这一个百钱买百鸡的问题，我们是不是已经圆满地解决了呢？不，其中还有一个重大的疑问，即增减率是怎样求到的呢？我想在《张邱建算经》，也许是用实验来求到的；因为题中的数目并不大，这四、七、三的三个数事实上都不难凑成，然而用实验来硬凑终是不行的，数目大了就没有办法，我们应该想出一个普通有效的方法来求这三个数。

在“高价”、“中价”和“低价”的三种物品混合在一起时，我们如果要添进某两种物品各若干件，同时又取出另一种物品若干件，使它们的总件数不变，总价值也不变，那么所添进的必须是高价和低价的两种物品，所取出的必须是中价的物品。这理由很简单，因为如果所添的是高价和中价的，所取的是低价的，那么在总件数不变时，总价值一定要增加；所添的是中价和低价的，所取的是高价的，那么在总件数不变时，总价值一定要减少。

根据上述的性质，我们就可以利用代数的方法来求百鸡问题的增减率。

假定在100只鸡里面，添进公鸡x只，小鸡z只，同时又取出母鸡y只。为了要使鸡的总数仍是100只，必须满足方程式

x+z=y……（i）

又了要使总价仍是100文钱，必须同时满足方程式

5x+⅓y=3y……（ⅱ）

把上面的两个方程式联立，因为其中含三个未知数，而方程式仅有两个，所以它们是“不定方程式”，不能求出三个未知数的确定数值。但是我们却可以求出这三个未知数中每两个数的比，从而得出这三个数的连比。求法如下：

这4、7、3是最简单的增减率，实际上，只要连比能等于4:7:3的三个数（即以任何相同的数乘4、7、3所得的三数），都可作增减率。举例来说，如我们最初求到的公鸡、母鸡、小鸡的只数是0、25、75（道当然不是真正的答案），如果用4、7、3的2倍（即8、14、6）来增减，可径得第二种答案8、11、81；如果用4、7、3的3倍（即12、21、9）来增减，可径得第三种答案12、4，84。