3.4 流管、元流、总流、过水断面、流量与断面平均流速

3.4.1 流管

在液体中任意取一微分面积dA，通过该面积周界L（不是流线）的每一个点，均可作一根流线，这些流线所构成的封闭的管状曲面称为流管，如图3.4所示。根据流线的定义，在各个时刻，液体质点只能在流管内部或沿流管表面流动，而不能穿过流管。

3.4.2 元流

充满于流管中的液流称为元流，也叫微小流束，如图3.5所示。按照流线不能相交的特性。元流内的液体不会穿过流管的管壁向外流动，流管外的液体也不会穿过流管的管壁向流束内部流动。当元流的过水断面面积趋近于零时，元流达到它的极限—流线。当水流为恒定流时，元流的形状和位置不会随时间而改变。在非恒定流中，元流的形状和位置将随时间而改变。

由于元流的横断面面积是很微小的，一般在其横断面上各点的流速或动水压强可看作是相等的。

图3.4

图3.5

图3.6

3.4.3 总流

由无数元流组成的整个液流称为总流。工程上和日常生活中所遇到的管流和河渠水流都是总流。总流的边界围成一个大流管，如图3.6所示。

3.4.4 过水断面

与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过水断面。用dA表示微小流束的面积，A表示总流的过水断面面积。如果水流的所有流线都是互相平行的，过水断面为平面，否则就是曲面，如图3.7所示。

图3.7

3.4.5 流量

单位时间内通过某一过水断面的液体的体积称为流量，用Q表示。流量是衡量过水断面过水能力大小的一个物理量，单位为m³/s或L/s。

设在总流中任取一微小流束，其过水断面面积为dA，因dA上各点流速可以认为相等，均为u，方向与过水断面垂直，在dt时段内通过断面dA的液体体积为udAdt，则单位时间通过微小过水断面的液体体积为

式中：dQ为元流流量。

对于总流，通过过水断面A的流量应等于所有元流流量之和，即

3.4.6 断面平均流速

总流的过水断面上的平均流速v是一个假想的流速。实际总流过水断面上各点的流速是不相同的，例如管道中的流速在靠近管壁处流速小，而中间流速大，如图3.8所示。但一般断面的流速分布规律极为复杂，因各种具体情况而异，流速分布的表达式不易确定，所以工程中常采用断面流速的平均值来代替各点的实际流速，称为断面平均流速。由此可知，所谓断面平均流速，就是将流速分布图形中各点的流速截长补短，使过水断面上各点的流速大小均为v，v就是断面平均流速。而此时过水断面所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等。即

图3.8

由此可见，通过总流过水断面的平均流速等于流量与过水断面面积的比值。

【例题3.6】 有一圆形断面涵管，洞径d=1.2m，已知通过涵管的流量Q=3m³/s，求涵洞内的断面平均流速。

解：

涵洞的过水断面面积为

由式（3.13）得断面平均流速为

v=Q/A=3/1.131=2.653(m/s)