1.2.3　熟悉像素间的基本关系

图像中的像素在空间上是按某种规律排列的，互相之间有一定的关系。要对图像进行有效的处理和分析，必须考虑像素之间的关系。本小节将讨论数字图像中像素间的几个重要关系。

1.邻接性

当像素相邻时，两个像素之间有邻接关系，邻接的模式有4邻接、对角邻接、8邻接、m邻接。

（1）4邻接

坐标（x，y）处的像素p共有4个相邻像素，它们的坐标分别为（x+1，y）、（x-1，y）、（x，y+1）、（x，y-1），如图1-15所示。这组像素称为p的4邻接像素，用N4（p）表示，同时认为该组像素所处的位置为p的4邻域。

（2）对角邻接

坐标（x，y）处像素p的4个对角相邻像素的坐标分别为（x+1，y+1）、（x+1，y-1）、（x-1，y+1）、（x-1，y-1），如图1-16所示。这组像素称为p的对角邻接像素，用ND（p）表示。该组像素所处的位置为p的对角领域。

（3）8邻接

坐标（x，y）处像素p周围的8个对角相邻像素的坐标分别为（x+1，y+1）、（x+1，y）、（x+1，y-1）、（x，y+1）、（x，y-1）、（x-1，y+1）、（x-1，y）、（x-1，y-1），如图1-17所示。这组像素称为p的8邻接像素，用N8（p）表示。该组像素所处的位置为p的8领域。

（4）m邻接

m邻接，也称混合邻接。引入灰度值集合V（灰度值集合V指的是灰度值范围为0~255的任意一个子集），满足下面2个条件中的一个的邻接即m邻接。

①像素q在像素p的4邻域中。

②像素p在像素q的对角邻域中，并且像素p的4邻域和像素q的4邻域的交集中的值没有来自V中的值，此时像素p和像素q为m邻接。

m邻接的实质是，当像素间同时存在4邻接和8邻接时，优先采用4邻接，屏蔽两个和同一像素间存在4邻接的像素之间的8邻接。

m邻接的引入是为了消除采用8邻接时产生的二义性（多重性），m邻接是8邻接的改进，如图1-18所示。图1-18（b）上部的3个像素显示了二义性8邻接，如虚线部分所示。而这种二义性可以通过m邻接消除，如图1-18（c）所示虚线位置。

2.连通性

连通反映两个像素的空间关系。从具有坐标（x，y）的像素p到具有坐标（s，t）的像素q的通路（或曲线）是特定的像素序列，该像素序列的坐标为（x0，y0），（x1，y1），…，（xn，yn）。

其中（x0，y0）=（x，y），（xn，yn）=（s，t），且像素（xi，yi）和（xi-1，yi-1）在1≤i≤n时是邻接的。对于两个像素p和q，如果q在p的4邻域集合中，则称这两个像素是4连通的；对于两个像素p和q，如果q在p的8邻域集合中，则称这两个像素是8连通的，如图1-19所示。

令S是图像中的一个像素子集。如果S的全部像素之间存在一个通路，则可以说两个像素p和q在S中是连通的。对于S中的任何像素p，S中连通到该像素的像素集称为S的连通分量。如果S仅有一个连通分量，则集合S称为连通集。

3.区域

区域的定义是建立在连通集的基础上的。令R为图像的一个像素子集，如果R是连通集，则称R为一个区域。如果两个区域Ri和Rj联合形成一个连通集，则区域Ri和Rj称为邻接区域，如图1-20所示。在谈到区域时，我们考虑4邻接和8邻接。假如一幅图像包含K个不连接的区域，即Rk，k=1，2，3，…，K，且它们都不接触图像的边界，令Ru代表所有K个区域的并集，并且（Ru）C代表Ru的补集。通常称Ru中的所有点为图像的前景，称（Ru）C中的所有点为图像的背景。