任务五 T形截面受弯构件正截面承载力计算
目 标：（1）掌握T形截面的概念。
（2）熟悉T形截面受弯构件正截面承载力计算方法。
提交成果：T形截面受弯构件正截面承载力计算书。
一、T形截面的概念
在矩形截面受弯构件的正截面承载力计算中，没有考虑受拉区混凝土的承拉作用。对于截面宽度较大的矩形截面构件来讲，可将受拉区两侧混凝土挖去一部分（图3-11），并将受拉钢筋集中放置，就可以形成T形截面。T形截面和原来的矩形截面相比，不仅不会降低承载力，而且还可以节约材料，减轻自重。T形截面受弯构件在工程中的应用非常广泛，除独立T形梁外，槽形板、工字形梁、圆孔空心板以及现浇楼盖的主次梁（跨中截面）等，也都相当于T形截面（图3-12）。
图3-11 T形截面梁
图3-12 T形截面受弯构件的形式
T形截面的伸出部分称为翼缘，其厚度为h′f，宽度为b′t，翼缘以下部分称为腹板或肋，其宽度用b表示，T形截面总高度用h表示。根据实验及理论分析，能与腹板共同工作的受压翼缘是有一定范围的，翼缘内的压应力也是越接近腹板的地方越大，离腹板越远则应力越小，压应力在翼缘内的分布如图3-13（a）所示。为了简化计算，假定距肋部一定范围内的翼缘全部参与工作，且在此宽度范围内的应力分布是均匀的，而在此范围内外部分，完全不参与受力，如图3-13（b）所示，这个宽度称为翼缘的计算宽b′f。翼缘计算宽度与翼缘高度、梁的计算跨度、梁的结构情况等多种因素有关，（GB 50010—2010）对翼缘计算宽度的规定见表3-8，计算时应取三项中的最小值。
图3-13 T形截面翼缘内的应力分布图
表3-8 T形、工字形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度b′f
注 1.表中b为梁的腹板宽度。
2.肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不考虑表中情况3的规定。
3.加腋的T形、工字形和倒L形截面，当受压区加腋的高度hh≥h′f，且加腋的长度bh≥3hh时，其翼缘计算宽度可按表列情况3的规定分别增加2bh（T形、工字形截面）和bh（倒L形截面）。
4.独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取腹板宽度b。
二、T形截面的计算公式及适用条件
1.T形截面的分类和判别
T形截面受弯构件，根据中和轴所在位置不同可分为两类。第一类T形截面：中和轴在翼缘内，即x≤h′f。第二类T形截面：中和轴在腹板内，即x＞h′f。
为了建立两类T形截面的判别式，我们对两类截面的界限状态，即中和轴恰好位于翼缘和腹板的交界处时（x＝h′f）的应力图形进行研究。如图3-14所示，由平衡条件可得
图3-14 T形截面梁的判别界限
（1）截面设计时M已知，可利用式（3-34）来判别截面类型。当KM≤M1＝fcb′fh′f
时，截面属于第一类T形截面；反之，属于第二类T形截面。
（2）截面复核时fyAs已知，可利用式（3-33）来判别截面类型。当fyAs≤fyAs1＝fcb′fh′f时，截面属于第一类T形截面；反之，属于第二类T形截面。
2.第一类T形截面的计算
（1）基本公式。由于第一类T形截面的中和轴在翼缘内，受压区形状为矩形，计算时不考虑受拉区混凝土参加工作，所以这类截面的受弯承载力与宽度为b′f的矩形截面梁相同（图3-15）。因此第一类T形截面的基本计算公式及计算方法也与单筋矩形截面梁相同，仅需将公式中的b改为b′f即可，即
图3-15 第一类T形截面梁的应力图
（2）公式适用条件。
1）为了防止超筋破坏，应满足：ξ≤0.85ξb，对于第一类T形截面，受压区高度较小（x≤h′f），一般均能满足此条件，所以通常不必验算。
2）为了防止少筋破坏，应满足ρ≥ρmin。注意，最小配筋率是由截面的开裂弯矩Mcr的，而Mcr与受拉区的混凝土有关，故ρ＝As/bh0，此时b应取T形截面的肋宽。
（3）截面设计。当
时，截面属于第一类T形截面，其计算
方法与截面尺寸为b′f×h的单筋矩形截面相同。
（4）截面复核。当fyAs≤fyAs1＝fcb′fh′f时，截面属于第一类T形截面，按照截面尺寸为b′f×h的单筋矩形截面进行验算。
3.第二类T形截面的计算
（1）基本公式。
第二类T形截面中和轴在梁腹板内，受压区形状为T形，根据计算应力图形（图3-16），列平衡方程，可得第二类T形截面梁的基本计算公式为
图3-16 第二类T形截面梁的应力图
（2）公式适用条件。
1）为了防止超筋破坏，应满足ξ≤0.85ξb。
2）为了防止少筋破坏，应满足ρ≥ρmin。由于第二类T形截面的配筋较多，一般均能满足最小配筋率的要求。
（3）截面设计。当
时，截面属于第二类T形截面，其计算步骤如下。
1）将x＝ξh0代入基本公式，可得：
2）ξ＝1-
，求ξ。
若ξ＞0.85ξb，应增大截面面积或提高混凝土强度等级。
若ξ≤0.85ξb，则
3）选配钢筋，绘配筋图。
【案例3-6】 已经某T形截面梁，截面尺寸b＝300mm，b′f＝600mm，h′f＝100mm，h＝800mm，跨中截面承受最大弯矩设计值M＝550kN·m，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级钢筋。试计算梁的受拉钢筋截面面积。
解：（1）查表得fc＝11.9N/mm2，fy＝300N/mm2，ft＝1.27N/mm2，ξb＝0.550，假设钢筋两排布置，则h0＝800-60＝740（mm）。
（2）判断T形截面类型。
所以，该T形截面属于第二类T形截面。
（3）求受拉钢筋面积。
（4）选配钢筋。查表3-6选配7
25（3436mm2）。
（4）截面复核。当fyAs＞fyAs1＝fcb′fh′f时，截面属于第二类T形截面，具体计算步骤如下。
1）求截面受压区高度x，由基本公式可得
2）若x≤0.85ξbh0，将x值代入式（3-38）求得Mu为
若x＞0.85ξbh0，将x＝0.85ξbh0代入式（3-38）求得Mu为
3）KM≤Mu时，截面承载力满足要求，当KM＞Mu时，截面承载力不满足要求。
【案例3-7】 已知某独立T形截面梁，截面尺寸b＝300mm，b′f＝600mm，h′f＝100mm，h＝700mm，采用C30级混凝土和HRB400级钢筋，截面配有8
22纵向受拉钢筋，梁截面最大弯矩设计值M＝500kN·m，试复核该梁是否安全。
解：（1）查表得fc＝14.3N/mm2，fy＝360N/mm2，ξb＝0.518，h0＝700-25-22-30/2＝638（mm）
（2）判断T形截面类型：
fyAs＝360×3041＝1094.76（kN）＞fcb′fh′f＝1.0×14.3×600×100＝858（kN）
所以该T形截面为第二类T形截面。
（3）计算截面受压区高度x。
（4）计算截面所能承受的弯矩设计值。
所以，该梁安全。