可能有多少种棋路

我们来估算一下棋盘上可能有多少种棋路。要得出精确的结果不太可能，但我们想让读者了解如何大致地估算可能的棋路数。在一本叫《游戏中的数学和数学娱乐》中就做了估算：

白棋第一步可以有20项选择（8个兵，每个可以走一格或者两格，有16种走法，2个马各有2种走法）。应对白棋任何一种走法黑棋有同样的20种走法。把白棋的每种走法和黑棋的每种走法组合起来，那么双方各走一步都有20×20 = 400种不同的棋路。

第一步后可能的棋局数更多了。比方说，假如白棋走的第一步是e2—e4，此后第二步有29种选择。后续的走法又进一步增多。只一个王后，比方说占在d5格里，就有27种可能的走法（假设它能走的格都没有被占）。但是为了方便计算我们采用平均数：

双方前5步每一步都有20种走法；

之后双方每一步都有30种走法。

一般一局棋的步数我们算作40步。那么可能的棋的路数就表示成：

（20·20）5·（30·30）35 。

要近似地求出这个式子的值，我们做下面的变形和简化：

（20·20）5·（30·30）35 = 2010·3070 = 210·370·1080。

把210换成与它近似的数字1000，即103。

370写成：

370 =368· 32 ≈ 10（34）17 ≈10·8017 = 10·817·1017 = 251·1018 = 2·（210）5·1018 ≈2·1015·1018 =2·1033。

所以，

（20·20）5·（30·30）35 ≈ 103·2·1033·1080 = 2·10116。

这个数值要远远大于传说中的国际象棋发明者向国王提的奖赏——数之不尽的小麦颗粒数（264-1 ≈ 18·1018）。假如所有地球人都夜以继日地下国际象棋，一秒走一步，要下完所有可能的棋局，足足可以下10100个世纪！