2.2.3　蒸发器传热面积的计算

传热速率方程和传热面积计算公式同2.1.3节中式(2⁃13)和式(2⁃14)。

(1)蒸发器温差损失计算

传热性质:在蒸发操作中,蒸发器加热室壁面一侧为加热蒸汽进行冷凝,另一侧为溶液进行沸腾,故蒸发过程属于壁面两侧流体有相变的恒温传热过程,因此传热平均温差为T-t(T为加热蒸汽温度,t为操作条件下溶液的沸点)。溶液的沸点受溶液浓度、蒸发器内液面压力等因素影响,在计算Δt_m时需考虑这些因素。

加热蒸汽温度为T,溶液的沸点为t,则蒸发器加热室的温差为Δt_m=T-t,在多效操作的情况下,若无任何温度损失时,溶液的沸点等于二次蒸汽的温度,也必须等于进入次效作为加热蒸汽的温度,即

t₁=T₂,t₂=T₃,…

而各效的温差为

Δt₁=T₁-t₁,Δt₂=T₂-t₂=t₁-t₂,…,Δt_n=t_n-1-t_n

所以各效温差总和为∑Δt=Δt₁+Δt₂+…+Δt_n,而总的温差为第一效加热温度与末效二次蒸汽温度之差,即∑Δt_总=T₁-t_n。在无温差损失时,温差的总和应与总温差相等,即∑Δt=∑Δt_总,而实际上,蒸发过程中是有温差损失的,所以∑Δt<∑Δt_总,∑Δt称为有效总温差。两者之间的差额Δ称为温差损失,即

Δ=∑Δt_总-∑Δt

蒸发过程中温差损失主要有三项。

① 因溶液蒸气压下降而引起的温差损失Δ’。

在相同温度下,由于溶质的存在,溶液的蒸气压总是比纯溶剂的低,因此当液面的压力一定时,溶液的沸点比纯溶剂的高,所高出的温度称为溶液的沸点升高。

溶液的沸点升高随着溶液的浓度而变,浓度越高,沸点升高越大,它们的沸点差值以Δ’表示。一般情况下,有机溶液的沸点升高Δ’不显著,无机溶液的Δ’较大;稀溶液的沸点Δ’较小;但高浓度的无机溶液的Δ’却相当大。例如,在0.1MPa下,10%NaOH水溶液的沸点升高约为3℃,而50%NaOH水溶液沸点升高可达40℃以上。常压下不同浓度的沸点可通过实验测定,常压下某些无机盐水溶液的沸点升高与浓度的关系见附图1,部分常见溶液的沸点可在相关书籍或手册中查得。当缺乏实验数据时,可用下式估算出沸点升高的数值:

Δ’=fΔa

式中　Δa——常压下由于溶液蒸气压下降而引起的沸点升高,℃;

Δ’——操作压力下由于溶液蒸气压下降而引起的沸点升高,℃;

f——校正系数,量纲为1。

f的经验计算式为:

f=0.0162(T_n+273)2/r’

式中　T_n——操作压强下二次蒸汽的温度,℃;

r’——操作压强下二次蒸汽的汽化热,kJ/kg。　

当蒸发器中的操作压强不是常压时,为估计不同压强下溶液的沸点以计算沸点升高,提出了某些法则。其中杜林规则得到了广泛应用。

杜林规则:在相当宽的压强范围内,一定组成的溶液的沸点与同压强下溶剂的沸点成线性关系。图2⁃4所示为不同浓度NaOH的沸点与对应压强下纯水沸点的关系。由图2⁃4可见,NaOH的质量分数为零(即纯水)的沸点为一条45°对角线;在浓度不太高(<40%)的范围内,溶液的沸点线大致为一组与45°对角线平行的线束,可以合理地认为溶液的沸点升高与操作压强无关,即不同压力下的Δ’可取常压下的Δ’数值;在高浓度范围内,只要已知两个不同压强下溶液的沸点,可通过杜林线的斜率计算或直接按水的沸点进行线性内插(或外推)。图2⁃3中在任意直线上(即任一组成)任选N及M两点,该两点纵坐标值分别为t’_A及t_A,横坐标值分别为t’_w及t_w,则直线的斜率为

图2⁃4　NaOH水溶液的杜林线　

k=(t’_A-t_A)/(t’_w-t_w)(2⁃39)

式中　k——杜林线的斜率,量纲为1;

t_A,t_w——M点溶液的沸点与纯水的沸点,℃;

t’_A,t’_w——N点溶液的沸点与纯水的沸点,℃。

当某压力下水的沸点t_w=0时,式(2⁃39)变为

y_m=t’_A-kt’_w(2⁃40)

式中　y_m——杜林线的截距,℃。

不同组成的杜林线是不平行的,斜率k与截距y_m都是溶液质量组成x的函数。对NaOH水溶液,k、y_m与x的经验关系为

k=1+0.142x(2⁃41)

y_m=150.75x2-2.71x(2⁃42)

利用经验公式计算50kPa时溶液的沸点:

用式(2⁃41)求20%NaOH水溶液的杜林线的斜率,即

k=1+0.142x=1+0.142×0.2=1.028

再用式(2⁃42)求该线的截距,即

y_m=150.75x2-2.71x=150.75×0.22-2.71×0.2=5.488

又由式(2⁃40)知该线的截距为

y_m=t’_A-kt’_w=5.488

将已知值代入上式,得

t’_A-1.028×81.2=5.488

t’_A=88.96℃

即在50kPa时溶液的沸点为88.96℃。

② 加热管内溶液的静压强引起的温差损失Δ″。

在蒸发过程中某些蒸发器加热管内积有一定液层,低层溶液所承受的压强要比液面的高,因此液层内溶液的沸点高于液面沸点。液层内部沸点与表面沸点之差即为液柱静压强引起的温差损失。降膜式蒸发器与外循环蒸发器等不同,料液在降膜管中是以液膜状沿着降膜管壁在自身的重力及二次蒸汽流的作用下自上而下流动,降膜管内不存在料位,即便自动控制某效分离室要保持一定料位,但料位的高度也没有超过下器体出料口的高度,因此静压强引起的沸点升高可以忽略不计。

由静压强引起的温差损失用Δ″表示。真空蒸发压力越低,Δ″越显著。

液层的平均压强为

p_m=p’+ρ_mgh/2

式中　p_m——液层的平均压强;

p’——液面处的压强,即蒸发器的操作压强;

ρ_m——液层的平均密度;

g——重力加速度;

h——液层高度。

则由液柱静压强引起的温差损失Δ″可表示为

Δ″=t_m-t_b

式中　t_m——液层中部压强p_m对应的溶液的沸点;

t_b——液面处压强p’对应的溶液的沸点。近似计算时,t_b与t_m可取对应压强下水的沸点。

影响Δ″因素:沸腾时液层内混有气泡,液层实际的密度较计算公式所用的纯液体密度要小,算出的Δ″值偏大;当溶液在加热管内循环速度较大时,会因流体阻力使平均压强增高。

【例2⁃2】　在外循环蒸发器内,蒸发28%葡萄糖水溶液,分离器温度为65℃,其对应的饱和蒸气压为25.5kPa,加热液层高度为0.65m,溶液的平均密度为1100kg/m3。试求因静压强引起的温差损失Δ″。

先求液层的平均压强:

p_m=p’+ρ_mgh/2=25.5×103+1100×9.81×0.65/2=29007(Pa)≈29(kPa)

查附表12,29kPa压强下对应饱和蒸汽温度为68℃,故由静压强引起的温差损失

Δ″=68-65=3(℃)

③ 各效间二次蒸汽在管道中,由于流动阻力而引起的温差损失Δ‴。

各效间二次蒸汽在管道中,由于流动阻力引起的温差损失值难以准确计算。多效蒸发中二次蒸汽在进入次效加热壳程中,管路中由于流动阻力使蒸发压力降低,蒸汽的饱和温度随之下降,因而发生蒸汽在各效间的温度损失,这个损失与蒸汽流的速度、管路长短、管件多少、搏沫器的阻力等有关。管路损失温度约为1℃,从蒸发器至冷凝器的Δ″取1~1.5℃。

考虑了上述因素后,操作条件下任意一效溶液的沸点为

t_n=T_n+Δ’+Δ″+Δ‴

令Δ=Δ’+Δ″+Δ‴,则

t_n=T_n+Δ

式中　T_n——冷凝器操作压力下任一效饱和蒸汽温度即二次蒸汽温度;

Δ——总温差损失。

因此,传热平均温差为

T-t_n=T-(T_n+Δ)

(2)有效温度差在各效的分配原则

① 等压强降原则　是指设定蒸汽通过各效的压强降相等。

设p₀表示第一效加热蒸汽的压强,p_k表示冷凝器中的压强(间壁冷凝器为壳程或管程中压强,直接式冷凝器为器内压强),Δp_总为总的压强降,则经过蒸发器的压强降为

Δp_总=p₀-p_k

假定蒸汽通过各效压强降相等,则当效数为n时,各效压强降为

Δp_n=Δp_总/n

根据Δp_n即可求出各效的二次蒸汽温度。

例如三效蒸发器,Δp₃=Δp_总/3,若忽略蒸汽管道中压强降,则第三效的蒸发室压强p₃=p_k,由p₃可查出相应的饱和蒸汽温度T’₃,即该效的二次蒸汽温度;第二效的蒸发室压强p₂=p₃+Δp_总/3,由p₂可查出相应的饱和蒸汽温度T’₂,即该效的二次蒸汽温度;第一效的蒸发室压强p₁=p₂+Δp_总/3,由p₁可查出相应的饱和蒸汽温度T’₁,即该效的二次蒸汽温度。

假定各效蒸发量的分配,由总蒸发水量求得各效的蒸发水量W₁、W₂及W₃,然后计算出各效溶液浓度B₁、B₂及B₃,根据各效二次蒸汽温度可求得溶液的沸点t₁、t₂及t₃。

【例2⁃3】　有一三效降膜式蒸发器用于牛奶的蒸发,第一效加热温度控制在87℃,末效蒸发室真空度为0.09MPa左右。试求一效、二效蒸发温度。

假定蒸汽通过各效压强降相等。

87℃对应的饱和蒸气压(绝压)p₀=0.06372kgf/cm2(1kgf/cm2=98.0665kPa),末效蒸发室内的绝压即第三效蒸发室的压强p₃=p_k,由p₃可查出相应的饱和蒸汽温度T’₃即末效的二次蒸汽温度。

若忽略蒸汽管道中压强降,则p₃=p_k=0.1013-0.09=0.0113(MPa),所对应的饱和蒸汽温度约为48℃,Δp_总=p₀-p_k=0.06372-0.0113=0.05242(MPa),假定蒸汽通过各效压强降相等,则当效数为3时,各效压强降为Δp₃=0.05242/3=0.01747(MPa)。

第二效蒸发室的压强p₂=0.0113+0.01747=0.02877(MPa),由p₂可查出相应的饱和蒸汽温度T’₂约为67℃,即该效的二次蒸汽温度。

第一效蒸发室的压强p₁=0.02877+0.01747=0.04624(MPa),由p₁可查出相应的饱和蒸汽温度T’₁约为79℃,即该效的二次蒸汽温度。

也可以采用等温差的方法进行分配。例如,一效加热温度控制在87℃,末效蒸发室温度为t₃=45℃,总温差ΔT=T₀-t_k=87-45=42(℃)。

如三效蒸发器,ΔT₃=ΔT/3=42/3=14(℃)。若忽略蒸汽管道中温度损失,则第二效的蒸发温度t₂=t₃+ΔT/3=45+14=59(℃);第一效的蒸发温度t₁=t₂+ΔT/3=59+14=73(℃)。

可以看出两种分配方法各效温差不同,后者没有把温差损失考虑进去,按此分配计算更为方便,更为直观,与实际应用也比较接近。应予指出的是也不是所有蒸发器都按此方法进行分配各效蒸汽的压强,还要根据具体物料参数及生产工艺的具体要求进行综合考虑。

从上述计算不难看出,按等压强降分配一效的传热温差为8℃往往过小,热量衡算后一效的蒸发面积过大,一效实际蒸发温度偏低。因此,也可以按照非等压强降的方法进行分配,不过,这种分配方法各效的温差实际应用表明差距也不大,因此分配时各效压强降的差别也不宜过大。

② 非等压强降原则　是指蒸汽通过各效的压强降不相等,根据实际需要将有效温差分配到各效。采用这种分配方法分配各效有效温差可用以调整各效的换热面积,为实际生产需要,可减少末效换热面积,用以消减或延缓结垢结焦的发生,从而满足某种料液正常蒸发的需要。这对热敏性的、易结垢结焦的物料蒸发来说是有益的。

无论采取何种分配方法,实际生产设备的蒸发参数都主要受加热及冷凝压力两个参数的影响,并在一定范围内波动,加热及冷凝压力这两个参数一经发生变化,蒸发参数也随之改变。

蒸发器总的传热系数为

K=1/(1/a_i+R_i+δ/λ+R_o+1/a_o)

式中　K——总传热系数;

a_i——管内溶液沸腾的对流传热系数;

a_o——管外蒸汽冷凝的对流传热系数;

R_i——管内垢层热阻;

R_o——管外垢层热阻;

δ——管壁厚度;

λ——加热管的热导率。

在蒸发过程中,由于溶液的浓度不断提高,加热面处溶液更易呈过饱和状态,溶质和可溶性物质类析出,附着于加热表面,便形成污垢。因此R_i经常成为蒸发器的主要热阻部分,目前,R_i的取值多来自经验数据。同样,影响管内溶液沸腾对流传热系数a_i因素也很多,如溶液的性质、操作条件、传热状况和蒸发器的结构等,所以a_i又是影响总传热系数的主要因素。但诸多的因素也致使准确计算a_i有困难。其次,随着蒸发器使用时间的加长,蒸发器管外热阻R_o也会不同程度地加大。因此,作为蒸发器的设计依据,总传热系数主要来自现场实测和生产经验。