习题 1.1

1△.求arg（1-i）和.

2.计算下列各式的值.

（1），（2），（3），（4）.

3△.下列等式在什么条件下成立？

（1）arg（z1z2）=arg（z1）+arg（z2），

（2）arg（z1/z2）=arg（z1）-arg（z2），

（3）arg（zn）=narg（z）（n=2，3，…），

（4）arg（1/z）=-arg（z）.

4△.试写出Arg（i2）和2Arg（i）的所有值，并且说明多值等式Arg（z2）=2Arg（z）是否成立.

5△.指出下面等式有什么错误，其中z≠0.

2kπ=Arg（1）=Arg（z/z）=Arg（z）-Arg（z）=0.

6.写出下列复数的三角式和指数式.

（1）1+i，（2）i，（3）-2，（4）1-cosθ+isinθ（0≤θ≤π）.

7.设z=eiθ，求证：

zn+z-n=2cosnθ，zn-z-n=i2sinnθ，其中n=1，2，….

8△.设zk=rk（cosθk+isinθk）（k=1，2），n为自然数.求证：.

9.设n为自然数且.

求证：.

10.设（3+6i）x+（5-9i）y=6-7i.

求其中实数x和y.

11.解方程：z2-3iz-（3-i）=0.

12.设z=0为正n边形的中心，其中一个顶点为z0≠0.求证其他n-1个顶点可表示为

zk=z0ei2kπ/n（k=1，2，…n-1）.

13.求证：若点z1、z2和z3满足条件

z1+z2+z3=0且|z1|=|z2|=|z3|=1，

则该三个点是内接于圆周|z|=1的正三角形顶点.