化（如破产、退市、合并、收购等）或反映评选委员会的判断。

2.3　证券市场指数的特点★★

2.3.1　股票指数的特点

1.大盘指数

大盘指数（broad market index）是衡量大盘整体表现的方法，通常包含市场90%以上的总市值，因此可以很好地衡量市场整体趋势。例如，罗素3000指数包含了市值最大的3000只股票，可以代表99%美国股票市场的整体表现。

2.多市场指数

多市场指数（multi-market index）通常是以不同地理位置或不同发展阶段来划分的市场指数，如拉丁美洲股票市场指数、MSCI新兴市场指数等。

3.以基本面为权重的多市场指数

以基本面为权重的多市场指数（multi-market index with fundamental weighting）：以基本数据为权重的多市场指数根据国家基本面信息（如GDP）确定该国家的市值权重的指数。这样做可以避免一国之前股票价格上涨过快而引发其权重比例失调。

4.行业指数

行业指数（sector index）代表和追踪不同行业板块的业绩表现，如房地产指数、银行业、医疗行业等。投资者可以利用这些指数判断出哪些行业板块在当前的经济周期中表现得更好，从而为投资提供依据。

5.风格指数

风格指数（style index）是通过划分不同的投资风格来区分指数市场。比如说股票可以分为成长型、价值型或两者兼有的类型。一些指数则可以同时反映两个维度组合的收益情况（例如，小盘价值型基金同时反映了相对于小市值和价值型指数的收益）。

2.3.2　固定收益指数的特点

固定收益指数品种很多，但是由于固定收益产品天然的特性给固定收益指数的构建和复制带来了巨大的挑战，这些挑战包括种类多、价格数据的可获得性以及资产的流动性。

·固定收益证券的范围远远要大于股票的范围。债券市场比股票市场复杂许多，因为固定收益证券不仅可以公司发行，政府和政府机构也可以发行。每一个发行主体又会发行不同类别的固定收益证券，再加上债券的到期日、票息等不同，导致债券市场产品的种类非常多。此外，与股票不同，大部分债券都是有到期日的，到期后必须在固定收益指数中替换掉。因此，固定收益指数的调整更频繁。

·固定收益证券交易不活跃，主要由投资银行进行交易，因此构建指数的金融机构需要依靠做市商给出的债券信息来构建指数。因为债券通常流动性较差，如果某只债券最近没有交易，那么就需要指数构建机构参考类似属性的债券近期的交易去估算出成分债券的价格。

2.3.3　其他类投资指数的特点

目前，越来越多的投资者试图通过投资于其他类资产来降低风险或提高投资组合的表现，因为其他类资产具有潜在的分散风险的效果。3种常见的其他类资产为大宗商品、房地产和对冲基金。

1.大宗商品指数

大宗商品指数往往是以期货数据为依据计算的，因为期货合约的交易非常频繁。大宗商品多指与生产相关的原材料，如钢筋、石油、水泥、大豆等。

2.房地产指数

房地产指数不仅代表房地产证券市场，而且代表房地产实体市场。众所周知，房地产交易很不活跃，因此该市场流动性很差。而房地产指数需要通过房屋买卖的成交价作为指数的计算基础，就需要通过房产的估值、二手房销售以及房地产信托投资基金（REITs）的收益来构建。

通过观察房地产指数的变化，投资者可以很快地了解到房地产的价格趋势。在美国，有一种房地产信托投资基金（REITs）类似于一个封闭式基金，专门投资于房地产项目的基金。相比房地产较差的流动性，房地产信托投资基金（REITs）可以像普通股票和许多高流动性的资产一样被自由地交易。

3.对冲基金指数

对冲基金多为私人投资工具，是一种运用杠杆同时做多做空的投资策略，政府对于大部分对冲基金监管很少，对冲基金不需要公开自己的收益或是投资策略。因此，由每一个对冲基金自己决定向哪些数据库提供业绩表现；因此不同的指数表现会存在很大的差异。

分析师在评估对冲基金指数时需要注意存活者偏误。这是由于在通常情况下，向指数构建机构提供业绩的对冲基金往往是那些非常成功的对冲基金，而那些表现很差的基金则不愿意公开自己的业绩。这样使得指数统计到的对冲基金的平均表现往往优于实际情况。

李老师说

我们需要知道，对冲基金指数并不能真实地反映对冲基金的业绩。