2.2 正交相关检测

主动声呐系统对目标回波信号的假设有简单点目标回波信号和慢起伏点目标回波信号之分。简单点目标回波信号与慢起伏点目标回波信号的相同之处是都存在着由目标距离和径向运动造成的时延和频移，不同之处在于，前者只存在固定振幅衰减，并引入一个固定相位，而后者则存在着随机振幅衰减，并引入了一个随机相位。在简单点目标模型下某一目标的回波可视为确知信号，最佳检测器是匹配滤波器。在慢起伏点目标模型下某一目标的回波是一个具有随机振幅衰减、随机相位的随机参量信号，本节将讨论白高斯噪声背景下检测慢起伏点目标回波信号的问题。

白高斯噪声背景下水声信号单纯检测问题的数学形式也可表示为式（2-1）。其中，H₁表示有目标回波信号，H₀表示无目标回波信号（仅有噪声），s（t）表示目标回波信号，n（t）表示噪声信号，x（t）表示接收机接收到目标回波信号。对于目标回波信号有无的检测称为双择检测。若输入信号包含随机振幅和随机相位两个参数，这种检测属于复合双择检测。从理论上讲，复合双择检测下的最佳接收机仍然是一个似然接收机，其输出可表示为

式中，A为输入信号的随机振幅，服从瑞利分布；φ为输入信号的随机相位，服从均匀分布；A和φ在观测时间（0，T）内为常数。θ为初始相位；N₀为噪声能量；a（t）为发射信号归一化包络；E为发射信号能量，l（x）为发射信号下适合于所有样本的似然比。为此，对A、φ求平均，再在等式两边取对数可得似然比接收机的输出表达式：

整理可得对数似然比检测判断规律（大于门限Z₀，判为目标回波信号；反之，判为无目标回波信号）如下：

式中，Z2为对数似然比接收机的检验统计量，l₀为似然比门限。

白高斯噪声背景下检测慢起伏点目标的最佳接收机是正交相关接收机（见图2-2）。这种接收机具有两个通道，且两个通道的参考信号刚好是正交的（相位相差90o），所以称为正交相关接收机。

因为两个正交分量的振幅分别含有cosφ和sinφ这两个与随机相位有关的随机量，所以两路相关接收机的输出仍将与随机相位有关。为了消除cosφ和sinφ的影响，又将两路相关接收机的输出进行了平方求和处理，最后得到的Z2与随机相位完全无关，因此实现了在随机相位条件下的最佳处理。