第二节 物体的三视图

如图2-8所示，单个投影无法全面、正确地显示物体的空间形状。要正确反映物体的完整形状，通常需要三个投影，在制图中称为三视图。

一、三视图的形成

（一）三面投影体系的建立

正立投影面简称正立面，用大写字母V标记；水平投影面简称水平面，用大写字母H标记；侧立投影面简称侧立面，用大写字母W标记。

如图2-9所示的三面投影体系中，三个投影面垂直相交，得到三条投影轴OX、OY和OZ。OX轴表示物体的长度，OY轴表示物体的宽度，OZ轴表示物体的高度。三个轴相交于原点O。

如图2-10（a）所示，将被投影的物体置于三投影面体系中，并尽可能使物体的几个主要表面平行或垂直于其中的一个或几个投影面（使物体的底面平行于H面，物体的前、后端面平行于V面，物体的左、右端面平行于W面）。保持物体的位置不变，将物体分别向三个投影面作投影，得到物体的三视图。

正视图是物体在正立面上的投影，即从前向后看物体所得的视图；俯视图是物体在水平面上的投影，即从上向下看物体所得的视图；左视图是物体在侧立面上的投影，即从左向右看物体所得的视图。

（二）三面投影的展开

工程中的三视图是在平面图纸上绘制的，因此我们需要将三面投影体系展开，如图2-10（b）所示。V面保持不动，H面向下绕OX轴旋转90°，W面向右旋转90°，三面展成一个平面。OY轴一分为二，H面的标记为Y_H，W面的标记为Y_W。

二、三视图的规律

（一）视图与物体的位置对应关系

物体的空间位置分为上下、左右、前后，尺寸为长、宽、高,如图2-10（c）所示。正视图反映物体的长、高尺寸和上下、左右位置；俯视图反映物体的长、宽尺寸和左右、前后位置；左视图反映物体的高、宽尺寸和前后、上下位置。

（二）三视图的投影规律

三视图的投影规律，是指三个视图之间的关系。从三视图的形成过程中可以看出，三视图是在物体安放位置不变的情况下，从三个不同的方向投影所得，它们共同表达一个物体，并且每两个视图中就有一个共同尺寸，所以三视图之间存在如下的度量关系：正视图和俯视图 “长对正”，即长度相等，并且左右对正；正视图和俯视图 “高平齐”，即高度相等，并且上下平齐；俯视图和侧视图 “宽相等”，即在作图中俯视图的竖直方向与侧视图的水平方向对应相等。

“长对正、高平齐、宽相等”是三视图之间的投影规律，如图2-10（d）所示。这是画图和读图的根本规律，无论是物体的整体还是局部，都必须符合这个规律。

三、三视图的画法

（一）绘图步骤

以图2-11(a)所示空间形体为例作三视图。

总结三视图的作图步骤如下：

（1）画展开的三面投影体系［图2-11（b）］。

（2）根据轴测图选正视方向，先画正视图［图2-11（c）］。

（3）据“长对正”画俯视图，在俯视图右侧Y_HOY_W画角平分线［图2-11（d）］。

（4）据“高平齐、宽相等”画左视图［图2-11（e）］。

（5）完成三视图，检查加深图线［图2-11（f）］。

（二）绘图实例

【例2-1】 绘制如图2-12所示曲面体的三视图。

【分析】 该立体为一个组合体，在四棱柱的上方放置一个曲面组合柱，在其正中的上方挖掉一个圆柱体。空心圆柱的轮廓素线在俯视图和左视图中为不可见轮廓素线。

【作图步骤】 （1）正确放置该柱体，选择正视的投影方向。

（2）绘制三面投影体系以及正视图。

（3）根据“长对正、宽相等、高平齐”绘制其余两面投影。

（4）检查、加深，并且擦去投影轴及辅助线。