1.2.4　噪声与信噪比

1.白噪声与高斯白噪声

在讨论信噪比之前，先回顾一下噪声的概念。在通信中，噪声是无处不在的，一般来讲，我们将自然界中存在的随机信号称为噪声，将人为施加的无用信号称为干扰。如何有效避免干扰的影响是另外一个复杂的研究课题，本书只讨论噪声在数字通信中的影响。

噪声，通常是指白噪声（White Noise）。白噪声是一种功率谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的。其他不具有这一性质的噪声称为有色噪声。理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整信号视为白噪声，这样在数学分析上更加方便。一般来讲，只要噪声的频谱宽度远远大于它所作用的系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把该噪声作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以将它们看成白噪声。

另外一个经常提到的概念是高斯白噪声（White Gaussian Noise，WGN）。如果一个噪声的幅度分布服从高斯分布，而且它的功率谱密度又服从均匀分布，则称它为高斯白噪声。也就是说，高斯白噪声也属于白噪声，只是其幅度分布服从高斯分布而已。高斯白噪声在仿真中的应用十分广泛，因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声就是典型的高斯白噪声。

这里还需要再说明高斯白噪声对通信解调影响的直观理解。我们知道，数字通信中信噪比的大小会直接影响解调端检测的错误概率。对于某个具体的通信体制及解调方法，信噪比与误码率在理论上有固定的换算关系。对于二进制调制方式来讲，检测端只需判断两种波形的区别即可正确解调出信号。例如，解调后信号的波形类似于正弦波信号，这时的信号叠加了一定功率的噪声，只要噪声的幅度大小不影响信号波形的判决（判断时刻一般选在波峰或波谷处），也就是说，噪声的大小不会使波峰的值或波谷的值接近零值，就不会出现误码检测的问题。我们在使用MATLAB仿真时，一般信噪比（如10 dB）会感觉到噪声的幅度好像根本不会出现很大值，也就是说，根本不会影响到波形的判决。事实上是这样吗？回想一下高斯分布的特征，虽然信号的大部分幅值都分布在零值附近，叠加到信号上的噪声不会产生大的影响，但理论上每个噪声的幅度都可能是无限大的，只是大幅值的噪声出现的概率较小而已。当仿真的数据长度不够时，可能不会出现大幅值的噪声；当仿真数据长度足够时，大幅值的噪声将按照高斯分布的概率出现。这些大幅值的噪声叠加到信号上后，就会引起检测的错误，产生一定的误码率。

2.SNR与Eb/N0

在模拟通信系统中，衡量信号质量的一个最重要的指标是信噪比（SNR）。SNR指的是信号平均功率和噪声平均功率的比值，通常用dB作为单位。在数字通信中也有信噪比的概念，但与模拟通信不同，在数字通信中通常用信噪比的归一化形式Eb/N0作为性能指标。Eb为每比特信号的能量，等于信号功率S与每比特持续时间T的乘积；N0是噪声功率谱密度，等于噪声功率N与信道带宽W之比。由于每比特持续时间T与比特速率R互为倒数，因此有：

显然，只有当信道带宽W与比特速率R相等时，数字通信中的信噪比概念Eb/N0才与S/N相同。作为数字通信系统性能的一个重要指标，可以将系统所需的Eb/N0作为比较两个通信系统性能优劣的量度。在给定的差错概率条件下，所需的Eb/N0越小，则系统性能越好。

为什么数字通信要用Eb/N0作为衡量信号质量的指标，而不用S/N呢？接下来我们就这个问题进行解释。

根据1.2.1节的讨论，功率信号定义为平均功率有限而能量无穷大的信号，而将能量信号定义为平均功率等于零而能量有限的信号。这样的分类在对模拟信号和数字信号进行比较时是非常有用的。我们将模拟信号归类为功率信号。这有什么意义呢？通常模拟信号的持续时间是无限长的，不需要做分割或加时间窗。这里所说的加时间窗的概念请参考文献[20]，简单说来，加时间窗会引起时域信号在频域的扩展，为了减少这种频谱扩展，需要加减小扩展性能的时间窗，如汉明窗等。对时域无限的信号而言，其能量无穷大，因此不能用能量来描述该信号，而功率则是一个更有用的参数。

然而，数字通信采用时间长度为码元间隔的波形来发送和接收码元。每个码元的平均功率（在整个时间轴上取平均）等于零，所以功率不能用于描述数字信号。对于数字信号，应该采用能在时间窗内度量信号的测度来描述。也就是说，码元能量（功率在一个码元间隔内的积分）是一个更适合描述数字信号的参数。

接收能量可以很好地描述数字信号，但这还没有说明为什么Eb/N0是数字通信的一个很好的指标。数字信号是代表数字信息的媒介，消息可能包含1 bit（二进制）、2 bit（四进制），甚至10 bit（1024进制）等。与这种离散信息结构完全不同，模拟通信的信源是无限量化的连续波。数字通信的衡量指标必须在比特级上比较两个系统的性能。因为数字信号只可能包含1 bit、2 bit等以比特为单位的信息，所以无法用S/N对数字信号进行描述。例如，若给定差错概率，其二进制信号所需的S/N为20 dB，因为二进制信号包含1 bit信息，所以每比特所需的S/N是20 dB。若信号是1024进制的，所需的S/N仍为20 dB，但由于该信号包含10 bit信息，所以每比特所需的S/N为2 dB。由此产生一个问题，为什么不用更适合的参数—比特级别上的能量相关参数Eb/N0来描述这个指标呢？这正是数字通信采用Eb/N0来衡量信号质量的主要原因。