任务2.7 了解角度测量的误差及消减方法

在角度测量的过程中，由于仪器本身的制造设计误差、仪器的标称精度不同、观测者的感官鉴别生理局限性及外界的环境因素的变化不定等各种各样的原因影响，使得观测结果中包含观测误差。概括起来角度测量的误差主要包括仪器误差、观测误差和外界条件三个方面的影响。

2.7.1 仪器误差

仪器误差有属于本身制作方面的，如度盘刻划不均匀误差、度盘偏心误差、水平度盘与竖轴不垂直等；有属于仪器的检校不完善的，如照准部水准管轴与竖轴不完全垂直、视准轴与横轴的残差、横轴与竖轴的残差；有属于仪器自身的标称精度，每一类仪器只具有一定限度的精密度等。总体上讲仪器误差主要有以下几个方面。

1.视准轴误差

由于视准轴与横轴不垂直就会产生视准轴误差C，从而引起水平方向的读数误差。对同一方向，盘左和盘右两次给度盘带来的误差（即2C）大小相等、符号相反，因此，可以通过取盘左和盘右两次读数的平均值的方法来消除视准轴误差的影响。另外，对同一台仪器，视准轴误差与目标方向的竖直角有关，竖直角越大，视准轴误差给度盘读数带来的误差越大，因此，SL 197—2013《水利水电工程测量规范》规定：“当照准点方向的竖直角超过±3°时，2C互差应在不同测回同方向间进行比较。”

2.横轴误差

由于横轴与竖轴不垂直就会产生横轴误差，当仪器整平后竖轴处于竖直位置，而此时横轴不水平，从而引起水平方向的读数误差。对同一目标，盘左和盘右两次给度盘带来的横轴误差是大小相等、符号相反，因此，可以通过取盘左和盘右两次读数的平均值的方法来消除横轴误差的影响。另外，对同一台仪器，横轴误差也与目标方向的竖直角有关，竖直角越大，横轴误差给度盘读数带来的误差越大，而当竖直角为零时（即目标处于水平位置），横轴的误差对水平方向的读数没有影响。

3.竖轴误差

由于水准管轴与竖轴不垂直，或者水准管轴与竖轴原已垂直，但安置仪器时未能将水准管轴严格导致水平，均会产生竖轴误差，从而引起水平方向的读数误差。对同一目标，盘左和盘右两次给度盘带来的竖轴误差符号不变，故通过取盘左和盘右两次读数的平均值不能消除横轴误差的影响。另外目标方向的竖直角越大，竖轴误差给度盘读数带来的误差越大，因此，在视线倾斜角大的地区进行角度测量时，应严格检校仪器，特别是注意仪器的整平。

4.度盘偏心误差

度盘偏心就是度盘分划线的中心与照准部的旋转中心不重合，从而引起度盘的实际读数比正确读数小，且度盘处于不同位置对读数将有不同的影响。另外，在盘左和盘右进行同一目标的观测时，度盘的指标线在读数上具有对称性，因此，取盘左和盘右两次读数的平均值（顾及常数180°）可消除度盘偏心的影响。

5.度盘刻划不均匀误差

在仪器的制造中，由于仪器度盘刻划线不均匀，使得观测方向的读数产生误差。这种误差，就目前生产的仪器而言，一般都很小，可以在不同的测回中采用变换度盘位置的方法，使读数均匀地分布在度盘的各个区间加以消减，其影响不是很大。

6.竖盘指标差

当竖盘指标水准管气泡居中，望远镜水平时，竖盘读数不为90°的整倍数，使得所测竖直角产生误差。一般通过竖盘指标差的检校可减弱其影响，但校正存在残差，由式（2.5.4）知，可通过取盘左和盘右两次竖盘读数平均值的方法来消除影响。

2.7.2 观测误差

在角度的观测中，因仪器的对中不严格、观测点上所立标志几何中心偏离目标实际点位、对目标的瞄准不准确及仪器本身读数设备的限度和观测者的估读误差等原因，也会对观测结果产生影响，这种影响称为观测误差。观测误差有对中误差、目标偏心误差、瞄准误差和读数误差。

1.对中误差

对中误差是指仪器在对中时，未严格使仪器中心与测站标志中心重合，从而对在测站上测定目标间的水平角带来影响，也称测站偏心。如图2.7.1所示，仪器中心为O′，测站标志中心为O，二者的间距设为e，e为对中误差，观测目标点A、B距测站点的距离设为S₁、S₂，β为正确角值，β′为因未严格对中的实际观测角值，δ₁、δ₂ 为因对中偏差引起A、B方向值的误差。

因δ₁和δ₂很小，由图2.7.1易知

又由图2.7.1知：对中误差e对水平角的影响为

因为，O′可以在以O为圆心，e为半径的圆周上的任意位置，θ角每变化一个dθ，就对应一个dβ，从而可有个影响值。由误差理论可知因仪器的对中误差引起角β的中误差为

将（2.7.3）式代入式（2.7.4），得

即

由式（2.7.5）可知，仪器的对中误差给水平角的影响与下列的因素有关：

（1）与目标之间的距离S_AB成正比，S_AB愈大，即水平角愈接近180°，此时影响最大。

（2）与测站到目标的距离有关系，距离愈短，影响愈大。

（3）与对中的偏差e成正比，偏差愈大，影响愈大。

如果e=3mm，S₁=S₂=100m，β′=180°，则

而当e=3mm，S₁=S₂=10m，β′=180°时，则

由此可见，在水平角测量时，应认真精确地对中，对于边长较短的角度或者被观测角接近180°的情况下更应特别注意对中。

2.目标偏心误差

目标偏心误差是指仪器瞄准在观测的点上所立的标志杆位置同观测点的标志中心不在一铅垂线上或者所立的标志杆不在观测点上，从而因照准目标的偏心对水平角产生的影响。如图2.7.2所示，A、B分别为观测点标志的实际中心，A′、B′分别为仪器瞄准标志杆上的点在水平面上的垂直投影点，β为正确角值，β′为因目标偏心的实际观测角值，δ₁、δ₂ 为因目标偏心引起A、B方向值的误差。

因δ₁和δ₂很小，由图2.7.2易知

因为，A′可以在以A为圆心，e₁为半径的圆周上的任意位置，θ₁角每变化一个dθ，就对应一个δ₁，从而可有个影响值。由误差理论可知因目标偏心引起A方向的中误差为

将式（2.7.7）代入式（2.7.9），得

同理可得

从而由误差传播定律可得因目标偏心对水平角的影响为

由式（2.7.7）、式（2.7.8）及式（2.7.12）可知，目标偏心的误差给水平角的影响与下列因素有关：

（1）与测站到目标的距离有关系，距离愈短，影响愈大。

（2）与目标偏心的方向有关系，若目标偏心在观测方向上，此时对水平角无影响；若目标偏心垂直于观测方向，此时对水平角影响最大。

（3）与目标偏心的偏差大小也有关系，偏差愈大，影响愈大。

如果e₁=e₂=3mm，S₁=S₂=100m，则

而当e₁=e₂=3mm，S₁=S₂=10m时，则

由此可见，在瞄准目标时，应尽量瞄准目标的底部，对于观测边长较短时更应特别注意将标志杆立直，且立于观测点的中心上，并使标志杆尽量细一些。

仪器的对中误差和目标偏心误差，就误差的本身性质而言，二者均是偶然误差，但是仪器安置和目标标志设置一旦完成，则仪器的对中误差和目标偏心误差的真值就不再发生变化，无论水平角的观测采用多少个测回，因这两项误差分别在各测回之间均保持相同，绝不会通过增加水平角观测的测回数而减小仪器的对中误差和目标偏心误差对水平角的影响。所以，在水平角的观测中，一定要注意仪器的对中误差和目标偏心误差的影响，特别是当测站到目标的距离较短时，尤应仔细对中，观测点上的标志杆尽可能细，并立直，且立于观测点的中心上。

3.瞄准误差

瞄准误差是人眼在通过望远镜瞄准远处目标时所产生的一种偶然误差，它取决于望远镜的照准精度；目标与照准标志的形状、大小及颜色；人眼对照准标志在望远镜中的影像的判别力；目标影像的亮度和清晰度；目标成像的稳定性以及通视情况等因素。一般认为瞄准误差与望远镜的放大率和人眼的分辨率有直接关系，是影响瞄准误差的主要因素。其误差的大小可以表示为

其中ν为望远镜的放大率；p″为在目标影像亮度合适、成像稳定、清晰度好等较为理想的状态下，人眼通过望远镜观测远处目标的瞄准分辨率。在此理想状况下，当以十字丝的双丝来照准目标时，人眼的瞄准分辨率p″=10″，并取ν=25（对DJ6型经纬仪而言），则得瞄准误差为

由于影响瞄准误差的因素很多，实际上dβ″一般比式（2.7.14）的计算值大一定的倍数k，即

由实验数据可统计得出：在目标亮度适宜、标志杆宽度较小、成像稳定及远处目标背景清晰等的情况下，k可取1.5～3.0。

4.读数误差

读数误差主要取决于仪器的读数设备，一般以仪器的最小估读数为读数误差的极限。对于采用分微尺测微器的J6型经纬仪而言，其估读的极限误差为分划值的1／10，即±6″。当然，在读数窗照明不佳、读数显微镜的目镜焦距未调好以及观测者的技术不熟练等情况下，估读的极限误差则会增大，从而读数误差将超过6″。

2.7.3 外界条件的影响

角度的观测均在一定的外界环境中进行，外界条件或外界条件的变化都不可避免地影响测角的精度。当然外界的条件很复杂，其变化的随机性很大，如大风天气或附近的震动等会影响仪器和标志杆的稳定；地面的辐射热会引起大气的稳定，从而目标在望远镜中的成像出现跳动、飘移甚至模糊不清；视线贴近地面或从建筑物旁擦过而使光线产生折光；温度的变化影响仪器的正常性能；目标处于逆光状态或者标志杆的颜色同其周围环境的颜色较为接近，而使目标成像模糊或难于分辨；地面是否坚固稳定而会使仪器或者目标出现沉降；因交通、施工等的影响，使视线不时受阻等。这些因素均会对观测角度造成影响，要完全避免这些影响是不可能的，但可以在观测时采取一定的措施，选择有利的观测条件和时段，从而使这些外界条件的影响减弱和降低到较小的程度。例如，当视线处于逆光时，可以选择顺光时段，分组进行观测；观测时尽量避免过建筑物旁、冒烟的上方或其他热辐射区域的上面、近水面的空间通过；标志杆的颜色应涂成较鲜艳或颜色对比较强，以便于分辨；避免在交通、人流量大的时段进行观测等。