- 2D 计算机视觉：原理、算法及应用
- 章毓晋编著
- 861字
- 2021-10-29 23:40:41
4.3 频域高通滤波器
高通滤波器的功能是削弱或消除低频分量而保留高频分量。
4.3.1 理想高通滤波器
一个2D理想高通滤波器的转移函数满足如下条件，其中各参数含义与式（4-13）中的相同：
图4-8(a)给出H(u, v)的剖面图（设D关于原点对称），图4-8(b)给出H(u, v)的透视图，它们在形状上和4.2节介绍的理想低通滤波器正好相反，但与理想低通滤波器一样，这种理想高通滤波器也是不能用实际的电子器件实现的，而且振铃效应也比较明显。
图4-8 理想高通滤波器转移函数剖面图和透视图
4.3.2 巴特沃斯高通滤波器
一个阶为n、截断频率为D0的巴特沃斯高通滤波器的转移函数为
阶为1的巴特沃斯高通滤波器转移函数剖面图如图4-9所示。将其与图4-6对比可见，与巴特沃斯低通滤波器类似，巴特沃斯高通滤波器在通过和滤除的频率之间也没有不连续的分界。由于在高低频率间的过渡比较平滑，所以得到的输出图像的振铃效应不明显。
图4-9 阶为1的巴特沃斯高通滤波器转移函数剖面图
在一般情况下，如同巴特沃斯低通滤波器，也常取使H(u, v)最大值降到某个百分比的频率作为巴特沃斯高通滤波器的截断频率。
例4-5 频域高通滤波增强示例
图4-10(a)为一幅比较模糊的图像，图4-10(b)为用阶数为1的巴特沃斯高通滤波器进行处理的结果。因为高通处理使大部分低频分量被滤除，所以虽然图像中各区域的边界得到了较明显的增强，但比较平滑的区域受到影响，整幅图像比较暗。为解决这个问题，可在高通滤波器的转移函数中加一个常数以将一些低频分量加回去。这种处理的总体效果就是频域高频增强滤波，如图4-10(c)所示（所加常数为0.5），不仅边缘得到了增强，整体图像层次也比较丰富。
图4-10 频域高通滤波
上述频域高频增强滤波的效果可证明如下：设退化图像的傅里叶变换为F(u, v)，转移函数为H(u, v)，则由式（4-11）可知，输出图像的傅里叶变换为G(u, v)=H(u, v) F(u,v)。在转移函数中加一个常数c，得到高频增强转移函数He(u, v)=H(u, v) +c，其中c为[0, 1]中的常数。则高频增强输出图像的傅里叶变换为Ge(u, v)=G(u, v)+cF(u, v)，即在高通的基础上又保留了一定的低频信息cF(u,v)。如果将高频增强输出图像再傅里叶反变换回去，由式（4-12）可得
这个结果与式（3-17）的高频提升滤波相似，可见与空域的方法有类似的增强效果。