2.1 流体静压强特性

流体静压强有如下两项特性：

（1）静压强方向必然总是沿作用面的内法线方向，即垂直并指向作用面。

（2）静止流体中任一点处的压强大小与其作用面方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。这一特性可以证明如下。

图2.1 静止流体中微小四面体

在静止流体中划分出一微小四面体MABC，其顶点为M，三条分别平行于直角坐标系x、y、z轴的边长为dx、dy、dz，如图2.1所示。

在同一微小表面上的压强均匀分布，假设作用在MBC、MAC、MAB及ABC四个面上的压强分别为p_x、p_y、p_z和p_n。那么，作用这四个表面上的压力分别为及p_ndA_n，这里dA_n指斜面ABC的面积。

在x轴方向上，MAC和MAB面上的压力投影为0，MBC面上的压力投影为面上的压力在x轴上投影为-p_ndA_ncos（n，x），这里cos（n，x）表示ABC面的外法线方向和x轴正向夹角的余弦。由数学分析，dA_ncos（n，x）等于ABC面在yMz平面的投影，即MBC的面积，因此，p_ndA_ncos（n，x）=。

四面体所受的质量力在各坐标轴上的投影分别为、6。

流体处于静止状态，可建立力平衡关系式，在x轴方向上，有

上式中第二项比第一项为高阶无穷小，略去后得

同样可以证明：

由此得

上面证明中并未规定斜面ABC的方向，该方向的任意性即说明了静压强第二特性的正确性。

作用于静止流体内一给定点处不同方向的压强是常数，但在不同点处这一值一般并不相等，因而静止流体内的压强是位置的函数：

同时，作用于静止流体内某一点不同方向的压强可以简单说成“静止流体中某一点的压强”。