第一章 第五则运算

第五则运算

代数学时常被称为“七则运算的算术”，强调代数学在加减乘除四则运算的基础上又增加了三则：乘方积和它的两种逆运算。

我们将从“第五则运算”——乘方讲起。

实际生活会用到这种新的计算法则吗？当然。在现实活动中我们常常会遇到的。回想一下每当计算面积、体积时，我们会用到二次方和三次方，还有万有引力、静电和电磁作用、光、声等，它们的强度都与距离的平方成反比。行星围绕太阳（以及卫星围绕行星）公转的周期与到公转中心的距离也存在若干次方的比例关系：公转周期的平方与距离的三次方成正比。

不要以为实际生活中只会碰到二次方和三次方，而多次方只出现在算术练习题里。工程师在计算各种材料强度时常常要用到四次方，而在别的计算（如计算蒸汽管道直径）中甚至得使用六次方。水利工程师在研究水流对石头的冲击力时，也会遇到六次方的关系式：如果一条河流的水流速度是另一条河流的四倍，则水流更快的河流能冲走河床里的石头重量是水流慢的河流的46倍，即4096倍[可参考作者在《趣味数学》中对这个问题更详细的说明。]。

如果要研究燃烧体的亮度关系，我们还会遇到更高的次方——例如，不同的温度下电灯里的灯丝的亮度。白热时总亮度随温度的十二次方提高，红热时则是按照温度的十三次方提高（这里指的是“绝对温度”，也就是说-273℃以上的温度）。这意味着，当温度从2000K上升到4000K（绝对温度），就是温度提高两倍，加热体的亮度会变成原来的212倍，也就是说增强到4000倍以上。这与电灯的制造工艺有何独特的关联，我们在后面还会讲到。