1.3.2　以互信息和相对熵为测度的雷达波形设计

1988年，Bell首先将互信息测度用于雷达波形设计[19]，证明了最佳雷达波形设计对应信道容量的最优功率注水解[20]，正好与通信系统的最优功率分配问题吻合。

在Bell的系统模型中，目标的距离信息隐含在冲激响应中，由于在实际环境下，目标位置是不断变化的，因此必须采用自适应的雷达波形设计方法。Bell的研究工作由于是针对目标检测提出的，系统模型不区分目标，因此从本质上说，只研究了空间信息中的散射信息，没有研究更重要的距离信息。

Bell的研究工作虽然被进一步推广到了不同雷达波形设计优化，但在本质上都没有考虑距离信息。Leshem等人[21-22]首先提出了一种针对单目标频域波形设计方法，并将其进一步推广到了多目标系统中。同样，Setlur等人[23]利用最大化幅度互信息测度，使雷达可以从预先确定的波形集合中进行自适应选择。Wang等人[24]针对散射系数模型，建立了认知雷达的幅度互信息表达式，并将其用于波形自适应设计。根据NP准则，由于相对熵(Kullback-Leibler散度)越大，目标检测器的性能越好，因此相对熵及相关的互信息准则被应用于雷达波形设计。针对多基地雷达的目标检测问题，Kay[25]建立了假设检验的相对熵表达式，并在能量约束条件下，通过最大化相对熵对多基地雷达的发射信号进行了优化设计。Sowelam等人[26]通过最大化Kullback-Leibler散度，研究了在固定和变化两种不同目标环境下雷达目标分类的波形选择问题。Zhu等人[27]在有色噪声环境下，研究了扩展目标检测时的最佳雷达波形问题，比较了输出SNR、Kullback-Leibler散度和互信息等三种现有波形设计度量之间的关系。针对基于假设检验的扩展目标识别问题，Xin等人[28]利用相对熵准则研究了在信号相关干扰下的波形设计问题。

目前，互信息准则广泛应用于多载波和MIMO雷达等系统中。Sen等人[29-30]研究了基于互信息准则的OFDM雷达波形设计问题，通过优化当前的OFDM信号波形，使下一个脉冲状态矢量和测量矢量之间的互信息最大。针对MIMO雷达，Yang和Blum[31-32]研究了与雷达波形设计相关的目标识别和分类问题。Yang在传输功率约束条件下，以最大化随机目标冲激响应与反射波形之间的条件互信息作为波形设计准则，根据注水原理进行功率分配。他们发现，在相同功率约束条件下，采用最大化互信息设计方法与最小化均方误差所得到的优化波形相同。Tang等人[33-35]进一步研究了MIMO雷达在有色噪声中的波形设计问题。他们分别采用互信息测度和相对熵测度作为最优波形设计准则，尽管两种最优解导致了不同的功率分配策略，但都要求传输波形与目标/噪声特性匹配。Liu等人研究了自适应OFDM雷达通信一体化系统的波形设计，提高了频谱效率，解决了雷达条件互信息和通信信息速率的优化问题。Chen等人[36]利用互信息准则研究了自适应分布式MIMO雷达波形优化问题，可以有效改善目标检测和特征提取性能。