第三节 河道水流的紊动及阻力损失

一、对水流紊动问题认识的简要回顾

从水力学或流体力学课程中，读者已了解到关于顺直管道和棱柱体明槽水流中发生的紊动现象。其中包括紊动如何在管壁和槽壁附近发生扩散和掺混；紊动涡体的大小；每次掺混的长度（掺长）；掺长与涡体所在位置与管壁或槽壁距离的关系；水体在流场中的每个点的瞬时、时均及脉动速度关系；点时均流速沿管壁及槽壁的内法线方向的分布；脉动速度的随机规律；水流内部切应力与横向流速梯度及掺长的关系及与时均脉动流速矩的关系；水流紊动扩散中动量传递系数的意义及其重要性；动量传递系数与质量传递系数的关系；紊动产生、发展和消亡过程，以及在此过程中涡体运动发生的重要变化——涡体运动从服从力学因果律的支配为主，向服从统计理论的机遇律的支配为主；水流有效能量转变为紊动能并进而转变为热能而消散的问题以及上述能量转变的不可逆性问题；水流中的紊动与能量损失的总的关系，等等。

对于上述平顺管道和棱柱体明槽水流中的紊动问题，不打算在这里重复讨论。但是，要强调指出的是：上面介绍的有关水流紊动的动态和规律，都限于小尺度紊动，基本上很少满足大尺度紊动。在水力学或流体力学中已累积起来的许多理论成果，在研究河道水流中不少仍然是适用的。但是，为了解决河道水流中的有关问题，这些认识还非常不足。下面另以专段讨论河道水流紊动问题的几个特殊的基本概念。

二、河道水流紊动问题的基本概念

人们从河道水流的直接观察中，很清楚地见到在阻力平方区的水流中，除了代表河道水流因总的比降趋势的纵向水流以外，往往还包含着大大小小的许多水体既受力学规律的作用，又受统计规律的作用。这种既遵循河道水流总的趋势流动，又呈现统计规律运动的水体，有大有小。大的可以大到与河道水流的水深或水力半径等属同一数量级。这种水体的形状不完全是圆形涡体，但以近于圆形涡体者为最常见。水体越大，一次掺混所行经的距离可能越长，掺混的频率可能越低，掺混的速度则可大可小。在运动过程中，大水体向中水体、小水体转化，运动的必然性（力学性）逐渐减弱，随机性逐渐增强。在一个流量以万m³/s计，雷诺数以6000万计，紊动充分发展的（大面积和泡漩流，复杂的环流，高强度的剪力流等）河段中实测记录表明，时均水位波动频率的数量级可小到1/（15～20）min，时均水位波的数量有达2～5cm，这种既具有必然性又具有随机性的运动状态，人们认为与大尺度紊动水体的运动态势相关联。

在本世纪40年代以前，人们在著称的雷诺区别滞性流和紊动的试验以及尼库拉兹精度高而范围宽（雷诺数Re为10^2.6～10⁶，几何相对粗糙度△/r₀为0.067～0.002）的系统的管流试验的基础上，主要地对小尺度紊动形成了一套半经验半理论的看法。这以普兰特尔及卡曼为代表。40年代以后，不少的人把这套观点移到河道挟沙水流中来。直到现在，这套看法在河流水力学中仍具有一定的权威性。这主要由于没有更成熟的理论与之对比，更谈不上取代。然而，由于河道水流中广泛出现的水流运动现象以及运动的内在规律不可能或不完全可能用现有的主要围绕小尺度紊动的理论解释完满，于是大尺度紊动的问题便被提出。维利坎诺夫于1957年发表《大尺度紊动及河道水流结构》^[11]一文，成为“大尺度紊动”说的代表。维利坎诺夫认为，大、中、小尺度紊动在性质上有明确的差异。

1）小尺度的紊源主要为紧临管壁或槽壁的边界层受微弱的扰动和压力差的作用失去稳定性，从而产生的众多的尺度较小、频率较大的小涡体所形成的。顺直管道及棱柱体明槽中大量出现的紊动便属于这一种。同时，在河道水流的紊动掺混中，大尺度紊动经常有向中、小尺度紊动转化的趋势。小尺度紊动则直接导致机械能向热能转化，形成水流的阻力损失，但对泥沙运动及河道演变的影响则较小。

2）大尺度紊动的紊源比较复杂，河道水流中的大分离点及其相应的大交界面为直观上最常见到的大尺度紊源。除此以外，特殊的河势、河相、过水断面形势、成型淤积体、人工建筑物等，都可能为大尺度紊源。而只要有大尺度紊动不断发生，它必然要向中、小尺度的紊动发展、消散。大尺度紊动在运动过程中对泥沙运行、冲淤的影响很大，对能量直接消耗的作用较小。它在发生之初，具有较大的力学规律性和较小的统计规律性；在继续运动扩散中，力学规律的必然性逐渐减弱以至于消失，统计法则的机遇性逐渐增大。与此同时，在紊动结构上，河道水流以各相异性为主，但也部分地伴随着涡体尺度的小化，逐渐向局部的、各向同性的紊动结构发展。在向各向同性结构发展中，当然会受边界条件的影响，但有些小尺度紊动的实例表明，这种边界影响并不总是像四五十年代的一些水力学、流体力学工作者们所想象那么巨大。本书第七章中图7-5（a）、（d）及图7-6（a）、（d）所表达的接近水面（水面下约1.7cm）的小尺度紊动速度u′的变化过程及频率图，便显出以u′＝0为中心轴的对称性，它表明局部各向同性小尺度紊动在水槽中发生、发展的可能性不能完全否定。当然，这决不是说边界条件不起作用了。事实是，在出现局部性的各向同性的小尺度紊动的同时，大量出现的是各向异性的各级紊动（图1-16）。图1-16与图7-6属同一条垂线不同测点的情况。图中纵坐标f（u′）的含义是，脉动流速大于相应｜u′｜（左侧）或u′（右侧）的累积出现机率百分数。

3）不言而喻，中尺度紊动除直接来自产生中尺度的紊源以外，还来自大尺度紊动向小尺度紊动的转化过程中。合理的推论是，它会具有介乎大、小尺度之间的性质。维利坎诺夫的基本意见是：它属于局部各向同性的中频紊动。既不大量消散紊动动能，也与代表河床特性各种尺度的关系甚微。在紊动尺度上，他认为比大尺度紊动要小得很多，而比小尺度紊动要大得很多。

在大尺度紊动的概念被提出以后，发展比较缓慢，出现这种情况的基本原因主要是在相当长的一段时间里对天然河道观测及物理模型试验中电子量测技术的发展还跟不上形势，以致使对许多方面的实际认识不够深入，长期停留在表面现象的描述，而缺乏数量与机理的深入比较分析。

基于以上原因，时至今日，我们仍只能对河道水流紊动问题，根据直观，参考各家意见，进行粗略的分析论证，汇为如下的参考性意见。

1）河道水流的紊动结构，与平直的管道及棱柱体明槽流中的紊动结构，有本质上的差异。表现在后者一般由小尺度紊动构成；由大、中、小尺度构成的紊动结构虽不能完全排除，但不占主导地位。而前者系由大、中、小尺度紊动结合构成，其中大尺度紊动占有突出的地位。值得注意的是，所谓大、中、小尺度紊动，不仅具有相对的尺度大小的差异，而且具有性质上和绝对尺度大小的差异。读者在前文的分析中，应已注意到这一点。

2）产生上述差异的基本原因有二：一是河道水流较一般的管流及明槽的规模、动能要大得多，前者的雷诺数一般可达5×10⁷或更高，后者则多在1×10⁵以下；二是两者的紊源在性质和规模上有很大的不同。

3）河道水流的边界条件较一般管流及明槽流要复杂得多。如河势、河相、成型淤积体、河底或河岸的大凸大凹、沙垄及沙波等，在紊动的形成、加强、发展、保持，以及削弱等方面的作用，都远非后者可以比拟。

4）紊动结构的最基本的问题是紊源问题。一般的管流和明槽流，紊源主要在临近管壁或槽壁的高流速梯度和高剪应力强度区。这种高流速梯度及高剪应力强度区为小尺度涡体的形成和发展提供最有利的条件。同时，容易在轻微的扰动下产生边界层的波动。这几种作用结合一起，当近壁涡体发展到一定尺度以后，涡体所受的非对称表面压力，即将迫使这些涡体脱离边层水流向管中心部位或明槽近表层部位飞去，故普兰特尔称这种近壁区为“涡体作坊”。应该明确，涡体承受非对称表面压力，仅以在近壁区为限。离壁稍远，这种表面压力在垂向的非对称性即会丧失。此时，涡体能继续保持在全流区中作不规则的掺混运动，是与紊动扩散作用紧密联系的。由上述紊源提供的紊动涡体所形成的水流紊动结构，可能性较大的是各向同性的小涡体紊动结构。在这个结构里，涡体自然也大小不同。脉动频率有强弱不同，脉动速度有高低不同，能量损失有多少不同，但它们在变化中具有相同的基本性质，遵循一定的统计规律。

河道水流在紊源问题上，与一般管流及棱柱体明槽流有很大的质与量上的差别。除了临近河床表面为河道水流提供与一般管流及明槽流相同或相似的属于小尺度的紊源以外，还为河道水流提供各种各向异性的大尺度和中尺度的紊源，其中包括河势紊源。这种紊源就其规模之大、影响之广来说，可能属于第一级的紊源。它出现在整个河段的河势改变上（首先包括主流的巨大变化）。当以主流为代表的整个河段的河势发生巨大变化时，河段中的水流形势与河床形式在互相适应的一面降低到很大的程度，而在相互对抗的一面升高到很大的程度。例如河流的谿线与主流线在平面上完全脱离，重要环流结构完全改变等。在这种情况下，河道水流中势必出现若干影响广泛的分离点及其下游的分界面。这些分离点和分界面，可以毫不夸张地称之为“大、中型涡体制造厂”。它们在制造与发展涡体上与临近床面的涡体作坊的最大不同之处在于：在水流与边壁的适应和对抗的矛盾上性质不同。可以在一定范围内自由活动的分离点及交界面，完全固定的壁面在提供、产生与发展大、中尺度紊动的机会上，有巨大的差别。在河道水流中除了河势紊源以外，还有河相紊源、河道成型淤积体紊源、沙垄及沙波紊源、边壁大凸大凹紊源等，都为不同大小的大、中型紊动的产生与发展提供了一般管流及明槽流所缺乏或完全没有的机会。

5）大尺度紊动在大尺度紊源所在处发生时，尺度大，发生的周期比较清楚，与四周水流具有一定的相对速度，一次掺混可以达到较大的距离（与河道各种特征几何尺度同数量级），在掺混过程中发生质量扩散、动量扩散及动能扩散，涡体逐渐变小，并逐渐减弱原有的周期性与力学规律性，而随机性和各向同性逐渐加大。这就是说，凡具有大尺度紊动的水流必然同时具有中、小尺度的紊动；而具有小尺度紊动的水流却可以不同时具备大、中尺度紊动。紊动就能的传递来说，一般是单向的，即由大尺度紊动传递给中尺度紊动，再传递到小尺度紊动，或直接由大尺度紊动传递到小尺度紊动，最后随小尺度紊动而转化为势能而散失。要继续维持这一具有大、中、小尺度紊动结构的持续存在的水流图形，必须经常提供一定的有效能量，通过水流的紊动能，最后转化为势能而消散。但是，值得一提的情况是：无论就泥沙的掺混扩散而言，或就紊动能的传递与向热能转化消失而言，大、中、小型紊动虽然都可以起直接作用，但大尺度紊动在导致一定形式的泥沙运动及河床演变上，作用最为显著。在天然河流及室内模型中，常常可以清楚地见到或测出通过大尺度紊动对床面泥沙起动，以及阵发性大量泥沙运移所起的强大作用。这种高强度输沙作用与小尺度紊动相比，可以大一到几个数量级。至于紊动能转化为势能而消散的问题，在紊流中广泛存在的小尺度紊动所起的耗能作用，是没有争议的。其中还未完全从概念上澄清的问题是：通过大尺度紊动的紊动能，直接转化为势能而消失的部分在比较中所占的百分数一般如何?大尺度紊动的紊动能是否与小尺度紊动一样，完全不能逆转为水流势能?这样的问题，只有在更多、更精、更系统的量测资料汇集分析中才能获得解答。

三、河道水流的阻力损失

河道水流阻力损失与一般管道或明槽水流的阻力损失不同之处在于：一般的管道或明槽水流的雷诺数比较起来不是很大，不少情况下，粘滞性剪应力与紊动剪应力同时出现，特别是一般管道水流，尤其如此。而河道水流则不同，一般情况下，可以只考虑紊动剪应力作用，而完全忽视粘滞性剪应力作用。这与二者在紊源上的差异自然是分不开的。当然这是指一般情况。在某些情况下，对河道水流还须考虑两种剪应力可能同时存在的现象。

阻力损失问题，在水力学中是占有第一位的重要性。照理，应该在理论上受到高度重视，得到比较正确深入的认识，从而掌握解决各种实际问题的主动性。然而，从1775年法国著名流体力学家舍齐提出尔后著称的舍齐公式

以来，至今已200多年，在水力学这门学科的这个重大问题上进展缓慢。

水力学中多式多样的一维均匀流流速公式，实际上是重力与阻力平衡或位能的消耗与阻力损失的平衡方程式。上式可以改写为：

等号左侧为水流经过单位流程所失去的位能水头，等号右侧为水流经过单位流程所发生的阻力损失水头。这一古老的式（1-24）或式（1-25），除了在系数C中包含着重力加速度的平方根㊣未直接出现外，它在理论和实践上都是完全站得住脚的。在量纲上虽然还有不足之处，但由于常数C中包括的重力加速度是一个定值数（在一定地理区域内），使量纲上的这一缺点造成恶果较小。总的说来，可以认为它使对水流阻力损失认识的发展，奠定一个好的基础。1888年达西—魏斯巴赫（Darcy—Weisbach）公式的提出，较前又进了一步，可是费了100多年的时间，在该式

中，阻力损失水头与位能水头的消耗间的关系更加直接地表达出来，g与无量纲系数f（阻力系数）的引入，颇为难得。稍晚，到1894年便有包含脉动流速矩的雷诺切应力-ρ㊣和时均紊流运动方程问世。

到此地步，关键显然落到㊣实测资料的提供上。但使人遗憾的是，时间又逝去一个世纪，却迄今还未能寻得量测㊣的精密、简便手段。在这个焦点上，致力于事物规律性探索的流体力学工作者们，以系统、精密但停留于时均的试验成果的分析大大加强了达西—魏斯巴赫公式的基础，同时用这些成果间接地去寻求瞬时及脉动物理量与时均实测物理量之间的某些关系，提出一些有一定依据但缺乏完整基础的假说及半理论公式。这便是普兰特尔、卡曼、尼库拉兹、泽格日达等指引下取得的一定成就，但还遗留不少问题。而侧重运用现成公式解决工程中的实际问题的一部分水力学工作者们，则在当时为数众多的一维均匀流的时均流速的经验公式中，按他们的取舍标准选择出几个——最后是一个，统治水利技术界的、通用的、但是完全经验性的公式——曼宁（R.Manning）公式（1890年）：

上式之所以为工程师们所采用，主要原因有两条：一是形式简单，包含的物理因素很少，并为人所习知；二是在这一公式出世的时候已通过它的前身——库特公式或称冈吉勒提—库特（E.Ganguit—W.R.Kutter）公式的应用，为“糙率系数”n积累了大量的实际资料。因此，只要n值选择恰当，曼宁公式基本上可以满足平常所要求的精度。由于这样两点简单而重要的理由，遂使在长达一个世纪的岁月里，这样一个缺乏理论基础、不符合量纲和谐原则的曼宁公式，几乎成了水力学中第一个运用广泛为大家所接受的公式。它与达西—魏斯巴赫公式相较，占了过多的上风。诚然，在1915年量纲分析法则渗入到流体力学及水力学之初，在工程力学界中也曾经一度引起对曼宁公式的訾议。但是，就在这个时候，张有龄关于n的量纲为L^1/6的博士学位论文问世^[12]。这不仅大为提高了n的地位，而且提高了曼宁公式继续走在和它同性质的公式如达西—魏斯巴赫公式等的前面的声誉，在实际应用中，几乎遍及全世界，包括我国在内。

然而，十分清楚，所谓“糙率系数”n的内含是至为复杂的，尤其是在用于河道水流的情况下。作为属于阻力平方区的时均流速U的表达式中代表水流阻力效果的综合因素，它当然直接与水流中的紊源和紊动结构有关，与大至河势，小至河床床沙粒径有关。

在一般管流及明槽流中，糙率系数n的复杂性虽然也随着所研究的问题的多样而深入，逐步为有关的科技工作者所理解，因而出现以爱因斯坦、罗佐夫斯基等为首的提出将综合性的糙率系数n先进行分解，再从事叠加的补救方法。这种方法虽然在解决某些实际问题中，如河底与河岸的不同粗糙度对河道水流的影响问题等，可以取得有关河道水流阻力损失、流速分布等方面某些粗略成果，但无论在实践上或者在理论上，这种补救方法都日益感到捉襟见肘，穷于应付，更谈不上使有关问题得到解决，踏踏实实地前进一步。在新的、更合理的办法出现以前（显然是费时、费力的事情），为了应付当前的一些问题，上述粗略的办法还未完全失去存在的价值。为此，在本书第五章中还将对这类办法作简要的介绍。

新的途径怎样呢?我们认为应该从大处着眼，从细处着手。所谓从大处着眼，就是要从河段上的水流过程观察问题，不能把目光完全束缚在床面相对粗糙度之类的因素里面，见树而不见林；所谓从细处着手，就是要把解决问题的手段，借助于近代可能获致的观察技巧，深入到紊源、紊动结构和紊动的生成、发展、削减、散失的全过程中去。这样，大小结合，粗细结合，宏观与微观结合，庶几可收“识得庐山真面目”之效。

四、计算河道水流阻力损失的过渡方法

新的计算工具——电子计算机的出现，使水流泥沙的计算分析工作踏上一个新的阶段。但是，从总的方面看问题固然如此；从具体成效讲，则可以说，在一定程度上糙率系数n值的不精确以及曼宁公式在结构上的不合理等因素，使计算结果的可靠性，特别是预估的能力大受限制。要改进这一缺点迄今还缺乏良策。在属于验证问题中，常常要对表达能量或动力平衡的公式结构以及原来设定的n值作反复的调整，才可能满足验证的要求。至于以计算结果作为预估，则往往因公式结构不好以及n值不准的原因而把握过小。

确定正确的n值困难有二：一是由于n值在河道水流中所包含的因素过多，它的变化规律难于全面掌握；二是由于曼宁公式结构不当，作为一个具有量纲的系数n，它究竟应该以哪些因素为依据来确定，几乎处在蒙昧之中。如果说20世纪初期水力学的计算重点在于一般管流和平直明槽流问题，n所涉及的因素不多，还可以比较可靠地凭经验给予可用的数值，并使曼宁公式奏效的话；在今天，需要解决河道水流中比较复杂的问题，情况便完全两样了。

在脉动流速矩的量测分析问题还未进入可以解决实际问题的阶段以前，作为过渡期的办法，我们建议以结构比较合理的公式代替曼宁公式，即以舍齐及达西—魏斯巴赫公式取代曼宁公式。舍齐及达西—魏斯巴赫公式虽然较曼宁公式分别早100余年及30余年，但它们无论在公式结构及系数选择上，都高出曼宁公式甚远。基于一般管流（圆管）及明槽流的试验成果，阻力系数f曾被正确地确定为雷诺数Re及几何相对粗糙度△/R的函数，即

现在有必要将这一公式扩大到用于河道水流，作为初步的改进，我们可以设想阻力系数最重要的是河势、河相、成型淤积体、床面大凸大凹、沙波等无量纲的相对物理量θ₁、θ₂、θ₃…的函数，即上式可改写为：

式中，h_f为长L的河段内的全部沿程及局部阻力水头损失。不言而喻，要取得满足当前实际要求的成果，需要在试验室及天然河流中收集大量观测资料，进行系统分析，才有可能。事实上式（1-29）或式（1-30）的优越性如何，也就取决于上述观测资料分析的成败。如果河道水流阻力损失主要集中来自高频小尺度紊动，则阻力叠加理论的可用性较大；阻力系数f的决定，虽然仍远非易事，但困难会小一些。反之，如果阻力叠加的假说不能成立，则确定f（θ₁，θ₂，θ₃…）的难度将大大增加。过去为糙率系数n积累的部分参考资料，应该可能在选择阻力系数的函数时所利用。至于图1-1及图1-2所表达的平直管流及明槽流中

的关系，因为涉及的流型较广，试验的精度及系统性较强，更是应予特别重视的资料。值得注意的是，管流试验中的相对光滑度，在尼库拉兹试验中达到最大值507，在谢维列夫试验中延伸到750，对于不少实际情况来说，这两个数值显然还须进一步加大；明槽中的相对光滑度范围在泽格日达试验中为5到80，粗糙程度已经相当大了，但从图1-2可以看出，这些试验结果表明，水流流型刚开始进入阻力平方区。这就表明，天然河道水流之所以常易进入阻力平方区，所依靠的不是槽壁粗糙程度大，而是如前文所述，另有其它方面的物理因素（河势，河相关系等）对河道水流的流型起决定性作用。

上面我们就河道水流的特性、结构以及紊动与阻力损失三个方面的基本概念作了简要介绍。由于量测手段及现有成果的限制，对于这些概念许多部分我们还只能作定性的描述，不能作定量的分析。尽管如此，了解并进而掌握这些基本概念，对于从事河流泥沙运动的分析研究，仍然是有益的。同时，读者通过本章的学习应该认识到，要使河流水力学这一水力学的分支学科脱离母体，成长起来，无论在实践和理论方面，都还有大量工作要做。就已有的成果来评价，恐怕只能说：河流水力学还在襁褓中。