1.1.2 电子崩与汤逊理论

1.电子崩

气体放电的现象和发展规律与气体的种类、气压的大小、气隙中的电场型式、电源容量等一系列因素有关。无论何种气体放电，都有一个电子碰撞电离导致电子崩的阶段，它在所加电压（电场强度）达到某数值（例如，图1-3中的U_B）时开始出现。

前面已经提到，各种高能辐射线（外界电离因子）会引起阴极的表面光电离和气体中的空间光电离，从而使空气中存在一定浓度的带电粒子。因而在气隙的两端电极上施加电压时，即可检测到微小的电流。图1-3表示实验所得的平板电极间（均匀电场）气体中的电流I与所加电压U的关系（伏安特性）曲线。在曲线的OA段，I随U的提高而增大，这是由于电极空间的带电粒子向电极运动的速度加快而导致复合数的减少所致。当电压接近时，电流趋于饱和值I_a，因为这时由外界电离因子所产生的带电粒子几乎能全部抵达电极，所以电流值仅取决于电离因子的强弱而与所加电压的大小无关。饱和电流I₀。之值很小，在没有人工照射的情况下，电流密度的数量级仅为10-19A/cm2，即使采用石英灯照射阴极，其数量级也不会超过10-2A/cm，可见这时气体仍然处于良好的绝缘状态。但当电压提高到U_B时，电流又开始随电压的升高而增大，这是由于气隙中开始出现碰撞电离和电子崩。电子崩的形成和带电粒子在电子崩中的分布如图1-4所示，设外界电离因子在阴极附近产生了一个初始电子，如果空间的电场强度足够大，该电子在向阳极运动时就会引起碰撞电离，产生出一个新电子，初始电子和新电子继续向阳极运动，又会引起新的碰撞电离，产生出更多的电子。依此类推，电子数将按几何级数不断增多，像雪崩似地发展，因而这种急剧增大的空间电子流被称为电子崩。为了分析碰撞电离和电子崩所引起的电流，需要引入一个系数——电子碰撞电离系数α，它表示一个电子沿电场方向运动1cm的行程中所完成的碰撞电离次数平均值。

在图1-5所示的平板电极（均匀电场）气隙中，设外界电离因子每秒钟使阴极表面发射出来的初始电子数为n₀，由于碰撞电离和电子崩的结果，在它们到达x处时，电子数已增加为n，这n个电子在dx的距离中又会产生出dn个新电子。根据碰撞电离系数α的定义，可得

分离变数并积分，可得

对于均匀电场来说，气隙中各点的电场强度相同，α值不随x而变化，所以上式可写成

抵达阳极的电子数应为

式中 d——极间距离。

途中新增加的电子数或正离子数应为

将式（1-12）的等号两侧乘以电子的电荷q，即得到电流关系式为

其中，I₀=n₀q_e，即图1-3中由外界电离因子所造成的饱和电流I₀。

式（1-13）表明：虽然电子崩电流按指数规律随极间距离d而增大，但这时放电还不能自持，因为一旦除去外界电离因子（令I₀=0），I即变为零。

下面再来探讨一下碰撞电离系数α。

如果电子的平均自由行程长度为λ_e，则在它运动过1cm的距离内将与气体分子发生1/λ_e次碰撞，不过并非每次碰撞都会引起电离，前面已经指出：只有电子在碰撞前已在电场方向运动了的距离时，才能积累到足以引起碰撞电离的动能（它等于气体分子的电离能W_i），由式（1-1）可知，实际自由行程长度等于或大于x_i的概率为，所以它也就是碰撞时能引起电离的概率。根据碰撞电离系数α的定义，即可写出

由式（1-3）可知，电子的平均自由行程长度λ_e与气温T成正比、与气压p成反比，即

当气温T不变时，式（1-14）即可改写为

由式（1-16）不难看出：①电场强度E增大时，α急剧增大；②p很大（即λ_e很小）或p很小（即λ_e很大）时，α值都比较小。这是因为λ_e很小（高气压）时，单位长度上的碰撞次数很多，但能引起电离的概率很小，反之，当λ_e很大（低气压或真空）时，虽然电子很易积累到足够的动能，但总的碰撞次数太少，因而α也不大。可见在高气压和高真空的条件下，气隙都不易发生放电现象，即具有较高的电气强度。

2.汤逊理论

由前述已知，只有电子崩过程是不会发生自持放电的。要达到自持放电的条件，必须在气隙内初始电子崩消失前产生新的电子（二次电子）来取代外电离因素产生的初始电子。实验表明，二次电子的产生机制与气压和气隙长度的乘积（pd）有关。pd值较小时，自持放电的条件可用汤逊理论来说明；pd值较大时，则要用流注理论来解释。对于空气来说，这一pd值的临界值大约为26kPa·mm。汤逊理论认为二次电子的来源是正离子撞击阴极，使阴极表面发生电子逸出。引入的γ系数表示每个正离子从阴极表面平均释放的自由电子数。

（1）γ过程与自持放电条件

由于阴极材料的表面逸出功比气体分子的电离能小很多，因而正离子碰撞阴极较易使阴极释放出电子。此外正负离子复合时，以及分子由激励态跃迁回正常态时，所产生的光子到达阴极表面都将引起阴极表面电离，统称为γ过程。为此引入表面电离系数γ设外界光电离因素在阴极表面产生了一个自由电子，此电子到达阳极表面时由于发生α过程，电子总数增至eαd个。因在对α系数进行讨论时已假设每次电离撞出一个正离子，故电极空间共有eαd-1个正离子。按照系数γ的定义，此eαd-1个正离子在到达阴极表面时可撞出γ(eαd-1)个新电子，这些电子在电极空间的碰撞电离同样又能产生更多的正离子，如此循环下去，这样的重复过程见表1-3。

阴极表面发射一个电子，最后阳极表面将进入Z个电子。

Z=eαd+γ(eαd-1)eαd+γ2(eαd-1)2eαd+…

当γ(eαd-1)<1时，此级数收敛为

Z=eαd/［1-γ(eαd-1)］

如果单位时间内阴极表面单位面积有n₀个起始电子逸出，那么达到稳定状态后，单位时间进入阳极单位面积的电子数n_a就为

因此，回路中的电流应为

式中 I₀——由外电离因素决定的饱和电流。

实际上eαd>>1，故式（1-18）可以简化为

将式（1-19）与式（1-12）相比较，由此可见，γ过程使电流的增长比指数规律还快。

当d较小或电场较弱时，γ(eαd-1)<1，式（1-18）或式（1-19）恢复为式（1-12），表明此时γ过程可忽略不计。

γ值同样可根据回路中的电流I和电极间距离d之间的实验曲线决定

如图1-6所示，先从d较小时的直线部分决定α，再从电流增加更快时的部分决定γ。

在式（1-18）、式（1-19）中，当γ(eαd-1)→1或γeαd→1时，似乎电流将趋于无穷大。电流当然不会无穷大，实际上γ(eαd-1)=1时，意味着间隙被击穿，电流I的大小将由外回路决定。这时即使I₀→1，I仍能维持一定数值。即γ(eαd-1)=1时，放电可以不依赖外电离因素，而仅由电压即可自动维持。

因此，自持放电条件为

此条件物理概念十分清楚，即一个电子在自己进入阳极后可以由α及γ过程在阴极上又产生一个新的替身，从而无需外电离因素，放电即可继续进行下去。

铁、铜、铝在空气中的γ值分别为0.02、0.025、0.035，因此一般lnγ-1≈4。由于γ和电极材料的逸出功有关，因而汤逊放电显然与电极材料及其表面状态有关。

（2）汤逊放电理论的适用范围

汤逊理论是在低气压、pd较小的条件下在放电实验的基础上建立的。pd过小或过大，放电机理将出现变化，汤逊理论就不再适用了。pd过小时，气压极低（d过小实际上是不可能的），d/λ极小，λ远大于d，碰撞电离来不及发生，击穿电压似乎应不断上升，但实际上，电压U上升到一定程度后，场致发射将导致击穿，汤逊的碰撞电离理论不再适用，击穿电压将不再增加。pd过大时，气压高或距离大，这时气体击穿的很多实验现象无法全部在汤逊理论范围内给予解释：①放电外形：高气压时放电外形具有分支的细通道，而按照汤逊放电理论，放电应在整个电极空间连续进行，例如辉光放电；②放电时间：根据出现电子崩经几个循环后完成击穿的过程，可以计算出放电时间，在低气压下的计算结果与实验结果比较一致，高气压下的实测放电时间比计算值小得多；③击穿电压：pd较小时击穿电压计算值与实验值一致，pd较大时不一致；④阴极材料：低气压下击穿电压与电极材料有关；高气压下间隙击穿电压与电极材料无关。

因此，通常认为，pd>26.66kPa·cm（即200cm·mmHg）时，击穿过程将发生变化，汤逊理论的计算结果不再适用，但其碰撞电离的基本原理仍是普遍有效的。