第五章 水工建筑物的设计准则与设计方法

第一节 水工建筑物的安全性与可靠性

一、基本概念

大量工程实践表明，影响结构安全的许多因素，如荷载和材料力学性质等均存在不同程度的不确定性和变异性。这种不确定性和变异性从概率论的观点看即是随机性。因此，为了工程的安全和经济，在结构设计中引用概率统计理论的概念和方法来处理这种随机性是十分自然和必要的。

由于应用概率统计理论处理工程随机性的广度与深度不同，结构设计方法可分为安全系数设计法和可靠度设计法两种。

安全系数设计法属于定值设计方法，是工程结构传统的设计方法。安全系数设计法首先将设计遇到的所有随机性参数，依据某种采用了概率统计概念的经验方法取定为确定性参数，例如对荷载取用偏于危险、极端、具有较小出现概率的数值，而对材料强度则取偏于保守、具有较大保证率的数值。然后按确定性问题，通过结构数值计算或通过模型试验评估安全系数，用来反映结构的安全性。当安全系数大于根据工程经验规定的安全系数（即通常所称的设计安全系数或容许安全系数）时，认为结构安全；反之，认为结构不安全。安全系数设计法不能全面反映影响结构安全各因素的客观变异性，只能在参数取值和设计安全系数规定中部分地、经验性地计及随机性。但由于已有丰富的工程应用经验，安全系数设计法目前仍然在水工结构设计中广泛使用。

可靠度设计法属于非定值方法，20世纪70年代以来随着科学技术的进步而得到迅速发展，可以十分有效地处理工程中遇到的各种因素的随机性。它使结构安全性从以往长期的主要依靠工程经验的定性分析阶段发展到以概率统计数学为基础的定量分析阶段，是结构设计思想和设计方法上的一个质的飞跃。

目前世界上许多国家都在逐步以可靠性理论为基础，建立各自工程结构设计的规范体系。为适应这一趋势，提高结构设计水平，中国已于1984年公布实施了GBJ 68—84《建筑结构设计统一标准》。在水工结构工程方面，基于可靠性理论颁发的规范有GB 50199—94《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》、DL 5077—1997《水工建筑物荷载设计规范》、DL 5108—1999《混凝土重力坝设计规范》、DL/T 5395—2007《碾压式土石坝设计规范》、DL/T 5346—2006《混凝土拱坝设计规范》，等。

本节简要介绍水工结构可靠性分析的基本理论和分项系数极限状态设计法。

二、结构可靠性分析的基本理论

（一）可靠性和可靠度的概念

结构的可靠性是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。结构的可靠度是结构可靠性的数学度量，是结构在规定的时间内和规定的条件下，完成预定功能的概率。

在工程结构设计中，所谓的“规定的时间”是指结构的设计基准期。GB 50199—94《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》规定：1级壅水建筑物的设计基准期采用100年，其他永久性建筑物采用50年，临时建筑物结构的设计基准期则根据预定的使用年限及可能滞后的时间确定。需要指出的是，设计基准期只是结构可靠度设计所依据的时间参数，它并不简单地等同于结构的实际寿命，超过设计基准期的结构并不见得必须报废，而仅仅是它的可靠度有所减小而已。

所谓的“规定的条件”是指结构正常设计、正常施工、正常使用的条件。

所谓的“预定功能”是指结构所应具有的下述4项功能：

（1）在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种作用，这里的“作用”是指施加在结构上的集中力或分布力（称为直接作用或荷载），或引起结构外加变形或约束变形的原因（称为间接作用）。

（2）在正常使用时，结构应具有良好的工作性能，例如不应有过大的变形和开裂等。

（3）在正常维护下，结构应具有足够的耐久性能。

（4）在出现预定的偶然作用（如非常运用洪水、地震、爆炸等）时，工程主体结构仍能保持必需的整体稳定性。

在以上4项功能中，第（1）、（4）项实质上就是结构的安全性，第（2）、（3）项分别是结构的适用性和耐久性。根据可靠性定义，显然只有当结构的安全性、适用性和耐久性都得到保证时，结构才能称为可靠的。因此，相对于结构的安全性和安全度（安全性的度量），结构可靠性和可靠度的概念更为广泛。

（二）极限状态和极限状态方程

整个结构（包括地基、围岩）或结构的一部分，超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求时，此特定状态称为该功能的极限状态。它是区分结构工作状态是可靠的或不可靠的界限。

结构的极限状态可分为下列两种类型：

1.承载能力极限状态

这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能力，或达到不适于继续承载的变形。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态。

（1）整个结构或结构的一部分失去平衡（如重力坝沿坝基面滑动等）。

（2）结构构件因超过材料强度而破坏（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不适于继续承载。

（3）结构或结构构件丧失弹性稳定（如压屈等）。

（4）整个结构或结构的一部分转变为机动体系。

（5）土、石结构或地基、围岩产生渗透失稳等。

2.正常使用极限状态

这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用和耐久性的某一规定值。当结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态。

（1）影响结构正常使用或外观变形。

（2）对运行人员或设备、仪表等有不良影响的振动。

（3）对结构外形、耐久性以及防渗结构抗渗能力有不良影响的局部损坏。

（4）影响正常使用的其他特定状态。

结构的极限状态方程是极限状态的数学表达式。在一般情况下，极限状态方程可写成

式中：Z代表结构的功能；g（·）为结构的功能函数（也称为状态函数）；x_i（i=1，2，…，n）为具有随机性的用于描述结构功能所必需的基本变量，如各类作用、材料性能和几何参数等。

由结构的功能函数，可将结构区分成3种不同的状态（图5-1）：当Z&gt；0时，结构处于可靠状态；当Z=0时，结构处于极限状态；当Z&lt；0时，结构处于失效状态。

由于结构完成的功能不同，可组成不同的功能函数，从而也可以有许多不同的极限状态方程。

例如，对于图5-2所示的混凝土重力坝，应用刚体极限平衡法，由坝基面的抗滑稳定条件可得承载能力极限状态方程为

Z=f′∑W+c′A-∑P

式中：∑W和∑P分别为坝基面上全部法向作用之和（以向下为正）和全部切向作用之和（以向下游为正），kN；f′和c′分别为坝基面抗剪断摩擦系数和抗剪断凝聚力，kN/m²；A为坝基面面积，m²。

应用材料力学法，由坝踵不出现拉应力条件，又可得正常使用的极限状态方程为

式中：∑M为全部作用对坝基面形心的力矩之和（以逆时针方向为正），kN·m；T为坝基面形心轴到上游面的距离，m；J为坝基面对形心轴的惯性矩，m⁴。

（三）失效概率和可靠指标

根据定义，度量结构可靠性大小的可靠度是用结构的可靠概率P_s，亦即结构能够完成预定功能的概率来表达的，即

因事件{Z≥0}与事件{Z&lt；0}互逆，结构的失效概率P_f，亦即结构不能完成预定功能的概率为

式（5-3）表明，失效概率P_f与可靠概率P_s具有互补关系，因而，失效概率P_f也能用来度量结构的可靠性。显然，P_f大，可靠性小；P_f小，可靠性大。

如果已知极限状态方程（5-1）中基本变量x₁、x₂、…x_n的联合分布密度函数为（x₁，x₂，…，x_n），则结构的失效概率P_f为

计算失效概率P_f最理想的方法是由式（5-4）精确求解。但除少数情况外（例如极限状态方程为线性方程，且基本变量的概率分布属正态分布），一般情况下，直接利用式（5-4）求P_f需通过多维积分，数学处理十分复杂，计算工作量也非常庞大，有时甚至难以获得问题的解答。因而在实际工程中，人们常通过某些近似的数值方法来确定P_f。具体方法将在后面加以介绍。

为引入结构可靠性理论中另一衡量结构可靠性的数量指标——可靠指标β，先利用式（5-4）来讨论一种最简单情况的失效概率P_f的计算。设结构的功能函数Z=R-S，其中R为结构的抗力，S为作用效应，并且R、S相互独立且均为正态分布，其均值和方差分别为μ_R、μ_S和、。由于Z=R-S也属正态分布，其均值μ_Z、方差和概率密度函数f_Z（Z）分别为

从而，结构的失效概率P_f（图5-3阴影部分面积）为

式中：Φ（·）为标准正态分布函数。

若令（即μ_Z=βσ_Z，见图5-3），则

从式（5-6）可看出，β与P_f之间存在一一对应的关系（具体数据见表5-1）。β小时，P_f大；β大时，P_f小。因此，β和P_f一样，可以作为衡量结构可靠性的一个数量指标。由于β越大，P_f越小，即结构越可靠，所以β称为可靠指标。

这里需要指出的是，上面关于可靠指标β的计算公式是在Z=R-S且R、S为相互独立的正态分布变量下得到的，仅适用于基本变量x₁、x₂、…、x_n为n个相互独立的正态分布随机变量、功能函数为线性函数的情况。在一般情况，即在基本变量x₁、x₂、…、x_n不相互独立或不全属于正态分布或功能函数不是线性函数的情况下，β可采用JC法（又称为验算点法）计算，其详细内容请参见结构可靠性分析的有关书籍。

（四）目标可靠度

目标可靠度（又称为设计可靠度）是设计规范规定结构应达到的可靠度。从理论上讲应根据结构的重要性、失效后果、破坏性质、经济指标等因素以优化方法分析确定。但由于问题的复杂性和统计资料不够充分，目前人们还主要依赖校准法来制定目标可靠度。所谓校准法就是通过对已建工程结构进行反演分析，得出隐含于结构的总体可靠水平，并据此来确定新规范拟采用的目标可靠度。校准法是现阶段确定目标可靠度的一种比较切实可行的方法，也是目前国内外编制新规范共同采用的方法。它的实质就是根据实践经验，从总体上继承原有设计规范的设计可靠度水准，认为相应于原规范的结构可靠度总的来说是合理的、可以接受的，而对不合理的地方进行局部调整。

表5-2为GB 50199—94《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》根据校准法，给出的水工结构在持久设计状况下，承载能力极限状态的目标可靠指标β_T和相应的失效概率P_f。

表5-2中的结构安全级别按表5-3确定。表5-2中一类破坏是指非突发性的破坏，破坏前有明显征兆，破坏过程缓慢；二类破坏是指突发性的破坏，破坏前无明显征兆，或结构一旦发生事故难以补救或修复。

三、水工结构分项系数极限状态设计方法

直接采用可靠度方法进行结构设计，可以较全面、充分地反映有关因素的变异性对结构可靠性的影响，使设计更加合理，但比较复杂。为了便于使用，并考虑到长期以来工程设计人员的习惯，国内外新编规范还推荐了基于可靠度方法的分项系数极限状态设计法。这种设计方法的设计表达式由一组分项系数和基本变量代表值所组成，它们反映了由各种原因产生的不定性、变异性的影响。新的分项系数极限状态设计方法与传统的单一安全系数或多项系数设计方法有本质上的不同，它的各种分项系数都是根据可靠度分析并与规定的目标可靠指标相联系，经优选而确定的。因而，采用这一方法的设计结果隐含地反映了规定的可靠度水平。

（一）一般设计规定

GB 50199—94《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》规定，水工结构应根据在施工、运行、检修不同的时期可能出现的不同作用、结构体系和环境条件，按下列3种状况设计：

（1）持久状况。在结构正常使用过程中，一定出现且持续时间很长，一般与结构设计基准期为同一量级的设计状况。如正常运用时的状况。

（2）短暂状况。在结构施工（安装）、检修或使用过程中，短暂出现的设计状况。

（3）偶然状况。在结构使用过程中，出现概率很小、持续期很短的设计状况。如出现非常运用洪水（校核洪水）、设防地震、排水失效的状况。

上述3种不同设计状况，不仅作用的大小和持续期可能不同，而且结构的构成、型式以及支承传力条件、结构中的材料性能也可能不同。例如，双曲拱坝在施工期的短暂状况就和正常运用的持久状况不同，这时拱坝坝块之间接缝未灌浆，未形成拱结构，因此是单个独立的坝块，且所承受的作用只是自重，坝体混凝土强度还未达到设计龄期的强度。

由于失事的后果不同，相应上述3种状况应采用不同的可靠度水平来设计。例如，大坝在完建后正常挡水，属持久设计状况，一旦失事会带来重大的社会经济损失；大坝在施工期及检修期，属短暂状况，因尚未蓄水或蓄水位较低，一旦失事所造成的损失远较前者小，故设计可靠度可以小些；关于偶然状况，由于结构在设计基准期内发生偶然作用的概率很小，可能发生，也可能不发生，一旦发生，作用效应的量很大，为了经济、合理起见，设计可靠度可以取得稍小些。表5-2给出的是水工结构在持久设计状况下对承载能力极限状态的设计可靠度，而对于短暂状况和偶然状况下的设计可靠度，因水工结构的复杂性，GB 50199—94《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》未明确规定。

对于持久、短暂、偶然3种设计状况，水工结构均应按承载能力极限状态进行设计。对持久状况应进行正常使用极限状态设计，对短暂状况可根据需要进行正常使用极限状态设计，对偶然状况可不进行正常使用极限状态设计。

当结构按承载能力极限状态设计时，应考虑下列两种作用效应组合：

（1）基本组合。持久状况或短暂状况下，永久作用与可变作用的效应组合。

（2）偶然组合。偶然状况下，永久作用、可变作用与一种偶然作用的效应组合。由于偶然作用在基准期内出现的概率很小，两种偶然作用同时出现的概率必然更小，因此在偶然组合中只考虑一种偶然作用。如校核洪水位时的水荷载（包括静水压力、扬压力和动水压力）就不应与地震作用同时参与组合。

当结构按正常使用极限状态设计时，应考虑下列两种作用效应组合：

（1）短期组合。持久状况或短暂状况下，可变作用的短期效应与永久作用的组合。

（2）长期组合。持久状况下，可变作用的长期效应与永久作用效应的组合。

（二）分项系数的种类与确定

为了使各类水工结构的可靠指标能较一致地逼近目标可靠指标，并便于实用，设置了5种分项系数。

1.结构重要性系数γ₀

用以考虑不同安全级别的水工结构或构件应用不同的可靠度水平，对应于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种结构安全级别，可分别采用1.1、1.0和0.9。

2.设计状况系数ψ

用以考虑结构在不同的设计状况下应有不同的可靠度水平，对应于持久状况、短暂状况和偶然状况，分别采用不同的数值。在DL 5108—1999《混凝土重力坝设计规范》中，相应于这三个设计状况，建议ψ分别取1.0、0.95、0.85（地震作用除外）。

3.作用分项系数γ_f

用以考虑作用对其标准值的不利变异，按下式计算

式中：F_k为作用的标准值，按DL 5077—1997《水工建筑物荷载设计规范》取值；F_d为作用的设计值，一般宜在设计验算点附近选用，如有困难，可参照以往经验。

对于作用的常见的几种概率分布模型，作用分项系数的计算公式如下：

（1）正态分布。

（2）对数正态分布。

（3）极值Ⅰ型分布。

式中：δ_f为作用的变异系数；P_f1为作用的设计值F_d在标准正态分布上的概率；P_f2为作用的标准值F_k在标准正态分布上的概率。

4.材料性能分项系数γ_m

用以考虑材料性能对其标准值的不利变异，按下式计算

式中：f_k为材料性能的标准值，人工材料（不包括大体积混凝土）强度的标准值可采用概率分布的0.05分位值，水工结构大体积混凝土和岩基、围岩强度的标准值可采用概率分布的0.2分位值，岩、土材料（指筑坝或堤等采用的岩石和土料）和土基强度的标准值可采用概率分布的0.1分位值，人工材料、地基、围岩的变形模量、泊松比以及物理性能的标准值一般可采用概率分布的0.5分值；f_d为材料性能的设计值，一般宜在设计验算点附近选用，亦可参考以往经验选用概率分布的某一分位值，例如钢筋强度的设计值可采用μ_m-2σ_m，μ_m、σ_m分别为钢筋强度的均值和均方差。

对于材料性能常见的正态分布、对数正态分布模型，材料性能分项系数的计算公式如下：

（1）正态分布。

（2）对数正态分布。

式中：δ_m为材料性能的变异系数；P_m1为材料性能的设计值f_d在标准正态分布上的概率；P_m2为材料性能的标准值f_k在标准正态分布上的概率。

5.结构系数γ_d

结构系数γ_d是用以考虑作用效应计算不定性、结构抗力计算模式不定性，以及上述4个分项系数未能反映的其他不定性。不同的结构之间或同一结构在不同极限状态、不同受力状态下，它们的抗力计算不定性和作用效应计算模式是不同的，有时差别较大。因此，为了保证各种水工结构在相同的设计状况下有较一致的可靠度，需要对不同结构采用不同的结构系数。

结构系数γ_d的确定方法是根据目标可靠指标、相应的结构重要性系数γ₀、设计状况系数ψ、作用分项系数γ_f、材料性能分项系数γ_m，按分项系数极限状态设计式，试算出一系列对应于各种情况下的结构系数，然后从中通过综合分析优选一个结构系数供设计使用。

（三）分项系数极限状态设计表达式

对承载能力极限状态的基本组合，应采用下列设计表达式

式中：S（·）为作用效应函数；R（·）为结构抗力函数；γ_G为永久作用的分项系数，见表5-4；G_k为永久作用的标准值；γ_Q为可变作用的分项系数，见表5-4；Q_k为可变作用的标准值；a_k为几何参数的标准值，一般采用设计规定的名义值；γ_m为材料性能分项系数，见表5-5；γ_d1为承载能力极限状态基本组合的结构系数。

对承载能力极限状态的偶然组合，应采用下列设计表达式

式中：A_k为偶然作用的代表值；γ_d2为承载能力极限状态偶然组合的结构系数。

在偶然组合中，偶然作用的分项系数应采用1.0；与偶然作用同时出现的某些可变作用，其标准值可根据观测资料和工程经验作适当折减。例如在校核洪水位时，大坝计算波浪高度的风速值较正常蓄水位时小。

对正常使用极限状态作用效应的短期组合，作用分项系数、材料性能分项系数均采用1.0，相应设计表达式为

式中：c为结构的功能限值；γ_d3为正常使用极限状态短期组合的结构系数。

对正常使用极限状态作用效应的长期组合，作用分项系数、材料性能分项系数均采用1.0，相应设计表达式为

式中：γ_d4为正常使用极限状态长期组合的结构系数；ρ为可变作用的长期组合系数，ρ≤1，按各类水工结构设计规范的规定采用，在混凝土重力坝设计中，取ρ=1。

例如，应用分项系数极限状态设计法于混凝土重力坝，坝体沿坝基面抗滑稳定极限状态和坝趾抗压极限状态属承载能力极限状态，其结构系数见表5-6。根据刚体极限平衡法和材料力学法，相应于这两个极限状态的作用效应函数S（·）和抗力函数R（·）按下面方法分别计算。

1.抗滑稳定极限状态

式中：∑P为坝基面上全部切向作用之和，kN，以向下游为正；∑W为坝基面上全部法向作用之和，kN，以向下为正；f′为坝基面抗剪断摩擦系数；c′为坝基面抗剪断凝聚力，kN/m²；A为坝基面面积，m²。

2.坝趾抗压强度极限状态

式中：∑W为坝基面上全部法向作用之和，kN；∑M为全部作用对坝基面形心的力矩之和，kN·m，逆时针方向为正；A为坝基面面积，m；J为坝基面截面积对形心轴的惯性矩，m⁴；T_xi为坝基面形心轴到下游面的距离，m；m₂为坝体下游坡度；R_a为混凝土抗压强度，kN/m²。

3.坝踵不出现拉应力极限状态

重力坝上游坝踵不出现拉应力极限状态属正常使用极限状态。作用效应函数为

式中：T_s为坝基面形心轴到上游面的距离。

因此

在式（5-18）～式（5-21）中，各变量均由其所涉及的基本变量的设计值计算而得，其中作用的设计值等于作用分项系数乘以作用的标准值（代表值）［式（5-7）］，材料性能的设计值等于材料性能的标准值除以材料性能的分项系数［式（5-11）］。