第4章 复杂的生命之网

——假言判断

你相信吗？某一区域内猫的数目可以决定该区域内某些花的多少。乍一听，许多人都要觉得奇怪，把猫与花搭上，真是风马牛不相及！

但是，上述观点不是什么瞎七搭八，而是科学考察的结论。打开达尔文的著作《物种起源》便可知道，“自然界地位相距极远的动植物被一种关系复杂的网联系在一起”。就拿兰科植物来说，大都需要昆虫传递花粉，才能授粉。据达尔文的实验结果，熊蜂几乎是三色堇授粉所必需的，因为别的蜂类都不访这种花。还有几种三叶草的授粉，亦需要蜂类为媒介。这就可以满有把握地推论，如果整个蜂属在英国绝迹，或变得极稀少，则三色堇和红三叶草亦将极其稀少，或甚至绝迹。

一个地方熊蜂的数目又和田鼠的数目很有关系，因为田鼠常破坏蜂窝，吃蜂的幼虫。而田鼠的数目又和猫的数目很有关系。

因此，一区域内有了大量的猫，首先通过对田鼠，随着又通过对蜂的干预作用，可以决定该区域内某些花的多少。

有的科普读物继续发挥达尔文的思想，说英国海军的强弱与当时英国的尼姑的多少也有关系。因为尼姑喜欢养猫，尼姑多则猫多……三叶草多则牛奶和牛肉的产量高，因而海军官兵的体质就强壮。这是不是牵强附会呢？还是由专门家去研究吧。

达尔文的以上叙述，包含了一系列的假言判断。

假言判断是反映对象之间存在的条件与结果的关系的判断。“如果我们都来学雷锋，那么精神面貌就会起很大的变化。”“只要坚持开展植树运动，祖国就会变得更加美丽。”这些都是假言判断，其中每一句话的前半部分说的是“条件”，称“前件”；后半部分说的是“结果”，称“后件”。整个假言判断反映“条件”与“结果”之间的关系，亦即“前件”和“后件”的关系。

假言判断按前件与后件之间的不同关系，可以分为充分条件假言判断、必要条件假言判断以及充分而且必要条件假言判断。

充分条件假言判断，就是前件为后件的充分条件的假言判断。这是一种从前提导致结论的关系。其表达式为：如果p，那么q。

如果摩擦，那么物体会升温；如果日晒，那么物体会升温；如果燃烧，那么物体会升温，等等。我们就说摩擦、日晒、燃烧等是物体升温的充分条件。有甲、乙两种事物情况，如果事物情况甲存在，乙就存在；如果甲不存在，乙不一定不存在，在这种情况下，甲就是乙的充分条件。

在充分条件假言判断中，前件和后件的关系是：有前件必有后件，无前件却不一定无后件。可以用这样两句话来概括：“有之必然”，“无之未必不然”。例如，如果摩擦，那么物体会升温；但不摩擦，却不一定不升温，因为还可以通过燃烧等来升温。

达尔文考察到的上述现象，可以列成一系列的充分条件假言判断：

如果猫多，那么田鼠少。

如果田鼠少，那么熊蜂多。

如果熊蜂多，那么三叶堇与三叶草多。

其中，“猫多”会使“田鼠少”，“田鼠少”会使“熊蜂多”，“熊蜂多”会得到“三叶堇与三叶草多”的结果，三个判断的前件分别是其后件的充分条件，所以都是充分条件假言判断。

充分条件假言判断在汉语里通常以“如果……那么……”的句式出现，此外，还有以“只要，就”、“倘若，则”、“假如”、“要是”等作为逻辑联结词的。例如，鲁迅说：“只要两天不吃饭，饭的香味便会是一个特别的诱惑；要是走过街上饭铺子门口，更会觉得这个香味一阵阵冲到鼻子来。”

但也不能认为凡是使用了“如果，那么”等联结词的句子就统统是充分条件假言判断。例如：“如果说杜牧的《阿房宫赋》是赋体的余脉，又是赋体的名篇的话，那么，王勃的《滕王阁序》则可称为骈文的余脉，又是骈文的名篇。”这个复合句尽管使用了“如果，那么”，却并不是表示两者有什么条件联系，而只是将两者加以对照。

在说话、写文章时，人们往往将充分条件假言判断的逻辑联系词省略。例如：“石在，火种是不会绝的。”“庆父不死，鲁难未已。”

有的假言判断不仅省掉了联结词，而且还以各种不同的语句形式出现。古希腊人说：“你想变得强壮，你就跑吧；你想变得美丽，你就跑吧；你想变得聪明，你就跑吧。”这是倒装句。

在自然语言中，含有“如果，那么”一类联结词的句式可以表达各种不同的含义。例如，“如果水银柱上升，那么温度升高”，前、后件是理由与推断关系；印度逻辑中常见以烟推火的论证式，“如果有烟，那么有火”，前果后因，反映事物间的因果联系；“假如中国不发生‘文化大革命’，中国也许已经成为中等发达程度的国家了”。这是假设句，或者称为反事实条件句、虚拟条件句。前件是反事实的假设，后件是由前件引出的猜测。除常见的以上几种以外，逻辑专家还注意到时序关系、词义关系等都可以用“如果，那么”一类联结词的句子来陈述。形式逻辑不研究以上这些内容大不相同的种种关系，更不会去研究每一种类关系中千差万别的各种含义和用法。一个充分条件假言判断在内容上是否真，这是各门科学回答的问题。形式逻辑的充分条件假言判断把上述种种关系中个别的、特殊的含义和用法作为不相关成分抛弃掉，只针对它们的共同特性作抽象。什么是“如果，那么”句式的共同特性呢？那就是当前件真时后件必真，而当前件真并且后件假时，则整个判断为假。怎样来判定一个充分条件假言判断是否成立呢？先把真假以外的一切内容都舍弃掉，只考虑前、后件各自的真假情况，以此来确定整个判断的真假。

一个充分条件假言判断前后件的真假怎样影响整个判断的真假呢？在古希腊对此有过激烈的争论。有人形容当时的争论说：“甚至连屋顶上的乌鸦也呱呱叫着哪些条件句是真的。”

一个真的充分条件假言判断在三种情形下得到：当前件真并且后件也真时，例如，“如果这是白天，那么天亮”；当前件假并且后件也假时，例如，“如果地球会飞，那么地球有翼”；当前件假并且后件真时，例如，“如果地球会飞，那么地球存在”。

一个假的充分条件假言判断只在一种情形下得到：前件真并且后件假，例如，“如果这是白天，那么这就是夜晚”。

充分条件假言判断又称为蕴涵，根据以上四种情况来判定整个判断的真假，称为实质蕴涵。实质蕴涵是对自然语言中含有“如果，那么”句式所表达各种不同含义的最高度抽象。实际运用时，可以不考虑判断中除真假以外的具体内容和心理因素，使问题简单化，又能得到最广泛的运用，适用于一切领域。

前件是后件必要条件的假言判断，叫必要条件假言判断。必要条件假言判断的逻辑联结词是“只有，才”、“必须，才”等等。例如，“必须借得东风，才能大破曹军”，“只有坦坦无忧愁，才能长寿”。“借东风”是“破曹军”的必要条件，“无忧愁”是“长寿”的必要条件。

必要条件表明无此条件则必定不能产生某一结果，有此条件却不一定能产生这一结果，即“无之必不然，有之未必然”。其表达式为：只有p，才q。必要条件的假言判断也表示前提与结论之间的关系，仅仅表明前提对结论的必要性，没有p就没有q，而不能从前提推出结论。

纪晓岚的《阅微草堂笔记》中有一段关于伊犁城中找水的记载：“伊犁城中无井，皆出汲于河。一佐领曰：‘戈壁皆积沙无水，故草木不生。今城中多老树，苟其下无水，树安得活？’乃拔木就根下凿井，果皆得泉。”佐领的思路是很对头的：水是树活的必要条件。

黑格尔讲过这样一件轶事：古希腊哲学家泰勒斯抬头观望星辰时，掉进一个坑里，有人嘲笑他虽然认识天上发生的事情，却看不见自己脚下的东西。

黑格尔评论说：只有那些永远躺在坑里，从不仰望高空的人，才不会掉进坑里。这一个必要条件假言判断说得多好啊！

有一首歌，从标题到歌词全是由必要条件假言判断组成：

没有太阳就没有鲜花，

没有黎明就没有朝霞，

没有泥土就没有庄稼，

没有熔炉就没有钢花，

没有理想就没有宏图，

没有基石就没有大厦。

它们以“没有……没有……”句式出现。“不破不立，不止不行，不塞不流”则以“不……不……”句式出现。

一个真的必要条件假言判断在三种情形下得到：当前件真并且后件也真时，例如，“只有有水，树才能活”；当前件假并且后件也假时，例如，无水，树也不活；当前件真并且后件假时，例如，有水，但树不活。

一个假的必要条件假言判断只在一种情形下得到：前件假并且后件真，例如，没有水树也能活。

下面一个故事选自《波斯趣闻》：

有一次，国王问身边的大臣：“王宫前面的水池里共有几杯水？”

大臣回禀：“这种问题，只要问一个小孩子就能得到正确的答复。”

于是，一个小孩子被召来了。

“要看是怎样的杯子”，小学生不假思索，应声而答，“如果杯子和水池一般大，那就是一杯；如果杯子只有水池的一半大，那就是二杯；如果杯子只有水池的三分之一大，那就是三杯；如果……”

“行了，完全对。”国王说着，奖赏了小学生。

对于这个难题的解答，小孩子的思考方法是脱出常规的。首先他以敏锐的洞察力看到了问题的关键——并未限定杯子的规格，因而池水的杯数就随杯子的大小而不定。天下当然不会有和水池一般大的杯子，这只不过是小孩的大胆假设而已。他的一系列巧妙回答，用逻辑语言来说，就是一系列充分必要条件假言判断。“一般大”是“一杯”的充要条件，“一半大”是“二杯”的充要条件。

充分必要条件是“有之必然，无之必不然”。充分必要假言判断是指前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件的假言判断。其表达式为：当且仅当p，则q。有前件则一定有后件，没有前件则一定没有后件。

“当且仅当一个数在其数位上的数之和能被3整除时，这个数就能被3整除。”“当且仅当”是这个充要条件假言判断的联结词。在日常生活中，人们没有用“当且仅当”的习惯，据说是从英语直译过来的，源于英国逻辑学家的生造。

一个真的充分必要假言判断有两种情形：前后件同真或同假；一个假的充分必要假言判断也有两种情形：前后件不同真或不同假，一真一假。